1、解直角三角形应用易门县十街中学易门县十街中学 王绍聪王绍聪1/38一、值得考理由一、值得考理由1、主要性、主要性现实意义。现实意义。如在物高测量、建筑设计、坡角如在物高测量、建筑设计、坡角坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理学、医学、航海航空等很多领域应用频繁学、医学、航海航空等很多领域应用频繁 2/382、横向看门道。、横向看门道。北京市（北京市（8分）分）上海市（上海市（5分）分）天津市（天津市（11分）分）重庆市（重庆市（10分）分）武汉市（武汉市（11分）分）江苏省（江苏省（10分）分）成城市（成城市（14分）分）长沙市（
2、长沙市（6分）分）福州市（福州市（12分）分）太原市（太原市（8分）分）山东省（山东省（10分）分）长春市（长春市（6分）分）哈尔滨（哈尔滨（8分）分）南昌市（南昌市（8分）分）河北省（河北省（10分）分）陕西省（陕西省（8分）分）安徽省（安徽省（12分）分）河南省（河南省（9分）分）湖北省（湖北省（10分）分）广东省（广东省（12分）分）山西省（山西省（8分）分）南宁市（南宁市（8分）分）贵阳市（贵阳市（8分）分）乌鲁木齐（乌鲁木齐（10分）分）兰州市（兰州市（8分）分）昆明市（昆明市（12分）分）呼和浩特（呼和浩特（11分）分）宁夏（宁夏（13分分）3/383、纵向看趋势。、纵向看趋势。云
3、南省近四年中考占分情况：云南省近四年中考占分情况：1005157分7分10分8分06年07年08年09年分值分值年份年份4/38二、本省近四年考题回顾二、本省近四年考题回顾1、（、（06云南）某建筑物云南）某建筑物BC楼顶上有一避雷针楼顶上有一避雷针AB，在距，在距此建筑物此建筑物12米米D处安置一高度为处安置一高度为1.5米测倾器米测倾器DE，测得避，测得避雷针顶端仰角为雷针顶端仰角为60，又知建筑物共有六层，每层层高为，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，求避雷针米，求避雷针AB长度（结果准确到长度（结果准确到0.1米）米）（参考数据：（参考数据：1.41，1.73）B5/382、（、（0
4、7云南）已知：在云南）已知：在ABC中，中，B=45，C=60，AB=6.求求BC长长(结果保留根号结果保留根号).6/383、（、（云南）如图，在某海域内有三个港口云南）如图，在某海域内有三个港口A、D、C,港口港口C在港口在港口A北偏东北偏东60方向上，港口方向上，港口D在港口在港口A北偏西北偏西60方向上，方向上，一艘船以每小时一艘船以每小时25海里速度沿北偏东海里速度沿北偏东30方向驶离方向驶离A港口港口,3小小时后抵达时后抵达B点位置处，此时发觉船舱漏水，海水以每小时点位置处，此时发觉船舱漏水，海水以每小时48吨吨速度渗透船内，当船舱渗透海水总量超出速度渗透船内，当船舱渗透海水总量超
5、出75吨时，船将沉入吨时，船将沉入海中，同时在海中，同时在B处测得港口处测得港口C在在B处南偏东处南偏东75方向上，若船上方向上，若船上抽水机每小时可将抽水机每小时可将8吨海水排出船外，问此船在吨海水排出船外，问此船在B处最少应以处最少应以怎样航行速度驶向最近港口停靠，才能确保船在抵达港口前不怎样航行速度驶向最近港口停靠，才能确保船在抵达港口前不会淹没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船航行方向。会淹没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船航行方向。7/384、（、（云南）如图，小芸在自家楼房窗户云南）如图，小芸在自家楼房窗户A处，测处，测量楼前一棵树量楼前一棵树CD高，现测得树顶高，现测得
6、树顶C处俯角为处俯角为45，树，树底底D处俯角为处俯角为60，楼底到大树距离，楼底到大树距离BD为为20米，请你米，请你帮助小芸计算树高度（准确到帮助小芸计算树高度（准确到0.1米）。米）。8/38 查看本省近四年考题有几个共同点：查看本省近四年考题有几个共同点：（1）均考查了利用三角函数处理与直角三角形边角）均考查了利用三角函数处理与直角三角形边角相关实际问题；相关实际问题；（2）都要借助辅助线完成；）都要借助辅助线完成；（3）都能分解为含）都能分解为含30、45、60特殊直角三角形；特殊直角三角形；（4）结果都有限制条件。）结果都有限制条件。9/38三、课标内容解读三、课标内容解读1、经过
7、实例（梯子倾斜程度）认识锐角三角函数含义。、经过实例（梯子倾斜程度）认识锐角三角函数含义。2、知道、知道30、45、60角三角函数值。角三角函数值。3、会使用计算器由锐角求它三角函数值，由已知三角函数值、会使用计算器由锐角求它三角函数值，由已知三角函数值求锐角。求锐角。4、熟悉利用解直角三角形对物高进行测量方法。、熟悉利用解直角三角形对物高进行测量方法。5、掌握利用三角函数处理与直角三角形相关生活实际问题。、掌握利用三角函数处理与直角三角形相关生活实际问题。（如书上介绍触礁问题等）（如书上介绍触礁问题等）10/38四、与解直角三角形相关知识点疏理四、与解直角三角形相关知识点疏理知识点包含：知识
8、点包含：1、两锐角互余关系、两锐角互余关系 2、三边关系、三边关系 3、锐角三角函数概念、锐角三角函数概念 4、30、45、60角三角函数值角三角函数值 5、坡角、坡度、坡角、坡度 6、方位角辨识、方位角辨识 7、仰角、俯角了解、仰角、俯角了解 8、锐角三角函数之间关系（如：、锐角三角函数之间关系（如：sinA=cosB）9、熟悉测物高方法、熟悉测物高方法 10、综合利用知识处理实际问题、综合利用知识处理实际问题11/38五、中考考点分析及复习提议五、中考考点分析及复习提议（一）考点及典例分析（一）考点及典例分析考点考点：三角函数概念考查题型：三角函数概念考查题型1、（、（09湖洲）如图，在湖
9、洲）如图，在RtABC中，中，ACB=90，BC=1，AB=2，则以下结论正确是（，则以下结论正确是（）。）。A、sinA=B、tanA=C、cosB=D、tanA=ABC12/382、（、（09.沈阳）如图，市政府准备修建一座高沈阳）如图，市政府准备修建一座高AB=6m过过街天桥，已知天桥坡面街天桥，已知天桥坡面AC与地面与地面BC夹角为夹角为ACB，且，且sinACB=,则坡面则坡面AC长度为长度为 m.3、（、（09宁夏）在宁夏）在RtABC中，中，C=90，AB=3，BC=2，则，则cosA值是值是 。13/384、（、（09包头）包头）已知已知RtABC中，中，C=90，sinA=,
10、则则tanB值为（值为（）。）。A、B、C、D、5、（、（09湖南）如图，菱形湖南）如图，菱形ABCD周长为周长为20cm，DEAB，垂足为，垂足为E，cosA=,则以下结论：则以下结论：DE=3cm；EB=1cm s菱形菱形ABCD=15cm其中正确结论个数为（其中正确结论个数为（）A、3个个 B、2个个 C、1个个 D、0个个14/38考点考点：特殊角三角函数值考查题型：特殊角三角函数值考查题型1、（、（09海南）海南）cos60值等于（值等于（）A、B、C、D、2、（、（09娄底）计算娄底）计算2 +（1 ）cos603、（、（09呼和浩特）计算呼和浩特）计算（1）+-6sin45+(1
11、)4、（、（09昆明市）计算昆明市）计算（）+（-2）-1-+tan6015/385、（、（09定西）某人想沿着梯子爬上高定西）某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子米房顶，梯子倾斜角（梯子与地面夹角）不能大于倾斜角（梯子与地面夹角）不能大于60，不然就有危，不然就有危险，那么梯子长最少为（险，那么梯子长最少为（）A、8米米 B、8 米米 C、米米 D、米米6、（、（09安徽）长为安徽）长为4m梯子搭在墙上与地面成梯子搭在墙上与地面成45角，角，作业时调整为作业时调整为60角（如图所表示），则梯子顶端沿墙角（如图所表示），则梯子顶端沿墙面升高了面升高了 m.16/38考点考点：在不一样生活背景下对
12、直角三角形边角：在不一样生活背景下对直角三角形边角关系实际应用考查关系实际应用考查第第1类：侧重在网格背景下解直角三角形类：侧重在网格背景下解直角三角形1、（、（08襄樊）在正方形网格中，点襄樊）在正方形网格中，点A、B、C、D位置位置如图所表示，则如图所表示，则cosB值为值为()A、B、C、D、17/382、（、（09福州）如图，在边长为福州）如图，在边长为1小正方形组成网格中，小正方形组成网格中，ABC三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：（1）用签字笔画）用签字笔画ADBC（D为格点），连接为格点），连接CD；（2）线段）线段CD长为长为
13、；（3）请你在）请你在ACD三个内角中任选一个锐角，若你所三个内角中任选一个锐角，若你所选锐角是选锐角是 ，则它所对应正弦函数值是，则它所对应正弦函数值是 ；（4）若）若E为为BC中点，则中点，则tanCAE值是值是 。18/38第第2类：侧重以生活常识为背景解直角三角形类：侧重以生活常识为背景解直角三角形1、（、（09滨州）某楼梯侧面视图如图，其中滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,BAC=30,C=90,因某种活动，要因某种活动，要求铺设红色地毯，则在求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯长应段楼梯所铺地毯长应 。19/382、（、（09河南）如图所表示，电工李师傅借助梯子安装天花板
14、河南）如图所表示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面上距地面2.90m顶灯。已知梯子由两个相同矩形面组成，每个矩顶灯。已知梯子由两个相同矩形面组成，每个矩形面长都被六条踏板七等分，使用时梯脚固定跨度为形面长都被六条踏板七等分，使用时梯脚固定跨度为1m，矩形，矩形面与地面所成角面与地面所成角a为为78。李师傅身高为。李师傅身高为1.78m，当他攀升到头顶，当他攀升到头顶距天花板距天花板0.050.20m时时,安装起来比较方便安装起来比较方便,他现在竖直站立在他现在竖直站立在梯子第三级踏板上梯子第三级踏板上,请你经过计算判断他安装是否比较方便请你经过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据参考数据
15、:sin780.98,cos780.21,tan784.70)20/38第第3类：侧重以仰角、俯角为背景解直角三解形类：侧重以仰角、俯角为背景解直角三解形1、在地面上有观察点、在地面上有观察点A，在空中有观察目标，在空中有观察目标B，从从A点仰视点仰视B处仰角为处仰角为52，则从目标，则从目标B俯视俯视A观察点俯角为观察点俯角为 。2、（、（09太原）如图，从热气球太原）如图，从热气球C上测得两建物上测得两建物A，B底部俯角分别为底部俯角分别为30和和60，假如这时气球高度，假如这时气球高度CD为为90米，且点米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物在同一直线上，求建筑物A，B间距间距离。离。
16、21/383、（、（09成都）某中学九年级学生在学习成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形直角三角形边角关系边角关系”一章时，开展测量物体高度实践活动，他们一章时，开展测量物体高度实践活动，他们要测量学校一幢教学楼高度。如图，他们先在点要测量学校一幢教学楼高度。如图，他们先在点C测得教测得教学楼学楼AB顶点顶点A仰角为仰角为30，然后向教学楼前进，然后向教学楼前进60米抵达点米抵达点D，又测得点，又测得点A仰角为仰角为45，请你依据这些数据，求出这，请你依据这些数据，求出这幢教学楼高度。（计算过程和结果均不取近似值）幢教学楼高度。（计算过程和结果均不取近似值）22/38第第4类：侧重以坡度坡
17、角为背景解直角三角形类：侧重以坡度坡角为背景解直角三角形1、（、（09衡阳）某人沿着有一定坡度坡面前进了衡阳）某人沿着有一定坡度坡面前进了10米，米，此时他与水平面垂直距离为此时他与水平面垂直距离为2 米，则这个坡面坡度为米，则这个坡面坡度为 。2、（、（09山东省）如图，斜坡山东省）如图，斜坡AC坡度（坡比）为坡度（坡比）为1：,AC=10米，坡顶有一旗杆米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端，旗杆顶端B点与点与A点有一点有一条彩带条彩带AB相连，相连，AB=14米，试求旗杆米，试求旗杆BC高度。高度。23/383、（、（09山西）有一水库大坝横截面是梯形山西）有一水库大坝横截面是梯形ABCD，AD
18、BC，EF为水库水面，点为水库水面，点E在在DC上，某课题小组在上，某课题小组在老师率领下想测量水深度，他们测得背水坡老师率领下想测量水深度，他们测得背水坡AB长为长为12米，米，迎水坡上迎水坡上DE长为长为2米，米，BAD=135，ADC=120，求，求水深。（准确到水深。（准确到0.1米米 1.41,1.73）24/38第第5类：侧重以方位辨识为背景解直角三角形类：侧重以方位辨识为背景解直角三角形1、（、（09南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P东北方向，东北方向，距离灯塔距离灯塔40 海里海里A处，它沿正南方向航行一段时间，处，它沿正南方向航行一段时间，抵达位于
19、灯塔抵达位于灯塔P南偏东南偏东30方向上方向上B处，则海轮行驶旅程处，则海轮行驶旅程AB为为 海里（结果保留根号）。海里（结果保留根号）。25/382、（、（09哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里速度沿海里速度沿正北方向航行，在正北方向航行，在A处测得灯塔处测得灯塔C在北偏西在北偏西30方向，轮船方向，轮船航行航行2小时后抵达小时后抵达B处，在处，在B处测得灯塔处测得灯塔C在北偏西在北偏西60方方向，当轮船抵达灯塔向，当轮船抵达灯塔C正东向正东向D处时，求此时轮船与灯塔处时，求此时轮船与灯塔C距离。（结果保留根号）。距离。（结果保留根号）。26/383、（、（
20、09江苏）如图，在航线江苏）如图，在航线L两侧分别有观察点两侧分别有观察点A和和B，点点A到航线到航线L距离为距离为2km，点，点B位于点位于点A北偏东北偏东60方向且方向且与与A相距相距10km处，现有一艘轮船从位于点处，现有一艘轮船从位于点B南偏西南偏西76方方向向C处，正沿该航线自西向东航行，处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点后该轮船行至点A正北方向正北方向D处。处。（1）求观察点）求观察点B到航线到航线L距离；距离；（2）求该轮船航行速度（结果准确到）求该轮船航行速度（结果准确到0.1km/h）.(参考数据参考数据 1.73,sin760.24,tan764.01）27
21、/38第第6类类:侧重以测量为背景解直角三角形侧重以测量为背景解直角三角形1、（、（09山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边到河边公路公路L距离，在距离，在A点测得点测得BAD=30，在，在C点测得点测得BCD=60，又测得，又测得AC=50米，则小岛米，则小岛B到公路到公路L距离为距离为（）A、25米米 B、25 米米 C、米米 D、25+25 米米28/382、(09长沙长沙)某校九年级数学兴趣小组同学开展某校九年级数学兴趣小组同学开展了测量湘江宽度活动，如图，他们在河东岸边了测量湘江宽度活动，如图，他们在河东岸边A点测得河西岸边标志物点测得河西岸边
22、标志物B在它正西方向，然后从在它正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进点出发沿河岸向正北方向行进550米到点米到点C处，测处，测得得B在点在点C南偏西南偏西60方向上，他们测得湘江宽度方向上，他们测得湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：是多少米？（结果保留整数，参考数据：1.414,1.732）29/383、（、（09乌鲁木齐）九（乌鲁木齐）九（1）班数学课外小组，对公）班数学课外小组，对公园人工湖中湖心亭园人工湖中湖心亭A处到笔直南岸距离进行测量，他处到笔直南岸距离进行测量，他们采取了以下方案；如图，站在湖心亭们采取了以下方案；如图，站在湖心亭A处测得南岸处测得南岸一尊石雕一尊
23、石雕C在其东南方向，再向正北方向前进在其东南方向，再向正北方向前进10米到米到在在B处，又测得石雕处，又测得石雕C在其南偏东在其南偏东30方向。你认为此方向。你认为此方案能够测得该公园湖心亭方案能够测得该公园湖心亭A处到南岸距离吗？若能处到南岸距离吗？若能够，请计算距离是多少米（结果保留到小数点后一够，请计算距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？位）？30/38第第7类：侧重以判断说理为背景解直角三角形类：侧重以判断说理为背景解直角三角形1、（、（09长春）如图，两条笔直公路长春）如图，两条笔直公路AB，CD相交于相交于点点O，AOC为为36，指挥中心，指挥中心M设在设在OA路段上，与路段上
24、，与O地距离为地距离为18千米，一次行动中，王警官带队从千米，一次行动中，王警官带队从O地出地出发，沿发，沿OC方向进行，王警官与指挥中心均配有对讲机，方向进行，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在两部对讲机只能在10千米之内进行通话，经过计算判千米之内进行通话，经过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心对讲机通断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心对讲机通话。话。（参观数据：参观数据：sin36=0.59,cos36=0.81,tan36=0.73）31/382、（、（09广东）如图所表示，广东）如图所表示，A，B两城市相距两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高
25、速公路（即线段现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），），经测量，森林保护中心经测量，森林保护中心P在在A城市北偏东城市北偏东30和和B城市北偏城市北偏西西45方向上，已知森林保护区范围在以方向上，已知森林保护区范围在以P点为圆点，点为圆点，50km为半径圆形区域内，请问计划修筑这条高速公路会为半径圆形区域内，请问计划修筑这条高速公路会不会穿越保护区，为何？不会穿越保护区，为何？（参考数据：（参考数据：1.732,1.414）32/383、（、（09湖北）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心湖北）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记作点（记作点M）位于滨海市（记作点）位
26、于滨海市（记作点A）南偏西）南偏西15，距离为，距离为61 千千米米,且位于临海市且位于临海市(记作点记作点B)正西正西60 千米处千米处,台风中心正以台风中心正以72千千米米/时速度沿北偏东时速度沿北偏东60方向移动方向移动(假设台风在移动过程中风力保持假设台风在移动过程中风力保持不变不变),距离台风中心距离台风中心60千米圆形区域内均会受到此次强台风侵袭。千米圆形区域内均会受到此次强台风侵袭。(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风侵袭？请说明理由。滨海市、临海市是否会受到此次台风侵袭？请说明理由。（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭连续时间有多少）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风
27、侵袭连续时间有多少小时？小时？33/38第第8类：侧重以圆搭台为背景解直角三角形类：侧重以圆搭台为背景解直角三角形1、（、（09武汉）如图，已知武汉）如图，已知 0半径为半径为1，锐角，锐角ABC内接内接于于 0，BDAC于点于点D，OMAB于点于点M，则，则sinCBD值值等于（等于（）A、OM长长 B、2OM长长C、CD长长 D、2CD长长2、（乌鲁木齐市）如图所表示半圆中，、（乌鲁木齐市）如图所表示半圆中，AD是直径，且是直径，且AD=3，AC=2，则，则sinB值值为为 。34/38第第9类：视觉错位类：视觉错位例：（广东省茂名市）如图，某学习小组为了测量河对岸塔例：（广东省茂名市）如
28、图，某学习小组为了测量河对岸塔AB高高度，在塔底部度，在塔底部B正对岸点正对岸点C处，测得仰角处，测得仰角ACB=30（1）若河宽）若河宽BC是是60米，求塔米，求塔AB高高（结果准确到（结果准确到0.1米米,参考数据参考数据:1.414,1.732）；）；（2）若河宽）若河宽BC长度无法测量，怎样测量塔长度无法测量，怎样测量塔AB高度呢？小明想出高度呢？小明想出了另外一个方法：从点了另外一个方法：从点C出发，沿河岸出发，沿河岸CD方向（点方向（点B，C，D在同一在同一平面内，且平面内，且CDBC）走）走a米抵达米抵达D处，测得处，测得BDC=60，这么就，这么就能够求得塔能够求得塔AB高度了
29、。请你用这种方法求出塔高度了。请你用这种方法求出塔AB高。高。35/381、全方面落实、全方面落实“三基三基”。2、复习中重视提炼教学思想，发展理性思维。、复习中重视提炼教学思想，发展理性思维。3、复习中注意学生阅读了解能力和书面表述、复习中注意学生阅读了解能力和书面表述能力培养。能力培养。4、复习中应关注学生观察问题、分析问题、复习中应关注学生观察问题、分析问题、处理问题方法与能力。处理问题方法与能力。5、应加强运算合理性和科学性教学。、应加强运算合理性和科学性教学。(二二)复习侧重点提议复习侧重点提议36/38（二）复习方法提议（二）复习方法提议1、精、精 将考点、考向、方法、技巧、题例等
30、展现将考点、考向、方法、技巧、题例等展现给学生，所展现要精而又精给学生，所展现要精而又精 2、准、准 做到不偏离航线，使复习与中考靠近起来，做到不偏离航线，使复习与中考靠近起来，提升命中率，也使学生感受提前进入中考，这就做到提升命中率，也使学生感受提前进入中考，这就做到了了“准心复习准心复习”3、全、全 作为中考前复习，一定要做到全方面系统，作为中考前复习，一定要做到全方面系统，不遗漏任何一个复习点而给学生造成遗憾，这要求我不遗漏任何一个复习点而给学生造成遗憾，这要求我们对初中知识线作出全方面串接们对初中知识线作出全方面串接 4、实、实在复习中不能只享受教师整理得怎样，更要在复习中不能只享受教师整理得怎样，更要将复习过程和结果实实在在地落实到每一位学生身上将复习过程和结果实实在在地落实到每一位学生身上 37/38敬请各位批评指正！38/38
