1、直线法向量和点法式方程直线法向量和点法式方程第1页x知知 识识 回回 顾顾知知 识识 回回 顾顾什么叫方向向量什么叫方向向量？与一条直线平行非零向量叫做这条直与一条直线平行非零向量叫做这条直线方向向量线方向向量oy第2页知知 识识 回回 顾顾知知 识识 回回 顾顾ABl1l2第3页与一条直线与一条直线 平行平行 非零向量叫做这条非零向量叫做这条直线方向向量直线方向向量思索：思索：1、一条直线法向量是唯一吗？、一条直线法向量是唯一吗？2、这些法向量位置关系是怎样？、这些法向量位置关系是怎样？概概 念念 形形 成成垂直垂直法法概概 念念 形形 成成3、同一条直线方向向量、同一条直线方向向量 和和
2、法向量法向量 位位置关系是怎样？置关系是怎样？通惯用 表示第4页问问 题题 探探 究究问问 题题 探探 究究第5页口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习第6页口口 答答 练练 习习口口 答答 练练 习习第7页xyo 画出符合要求直线画出符合要求直线 图图1P01、经过点、经过点P0第8页xy 画出符合要求直线画出符合要求直线图图2o2、垂直于非零向量、垂直于非零向量第9页xyo 画出符合要求直线画出符合要求直线 图图3P03、既经过点、既经过点P0又垂直于非零向量又垂直于非零向量第10页公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导xyo P0(x0,y0)第11页公公 式式 推推 导导公
3、公 式式 推推 导导P(x,y)垂直垂直(x-x0,y-y0)A(x-x0)+B(y-y0)=0 xyo P0(x0,y0)直直 线线 点点 法法 式式 方方 程程(1)向量向量 坐标为：坐标为：,(2)与与n=(A,B)位置关系是：位置关系是：,(3)与与n 垂直充要条件是：垂直充要条件是：,第12页公公 式式 推推 导导公公 式式 推推 导导即即A A(x-xx-x0 0)+B)+B (y-yy-y0 0)=0)=0 xyo P0(x0,y0)（B,-A)第13页熟熟 记记 公公 式式 xyo P0(x0,y0)直直 线线 点点 法法 式式 方方 程程A(x-x0)+B(y-y0)=0 熟
4、熟 记记 公公 式式 第14页A(x-x0)+B(y-y0)=0熟熟 记记 公公 式式 熟熟 记记 公公 式式 2(x+3)-4(y 2(x+3)-4(y5)=05)=0-2(x-3)-2(x-3)-4(y+5)=04(y+5)=0 依据直线依据直线 方程，写出直线方程，写出直线 经过一个已知经过一个已知点点P P0 0和直线和直线 一个法向量一个法向量 坐标坐标.2(x-3)+4(y-5)=0 2(x-3)+4(y-5)=0 第15页学学 以以 致致 用用A(x-x0)+B(y-y0)=0例例1：求过点求过点P(1,2),且一个法向量为且一个法向量为n=(3,4)直线方程。直线方程。（x x
5、0 0 ,y ,y0 0）（A,BA,B）解：代入直线点法式方程解：代入直线点法式方程,得得3(x-1)+4(y-2)=0整理得整理得3x+4y-11=0练习练习1.求过点求过点p，且一个法向量为，且一个法向量为 直线方程直线方程.(1)p(1，2)，=(3，4)=(3,2),P(1，5)，学学 以以 致致 用用第16页例例2：已知点已知点A(3,2)和点和点B(-1,-4)求线段求线段AB垂直平分线方程。垂直平分线方程。ABc分析：分析：用用 式求直线方式求直线方程程点点 法法点点c学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用中点坐标公式中点坐标公式-4(x-1)-6(y+1)=02x+3y
6、+1=0整理得oyx代入直线点法式方程,得第17页练习：练习：已知点已知点A(？,？)和点和点B(？,？)求线段求线段AB垂直平分线方程。垂直平分线方程。学学 以以 致致 用用学学 以以 致致 用用第18页反反 思思 小小 结结2 2、掌握一个方程掌握一个方程 1 1、了解一个概念了解一个概念A(x-x0)+B(y-y0)=0 与直线垂直非零向量与直线垂直非零向量反反 思思 小小 结结3 3、利用直线点法式方程能够处理、利用直线点法式方程能够处理（1 1）已知直线上一点和直线法向量）已知直线上一点和直线法向量（2 2）求线段垂直平分线方程）求线段垂直平分线方程（3 3）求三角形一边高线所在直线方程）求三角形一边高线所在直线方程直线法向量直线法向量直线点法式方程直线点法式方程第19页概概 念念 形形 成成概概 念念 形形 成成xoy第20页第21页
