1、 9.6 多边形内角和与外角和 第一课时 第1页顶点顶点边边内角内角第2页 在平面内，由若干条不在同一条直线上在平面内，由若干条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线这这里里所所说说多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形外角外角外角外角 多边形多边形内角一边内角一边与与另一边另一边反向延长线反向延长线所组成角叫所组成角叫多边形外角多边形外角.在在每一个顶点每一个顶点处取这个多边形处取这个多边形一个外角一个外角,它们和叫做这个它们和叫做这个多边形外角和多边形外角和.第3页三角形内角和等于三角形内角和等于180第
2、4页画出多边形中从一个顶点出发对角线，写出它条数。画出多边形中从一个顶点出发对角线，写出它条数。01235第5页多边形边数图图图图 形形形形分割出三角形个数多边形内角和4 45 5n nn2 22 23 3363600545400(n2)2)180180第6页n 边形内角和公式：边形内角和公式：n是大于或等于3自然数第7页 多边形内角一边与另一边反向延长线所组成角叫做这多边形内角一边与另一边反向延长线所组成角叫做这个个多边形外角(exterior angle)在每个顶点处取这个多边形一个外角，它们和叫做这个在每个顶点处取这个多边形一个外角，它们和叫做这个多边形外角和.普通地，普通地，在多边形任
3、一顶点处按顺在多边形任一顶点处按顺(逆逆)时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角.新知新知:第8页探探究究在在n边边形形每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外角和叫做外角和叫做n边形外角和边形外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形外角和等于边形外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 第9页 你能写出每个图形中对角线总条数吗？假如不行，请画出全部对角你能写出每个图形中对角线总条数吗？假如不行，请画出全部对角线。线。0259 太难
4、画了，能不全画出对太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形你能告诉我二十边形对角线条数吗？五十边对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？形呢？一百边形呢？n n边边形呢？形呢？20第10页归纳总结归纳总结边数边数34568n从一个顶点出发对角线条数上述对角线分成三角形个数总对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2第11页 过某个多边形一个顶点全部对角线过某个多边形一个顶点全部对角线,将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形 是几边形是几边形?它内角和是多少它内角和是多少?例例1.解解:依题意依题意,这
5、个多边形是七边形这个多边形是七边形,它内角和是它内角和是(72)180=900例例2.假如一个多边形内角和是假如一个多边形内角和是1440，那么那么这是这是 边形。边形。十十 解：由解：由n边形内角和公式可得边形内角和公式可得（n 2）180=1440 n 2=8 n=10这是十边形。这是十边形。方法小结：方法小结：求多边形边数、求多边形边数、角度惯用方法角度惯用方法:利用公式列方程利用公式列方程.第12页例例3：6、若正、若正n边形一个内角是边形一个内角是144，那么，那么n=.解：由解：由n边形内角和公式可得：边形内角和公式可得：(n 2)180=144n180n 360=144n180n
6、 144n=36036n=360n=1010第13页例4一个多边形内角和等于它外角和一个多边形内角和等于它外角和3 3倍，倍，它是几边形？它是几边形？解解：设设这这个个多多边边形形是是n n边边形形，则则它它内内角角和和是是(n n2)2)180,180,外角和等于外角和等于360360，所以：所以：(n n2)2)180=3360180=3360解得：解得：n n=8=8答答:这个多边形是八边形这个多边形是八边形.第14页课堂练习课堂练习:1.1.一个多边形外角都等于一个多边形外角都等于6060，这个多边形是，这个多边形是n n边形？边形？解：因为多边形外角和等于360，所以依据题意，可知道
7、这个多边形边数是：36060=6.答:这个多边形是六边形.2.2.下列图是三个完全相同正多边形拼成无缝隙不重合图形一部下列图是三个完全相同正多边形拼成无缝隙不重合图形一部分，这种多边形是几边形？为何？分，这种多边形是几边形？为何？解：设：这个正多边形一个内角为解：设：这个正多边形一个内角为x x，则由题图得：则由题图得：3 3x x=360.=360.x x=120.=120.再依据多边形内角和公式得：再依据多边形内角和公式得：n n120=(120=(n n2)180.2)180.解得解得n n=6.=6.答答:(略略)第15页 学以致用学以致用3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它
8、是（则它是（）边形）边形。2 2、十边形内角和是（、十边形内角和是（）;假如十边形各个内角假如十边形各个内角都相等，那么它一个内角是（都相等，那么它一个内角是（）4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是（则它是（）边形。）边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（）900 1440 十二十二 八八 144 第16页求以下图形中求以下图形中x值：值：(1)(2)(3)CABDE(4)ABCD课堂练习课堂练习第17页 1、十二边形内角和是_；2、若一个多边形内角和是1620，则此多边形 边数是_.3、多边形边数每增加一条，多边形内角和增加 _ 4、以下哪一个度数可成为某个多边形内角和 ()A.240 B.600 C.1980 D.2180 巩固练习巩固练习第18页拓广练习：拓广练习：1、在多边形全部外角中最多有几个钝角？在多边形全部内角中最多有几个锐角？2、小军在进行多边形内角和计算时，求得内角和为1125 ，当发觉错了之后，重新检验，发觉是少加了一个内角，求:（1）这个多边形是几边形？（2）这个内角是多少度？第22页 某某四边形有一个四边形有一个60角，剪去这个角后，角，剪去这个角后，剩下图形内角和为多少？剩下图形内角和为多少？540360180第23页欢爱岛商城 欢爱岛商城 fes264lca 第24页
