1、义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社第1页第3章圆圆 观察自行车车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、观察自行车车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、转盘特征吗？它们与链条之间有怎样关系呢？转盘特征吗？它们与链条之间有怎样关系呢？这就是圆一个原型这就是圆一个原型 本章要研究是圆性质、直线与圆、圆与圆位置关系本章要研究是圆性质、直线与圆、圆与圆位置关系第2页3.1.1 圆对称性圆对称性如图是国际奥林匹克运动如图是国际奥林匹克运动会旗标志图案会旗标志图案.圆是到一定点距离等圆是到一定点距离等于定长全部点组成图形于定长全部点组成图形.
2、定长叫作定长叫作半径半径.这个定点叫作这个定点叫作圆心圆心.OA第3页 圆也能够看成是一个动点绕一个定点旋转圆也能够看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成图形，定点叫作一周所形成图形，定点叫作圆心圆心.以点以点O为圆心圆叫作为圆心圆叫作圆圆O，记作，记作 O定点与动点连线段叫作定点与动点连线段叫作半径半径.如图如图,点点O是圆心是圆心.线段线段OA长度是一条半径长度是一条半径.线段线段OA长度也叫作半径长度也叫作半径.第4页 如图线段如图线段EF是是 O一一条直径，线段条直径，线段EF长度也长度也称为称为直径直径.连结圆上任意两点线段叫作连结圆上任意两点线段叫作弦弦.如图，线段如图，线段CD是
3、一条弦是一条弦.经过圆心弦叫作经过圆心弦叫作直径直径.OADCEF第5页这两个圆这两个圆1 1、用一块硬纸板和一张薄白纸分别画一个圆，、用一块硬纸板和一张薄白纸分别画一个圆，它们半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个它们半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆圆心重合，观察这两个圆是否重合？圆圆心重合，观察这两个圆是否重合？做做一一做做 能够重合两个圆叫作相等圆，或等圆能够重合两个圆叫作相等圆，或等圆重合重合第6页 现在用一根大头针穿过这两个圆圆心，让硬纸板保持不动，现在用一根大头针穿过这两个圆圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上圆是否依然与让白纸绕圆心旋转任意
4、角度，观察旋转后，白纸上圆是否依然与硬纸板上圆重合？硬纸板上圆重合？这表达圆含有什么样性质？这表达圆含有什么样性质？圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与本圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与本身重合身重合.尤其地，圆是中心对称图形，圆心是它对称中心尤其地，圆是中心对称图形，圆心是它对称中心.第7页2.在白纸圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径在白纸圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在直线折叠观察圆两部分是否相互重合？所在直线折叠观察圆两部分是否相互重合？OABCDE第8页这表达圆含有什么样对称性？这表达圆含有什么样对称性？你能讲出圆含有这种你能讲出圆含有这种
5、对称性道理吗？对称性道理吗？定理定理1 垂直于弦直径平分这条弦垂直于弦直径平分这条弦第9页 证实证实:现在你能说出道理吗现在你能说出道理吗OBADCE如图，在如图，在 O中，直径中，直径CD与弦与弦AB垂直，垂直，垂足为垂足为E，连结，连结OA,OB.因为，因为，OA=OB所以所以OAB是等腰三角形是等腰三角形.又又OE是底边是底边AB上高，上高，因而因而OE也是底边也是底边AB上中线，上中线，从而从而AE=BE.为何圆任意一条直径所在直线是它对称轴为何圆任意一条直径所在直线是它对称轴？定理定理1 垂直于弦直径平分这条弦垂直于弦直径平分这条弦第10页P是是 O上任意一点，上任意一点，于是点于是
6、点P与点与点Q关于直线关于直线EF对称，所以，圆对称，所以，圆O关于直线关于直线EF对称对称这么我们证实了圆还有下述性质：这么我们证实了圆还有下述性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它对称轴圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它对称轴 依据定理依据定理1 1，EF平分平分弦弦PQ，从而直线，从而直线EF是线是线段段PQ垂直平分线垂直平分线OPFEQM如图，如图，EF是是 O任意一条直径，任意一条直径，直线直线EF与线段与线段PQ关系怎样？关系怎样？过点过点P作作EF垂线，与垂线，与 O交点交点Q，第11页1 1、自行车车轱辘是圆形，为何？、自行车车轱辘是圆形，为何？把车轮做成圆形
7、，车轮上各点到车轮中心（圆心）距离都等于把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）距离都等于车轮半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面距离保持不变，所车轮半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面距离保持不变，所以，当车辆在平坦路上行驶时，坐车人会感觉到非常平稳，这也是车轮以，当车辆在平坦路上行驶时，坐车人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形数学道理都做成圆形数学道理练练 习习第12页3.已知已知 O半径为半径为5cm，弦，弦AB长为长为6cm求圆心到求圆心到AB距离距离.练习练习如图作如图作ODAB垂足为垂足为D在在Rt ADO中中 OD=4圆心到圆心到AB距离为距离为4ABOD连结连结OA第13页2.下述命题是否正确？为何？下述命题是否正确？为何？（1）平分弦（不是直径）直径垂直于这条弦；）平分弦（不是直径）直径垂直于这条弦；（2）圆只有一条对称轴）圆只有一条对称轴.依据垂径定理依据垂径定理有没有数条对称轴有没有数条对称轴任意一条直径所在直线都是它对称轴任意一条直径所在直线都是它对称轴.正确正确错错第14页
