1、第1页1、确定圆条件是什么？、确定圆条件是什么？1.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平线性质与判定、叙述角平线性质与判定性质：角平线上点到这个角两边距离相等。性质：角平线上点到这个角两边距离相等。判定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。判定：到这个角两边距离相等点在这个角平分线上。3、下列图中、下列图中ABC与圆与圆O关系？关系？ABC是圆是圆O内接三角形；内接三角形；圆圆O是是ABC外接圆外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC外心外心ACBO2.不在同一直线上三点不在同一直线上三点第2页 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里三角形废料进行加工：裁下一块圆形用
2、料，里三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆面积最大。且使圆面积最大。下列图是他几个设计，请同学们帮他确定一下。下列图是他几个设计，请同学们帮他确定一下。ABC第3页思索以下问题思索以下问题：1如图，若如图，若 O与与ABC两边相切，那么圆心两边相切，那么圆心O位置位置有什么特点？有什么特点？圆心圆心0在在ABC平分线上。平分线上。2如图如图2，假如，假如 O与与ABC内角内角ABC两边相切，两边相切，且与内角且与内角ACB两边也相切，两边也相切，那么此那么此 O圆心在什么位置？圆心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB三个角角三个角角平分线交点上。平分线交点上。OMABCN
3、O图图2AB C探究：三角形内切圆作法探究：三角形内切圆作法第4页3怎样确定一个与三角形三边都相切圆怎样确定一个与三角形三边都相切圆心位置与半径长？心位置与半径长？4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形三边都相切圆么三角形三边都相切圆么？作出三个内角平分线，三条内角作出三个内角平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件圆心，过圆心作一边垂线，条件圆心，过圆心作一边垂线，垂线段长是符合条件半径。垂线段长是符合条件半径。只能作一个，因为三角形三条内角只能作一个，因为三角形三条内角平分线相交只有一个交点。平分线相交只有一个交点。IFCABED探究：三角形内
4、切圆作法探究：三角形内切圆作法第5页作法：ABC1、作、作B、C平分线平分线BM和和CN，交，交点为点为I。I2过点过点I作作IDBC，垂足，垂足为为D。3以以I为圆心，为圆心，ID为为半径作半径作 I.I就是所求圆。就是所求圆。DMN探究：三角形内切圆作法探究：三角形内切圆作法第6页1、定义：和三角形各边都相切圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切圆叫做三角 形形内切圆内切圆，内切圆圆心叫做三角形，内切圆圆心叫做三角形内心内心，这个，这个三角形叫做圆三角形叫做圆外切三角形外切三角形。2、性质、性质:内心到三角形三边内心到三角形三边距离相等距离相等；内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。
5、O图图2AB C第7页 1.如图如图1，ABC是是 O 三角形。三角形。O是是ABC 圆，圆，点点O叫叫ABC 它是三角形它是三角形 _交点。交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线2.如图如图2，DEF是是 I 三角形，三角形，I是是DEF 圆，圆，点点I是是 DEF 心，心，它是三角形它是三角形 交点。交点。ABCO图图1IDEF图2外切外切内切内切内内三个角平分线三个角平分线第8页例题例题1：如图，在：如图，在ABC中，中，ABC=50，ACB75，点，点O是内心，求是内心，求BOC度数。度数。分析分析：O=?1+3=?O为为ABC内心内心 BO是是ABC角平分线角平分线 CO
6、是是ACB角平分线角平分线 OA243BC1三角形内心性质应用三角形内心性质应用第9页解：点点O为为ABC内心内心 12 BOC=1800-(1+2)=1800-(250+37.50)=117.50 BOC=117.50C1O243BA三角形内心性质应用三角形内心性质应用第10页C CA AB BO OD D例例2 2、如图，一个木摸上部是圆柱，下部是底面、如图，一个木摸上部是圆柱，下部是底面为等边三角形直棱柱圆柱为等边三角形直棱柱圆柱下底面是圆是直下底面是圆是直三棱柱上底面等边三角形内切圆已知直三棱三棱柱上底面等边三角形内切圆已知直三棱柱底面等边三角形边长为柱底面等边三角形边长为cm，求圆柱
7、底面，求圆柱底面半径半径。第11页PBCO切线长切线长：在经过圆外一点圆切线上：在经过圆外一点圆切线上,这这点和切点之间线段长。点和切点之间线段长。思索：切线长和思索：切线长和切线区分和联络切线区分和联络？小结：切线是直线，不能够度量；切小结：切线是直线，不能够度量；切线长是指切线上一条线段长，能够度线长是指切线上一条线段长，能够度量。量。第12页pABO已知已知：求证求证：如图，如图，P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O切线，切线，A、B为切点，连结为切点，连结PO你能不能用所你能不能用所学几何知识学几何知识 证实刚才试验？证实刚才试验？从你试验观察和你证从你试验观察和你证实你能得出
8、怎样结论实你能得出怎样结论呢？呢？第13页切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆两条切线，它从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。条切线夹角。pABO请你们结合图形用请你们结合图形用数学语言表示定理数学语言表示定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA=PB，OPA=OPBOPA=OPB第14页例例3、如图，设、如图，设ABC周长为周长为c,内切内切 o和各边分别相切于和各边分别相切于D,E,F求证：AE+BC=CCBAEDFOr第15页ABCOabcDEr如：直角三角形两直如：直角三角形两直角边分别是角边分
9、别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆半则其内切圆半径为径为_。如图如图:直角三角形两直角边分别是直角三角形两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆半径为则其内切圆半径为:2cm2cmr=a+b-c2练练习习第16页1.三角形内心到三角形各个顶点距离相等（三角形内心到三角形各个顶点距离相等（）2.三角形外心到三角形各边距离相等三角形外心到三角形各边距离相等（）3.等边三角形内心和外心重合；等边三角形内心和外心重合；（）4.三角形内心一定在三角形内部（三角形内心一定在三角形内部（）5.菱形一定有内切圆（菱形一定有内切圆（）6.矩形一定有内切圆（矩形一定有内切圆（）错错错错对对对对 错错 对对一一 判断题：判断题：第17页（2）如图，假如）如图，假如AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O切线长为切线长为8CM，则，则 PDE周长为（周长为（）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBEABDACFE274第18页
