1、数学小课题研究方程 六四班 石兆言第1页方程意义 数学中方程简单是人们为了求解一些数之间关系，因为直接求需要复杂逻辑推理关系，而用代数和方程就很轻易求解，从而降低难度。从复杂了说，就是人们在研究自然科学过程中，有很多事物之间存在数学能够表示出来关系，而为了方便能从此事物推导出和与彼事物关系，就建立了许多中间推导过程，这些就是方程，不过这么方程叫数学物理方程。第2页方程起源方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术九章算术是在我国东汉初年编定一部现有传本、最古老中国数学经典著作书中搜集了246个应用问题和其它问题解法，分为九章，“方程”是其中一章在这一章里所谓“方程”，是指一次方程组比如其中第一
2、个问题实际上就是求解三元一次方程组 古代是将它用算筹布置起来解，如图所表示，图中各行由上而以下出算筹表示x，y，z系数与常数项我国古代数学家刘徽注释九章算术说，“程，课程也二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式一次方程组各未知数系数用算筹表示时好比喻阵，所以叫做方程 上述方程概念，在世界上要数九章算术中“方程”章最早出现其中解方程组方法，不不过我国古代数学中伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵遗产这一成就深入证实：中华民族是一个充满智慧和才能伟大民族第3页方程优点方程式我们学习一个方向，它能够直观将题目中等量关
3、系表现出来，而不是我们小课时候学习算术法。其实我们学习单位1，就是为了未来方程做准备，不过我们都有一个共同感受，用算术法处理问题，有时候极难，不过用方程就很方便。总来说方程是一个很好数学思维,它能帮助人们用顺向思维处理问题,思维过程比较简单。第4页方程法则1，等号要对齐。2，解方程前要写解。3，去括号时，括号外面是加号，打开括号不变号，括号外面是减号，打开括号要变号。4，常数项要往右边移，未知数往左移。（不够减时未知数往右移）5，去分母时，不带未知数项也要乘分母最小公倍数。6，移项时，带加号项要变成减号，反之，带减号想要变成加号。7，方程答案不能带括号。第5页惯用方程解法（1）去分母 等式两边
4、同时乘以分母最小公倍数。对于方程：1）先找出全部分母最简公分母2）再方程两边同乘以最简公分母。对于不等式：不能随意消去含有未知数分母。对于代数式：只能经过约分方式，才能消去分母。（2）去括号1.括号前面是“+”号，去掉括号，括号内数符号不变2.括号前面是“-”号，去掉括号，括号内数改变符号法则依据实际是乘法分配律注：要注意括号前面符号，它是去括号后括号内各项是否变号依据。（3）移项 将含未知数项移到左边，常数项移到右边移项：将含未知数项移到左边，常数项移到右边移项：将含未知数项移到左边，常数项移到右边 第6页其它方程解法估算法：刚学解方程时入 解方程门方法。直接预计方程解，然后代入原方程验证。
5、合并同类项：使方程变形为单项式公式法：有一些方程，已经研究出解普通形式，成为固定公式，能够直接利用公式。可解多元高次方程普通都有公式可循第7页解方程步骤1，设未知数。2，找出等量关系式。3，有分母先去分母。4，有括号去括号。5，把未知数移到左边，把常数项移到右边。（备注：不够减时未知数移到右边）6，合并同类项。7，求出未知数。第8页方程分类1.一元一次：只含有一个未知数，而且未知数最高次数是1整式方程。如：x-1=72.一元两次：只含有一个未知数，而且未知数最高次数为2.如：x平方=93.两元一次：含有两个未知数，未知数最高次数是一.如：x+y=3第9页练习题 1.30 x-10(10-x)=
6、100解：30 x-100+10 x =100 30 x+10 x=100+100 40 x=200 x=5 2 2(x-2)/6+2/9=(x+1)/2 解：6(x-2)+4 =9(x+1)12x-8 =9x+9 3x =17 x =17/3 1，列方程2，去括号（括号外面是减号，打开括号要变号）3,移项 4，合并同类项5，求出未知数 1，列方程 2，去分母（两边同时除以分母最小公倍数）3，去括号 4，移项+合并同类项 5，求出未知数 1,第10页体会 经过这次小课题研究，我不但更深地了解了方程，体会数学奥妙，还感受到了数学给我们带来方便。形形色色方程毋庸置疑是未知通往已知道路，然而即使是这最为简明方程，也使巍峨数学宫殿，变得愈加璀璨，愈加辉煌！经过学习方程，使我们在不知不觉中感受到了数学神奇和魅力，并喜欢上数学。第11页谢谢！谢谢！第12页
