1、应用题专题复习应用题专题复习第第1页页引言：引言：素质教育呼唤应用意识，近几年来高考试题增强了对亲密联素质教育呼唤应用意识，近几年来高考试题增强了对亲密联络生产和生活实际应用性问题考查力度，突出对能力考查络生产和生活实际应用性问题考查力度，突出对能力考查重重视应用，培养应用数学意识，培养分析问题处理问题能力。视应用，培养应用数学意识，培养分析问题处理问题能力。分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供分析近几年高考应用性问题不难得出，试题从实际出发提供公平背景，设问新奇、灵活，而处理这些问题所包括数学知识、公平背景，设问新奇、灵活，而处理这些问题所包括数学知识、数学思想和方法又都是高
2、中数学纲领所要求掌握概念、公式、定数学思想和方法又都是高中数学纲领所要求掌握概念、公式、定理和法则等基础知识和基本方法。理和法则等基础知识和基本方法。处理应用性问题思绪和方法，我们能够用示意图表示为：处理应用性问题思绪和方法，我们能够用示意图表示为：实际问题实际问题分析、联络、抽象、转化分析、联络、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学方法数学结果数学结果实际结果实际结果回答下列问题回答下列问题处理应用性问题关键是读题处理应用性问题关键是读题懂题懂题建立数学关系式。建立数学关系式。第第2页页例例1、如图，有一块半径为、如图，有一块半径为R半圆形钢板，计划
3、半圆形钢板，计划剪成等腰梯形剪成等腰梯形ABCD形状，它下底形状，它下底AB是是 O直径，上直径，上底底CD端点在圆周上端点在圆周上.写出这个梯形周长写出这个梯形周长y和腰长和腰长x函函数式，并求出它定义域数式，并求出它定义域.分析分析：周长（：周长（y）=2AD+CD=2x+CD关键是怎样把关键是怎样把CD用用x来表示。来表示。而而CD=EF=AB-2AE=2R-2AEABCDOEF要求要求AE，则在三角形则在三角形AED中考查。中考查。ADB是直角三角形，是直角三角形，DE是斜边是高是斜边是高从而有从而有y=2x+（2R-）即即y=-2x+2R（0 xR）第第3页页例例2、某种商品进货单价
4、为、某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，能元售出，能卖出卖出50个个.假如零售价在假如零售价在50元基础上每上涨元基础上每上涨1元，其销售量就降元，其销售量就降低一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润低一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析分析：利润利润=（零售价（零售价进货单价）销售量进货单价）销售量零售价零售价5051 5253.50+x销售量销售量5049 4847.50-x故有：设利润为故有：设利润为y元，零售价上涨元，零售价上涨x元元y=（50+x-40）（）（50-x）（其中其中0 x50）y=-x2+40 x+500即零
5、售价上涨到零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为最高利润为900元元.第第4页页例例3、某乡为提升当地群众生活水平，由政府投资兴建了甲、乙、某乡为提升当地群众生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，两个企业，1997年该乡从甲企业取得利润年该乡从甲企业取得利润320万元，从乙企业取得万元，从乙企业取得利润利润720万元。以后每年上交利润是：甲企业以万元。以后每年上交利润是：甲企业以1.5倍速度递增，而倍速度递增，而乙企业则为上一年利润乙企业则为上一年利润。依据测算，该乡从两个企业取得利润到。依据测算，该乡从两个企业取得利润到达万元能够处理温饱问题
6、，到达达万元能够处理温饱问题，到达8100万元能够到达小康水平万元能够到达小康水平.（1）若以）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业取得利润最少年为第一年，则该乡从上述两个企业取得利润最少一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能处理温饱问题？一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能处理温饱问题？（2）试估算底该乡能否到达小康水平？为何？）试估算底该乡能否到达小康水平？为何？分析分析：本题是考虑该乡从两个企业中取得利润问题。本题是考虑该乡从两个企业中取得利润问题。该乡从两个企业中取得总利润该乡从两个企业中取得总利润=甲上缴利润甲上缴利润+乙上缴利润乙上缴利润年份年份 97（n=1）98（
7、n=2）99（n=3）（n=4）（第（第n年）年）甲企业甲企业 乙企业乙企业 总利润总利润第第5页页略解略解：（1）设第设第n年该乡从两企业取得总利润为年该乡从两企业取得总利润为y万元。万元。y=+当且仅当当且仅当n=2时，即时，即98年总利润最少为年总利润最少为y=960万元。万元。故还需筹集故还需筹集-960=1040万元才能处理温饱问题。万元才能处理温饱问题。（2）时，）时，n=9此时此时y=8201.25+28.9即底该乡能到达小康水平。即底该乡能到达小康水平。第第6页页例例4、某县一中计划把一块边长为某县一中计划把一块边长为20米等边三角形米等边三角形ABC边角边角地辟为植物新品种试
8、验基地，图中地辟为植物新品种试验基地，图中DE需把基地分成面积相等两需把基地分成面积相等两部分，部分，D在在AB上，上，E在在AC上。上。（1）设设AD=x(x10)，ED=y，试用试用x表示表示y函数关系式；函数关系式；（2）假如假如DE是浇灌输水管道位置，为了节约，则希望它最是浇灌输水管道位置，为了节约，则希望它最短，短，DE位置应该在哪里？假如位置应该在哪里？假如DE是参观线路，则希望它最长，是参观线路，则希望它最长，DE位置又应该在哪里？说明现由。位置又应该在哪里？说明现由。分析分析要求y与x函数关系式，就是找出DE与AD等量关系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A为为600故由余弦
9、定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。三者关系。（2）第第7页页（II）若若DE做为输水管道，则需求做为输水管道，则需求y最小值。最小值。等号成立；等号成立；解：（解：（I）ABC边长为边长为20米，米，D在在AB上，则上，则10 x20。则则若若DE做为参观线路，须求做为参观线路，须求y最大值。最大值。令令设设第第8页页当当100t1t2200时，时，104t1t24104,t1t2-41040，又又t1-t20,f(t1)f(t2)，则则f(t)在在100，200上是减函数。上是减函数。故若故若DE是输水管道位置，则需使是输水管道位置，则需使若若DE是参观线路，则需使是参观线路，则
10、需使x=10或或20当当t=200，即即当当t=100或或t=400即即x=10或或20时，时，当当200t1t2400时，时，4104t1t20，又又t1-t20,f(t1)AC即甲航空线较短。即甲航空线较短。详细解答过程同详细解答过程同学们课后整理。学们课后整理。第第10页页例例6、荆州市某电脑企业在市区和洪湖各有一分企业，市区分企、荆州市某电脑企业在市区和洪湖各有一分企业，市区分企业现有电脑业现有电脑6台，洪湖分企业有同一型号电脑台，洪湖分企业有同一型号电脑12台，宜昌某单位台，宜昌某单位向该企业购置该型号电脑向该企业购置该型号电脑10台，荆门某单位向该企业购置该型台，荆门某单位向该企业
11、购置该型号电脑号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑运费分别是台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑运费分别是40元元和和30元，洪湖运往宜昌和荆门每台电脑运费分别是元，洪湖运往宜昌和荆门每台电脑运费分别是80元和元和50元元（1）设从洪湖调运）设从洪湖调运x台至宜昌，该企业运往宜昌和荆门总运费台至宜昌，该企业运往宜昌和荆门总运费为为y元，求元，求y关于关于x函数关系式；函数关系式；（2）若总运费不超出）若总运费不超出1000元，问能有几个调运方案？元，问能有几个调运方案？（3）求总运费最低调运方案及最低运费求总运费最低调运方案及最低运费荆州洪湖宜昌荆门有6台有12台（要10台）（要8台）40
12、元元/台台30元元/台台80元元/台台50元元/台台企企业业购购置置单单位位数量 运费荆州洪湖宜昌宜昌荆门荆门xX-410-x12-x80 x30（x-4）40（10-x）50（12-x）注：注：x取值取值范围范围是什是什么？么？第第11页页略解：（略解：（1）设从洪湖调运）设从洪湖调运x台至宜昌，则由题意可得：台至宜昌，则由题意可得：y=40（10-x）+30（x-4）+80 x+50（12-x）得：得：y=20 x+880（2）即即得：得：而而故故X=4、5、6所以有三种调配方案总运费不超出所以有三种调配方案总运费不超出1000元。元。（3）显然）显然x取最小时，取最小时，y值最小。值最小
13、。即即x=4时，时，y最小为最小为960元。元。第第12页页例例7、GDP（GrossDomesticProduct）称为国内生产总值称为国内生产总值.我我国这四年国这四年GDP值以下表：值以下表：年年199719981999GDP（万亿元）万亿元）7.47.88.28.9（1）在右边坐标系画出表示这四年我国）在右边坐标系画出表示这四年我国GDP增加曲线，并依据我增加曲线，并依据我国近四年国近四年GDP增加规律，由所绘曲线预计我国增加规律，由所绘曲线预计我国GDP值可能在什么值可能在什么范围内；范围内；（2）我国人均）我国人均GDP约为约为900美元，假如按美元，假如按7.5年平均增加率计，年
14、平均增加率计，经过，在时，可否翻一翻到达人均经过，在时，可否翻一翻到达人均1800美元水平？试计算你结果美元水平？试计算你结果.（要求使用二项式定理进行估值计算要求使用二项式定理进行估值计算）979899000178910年年GDP第第13页页解：解：（1）由图，若按）由图，若按19971999年规律增加，年规律增加，将达将达9.3万亿元；万亿元；答：后能够到达翻一翻目标答：后能够到达翻一翻目标.900(1+0.75+0.25)1800.900（17.5%）10900(10.750.253)(2)按按7.5年均增加率，经后，年均增加率，经后，人均人均GDP值为值为我国我国GDP值值y范围大致为
15、：范围大致为：9.3至至9.6（万亿元）（万亿元）若按若按1999规律增加，将达规律增加，将达9.6万亿元万亿元.第第14页页例例8、三台机器人位于一直线上（如图所表示），它们所生产、三台机器人位于一直线上（如图所表示），它们所生产零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序零件逐一送到一个检验台，经检验合格后才能送到下一道工序继续加工继续加工.已知机器人已知机器人M1工作效率为机器人工作效率为机器人M2工作效率工作效率2倍，机倍，机器人器人M3工作效率为机器人工作效率为机器人M2工作效率工作效率3倍，问检验台应放在何倍，问检验台应放在何处最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？处
16、最好，即各机器人到检验台所走距离之和最小？分析分析：各机器人到检验台所走距离之和各机器人到检验台所走距离之和=M1所走旅程所走旅程+M2所走旅程所走旅程+M3所走旅程所走旅程怎样求三者所走旅程？怎样求三者所走旅程？设单位时间内设单位时间内M M2 2完成完成N N个零件；则个零件；则M M1 1、M M3 3分别完成分别完成2 2N N、3N3N个。再设检验台在数轴上坐标为个。再设检验台在数轴上坐标为x x 。同学们课后去完成该题解答同学们课后去完成该题解答第第15页页 例例9、渔场中鱼群最大养殖量为、渔场中鱼群最大养殖量为m吨，为确保鱼群由足够生长空吨，为确保鱼群由足够生长空间，实际养殖量不
17、能到达最大养殖量，必须留出适当空闲量间，实际养殖量不能到达最大养殖量，必须留出适当空闲量.已知鱼群年增加量已知鱼群年增加量y吨和实际养鱼量吨和实际养鱼量x吨与空闲率乘积成正比，百吨与空闲率乘积成正比，百分比系数为分比系数为k,(k0)（1）写出关于函数写出关于函数y关于关于x关系式，并指出这个函数定义域；关系式，并指出这个函数定义域；（2）求鱼群年增加量最大值；求鱼群年增加量最大值；（3）当鱼群年增加量到达最大值时，求当鱼群年增加量到达最大值时，求k取值范围取值范围.分析：（分析：（1）由题意可得）由题意可得y=kx（空闲率）空闲率）怎样求空闲率？怎样求空闲率？得得y=kx怎样求定义域？怎样求
18、定义域？（2）y=kx故故时，时，y最大值为最大值为第第16页页（3）当鱼群年增加量到达最大值时，渔场中鱼群养当鱼群年增加量到达最大值时，渔场中鱼群养殖总量一定小于渔场中鱼群最大养殖量殖总量一定小于渔场中鱼群最大养殖量m吨。吨。即：即：第第17页页例例10、海岛、海岛O上有一座海拔上有一座海拔1km小山，山顶没有一观察站小山，山顶没有一观察站A，早晨早晨11时测得一轮船在岛北偏东时测得一轮船在岛北偏东600C处，俯角为处，俯角为300，11时时10分，又测得该船在岛北偏西分，又测得该船在岛北偏西600B处，俯角为处，俯角为600。（1）求该船速度；）求该船速度；（2）若此船以不变速度继续前进，
19、则它何时抵达岛正西方向？）若此船以不变速度继续前进，则它何时抵达岛正西方向？此时轮船所在点此时轮船所在点E离海岛离海岛O距离是多少千米？距离是多少千米？分析分析（1）时间为）时间为10分，关键是求分，关键是求CB距离。距离。怎样求怎样求CB？在三角形在三角形BCO中考查。中考查。角角BOC=1200怎样求怎样求OB、OC？在在AOB、AOC中考查。中考查。求得：求得：故由余弦定理故由余弦定理ABCNoE第第18页页OCBE分析（分析（2）考查三角形）考查三角形BOE。怎样求怎样求BE、OE？所以从所以从B到到E所要时间为所要时间为5分钟，即分钟，即11点点15分抵达分抵达E。此时此时E离小岛距
20、离为离小岛距离为1。5km。第第19页页小结：小结：近年来高考应用题所包括数学知识无外乎函数、近年来高考应用题所包括数学知识无外乎函数、方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学中最方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学中最基本、最主要内容，其中尤其以函数应用性问题最基本、最主要内容，其中尤其以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且较易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历且较易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题一个热点。年高考应用问题命题一个热点。我们应该留心观察周围现实世界并经常读报，我们应该留心
21、观察周围现实世界并经常读报，以努力拓宽自已知识面，对于一些常识性概念如以努力拓宽自已知识面，对于一些常识性概念如“复利复利”，“百分点百分点”、“本息和本息和”、“利润率利润率”、“甲甲A联赛场数联赛场数”等，都应成为我们熟知词语。另等，都应成为我们熟知词语。另外，环境、能源、人口、营养保健、知识经济，科外，环境、能源、人口、营养保健、知识经济，科技生产生活等方面问题我们要给予高度重视。技生产生活等方面问题我们要给予高度重视。第第20页页欢迎欢迎指导第第21页页；http:/ http:/ 三生御坊堂三生御坊堂 三生产品三生产品 mqw08jnp mqw08jnp 本钱不够，也缺乏人手，就拉俺
22、们一起干。俺们以为这个主意不错，开丝绸店铺必定比开饭铺更盈利，而且也比较轻松，就把景德镇小本钱不够，也缺乏人手，就拉俺们一起干。俺们以为这个主意不错，开丝绸店铺必定比开饭铺更盈利，而且也比较轻松，就把景德镇小饭店连同后面小院子一起盘给了他人，然后去了杭州。这最终四年，俺们一直在杭州和这个老乡一起做丝绸生意。这老乡一家人很好，饭店连同后面小院子一起盘给了他人，然后去了杭州。这最终四年，俺们一直在杭州和这个老乡一起做丝绸生意。这老乡一家人很好，我们合作开店铺生意也尤其好。只是必须回家时间到了，我们不能继续干，就把店铺全部转让给老乡了。我们合作开店铺生意也尤其好。只是必须回家时间到了，我们不能继续干
23、，就把店铺全部转让给老乡了。”“”“是啊，是必须回来了！不是啊，是必须回来了！不论赚不盈利，都必须回来了！论赚不盈利，都必须回来了！”想了一想，耿老爹又问耿直：想了一想，耿老爹又问耿直：“对啦，小直子，昨儿个晚上吃饭时候，你说对啦，小直子，昨儿个晚上吃饭时候，你说每个月十五圆月夜里，除每个月十五圆月夜里，除非俺们忙得忘记了时间，姐姐都会对着月亮默默地坐上好一会儿非俺们忙得忘记了时间，姐姐都会对着月亮默默地坐上好一会儿是什么意思？你们竟然还忙得忘记了时间！是什么意思？你们竟然还忙得忘记了时间！”耿直说：耿直说：“就是在景德就是在景德镇上开饭店那三年啊！哎哟俺娘哎，差点儿没有把俺们累死了耶！还好，
24、以后俺们去了杭州做丝绸生意，就没有那么忙了，可赚得银子，镇上开饭店那三年啊！哎哟俺娘哎，差点儿没有把俺们累死了耶！还好，以后俺们去了杭州做丝绸生意，就没有那么忙了，可赚得银子，却比开饭店多老了呢！却比开饭店多老了呢！”耿老爹轻轻地叹息着，只耿老爹轻轻地叹息着，只“哦哦”了一声，就没有下文了。见爹爹沉吟着不说话，耿直又高兴地说：了一声，就没有下文了。见爹爹沉吟着不说话，耿直又高兴地说：“爹啊，你爹啊，你还不知道哩，做丝绸生意那几年里，俺哥和俺姐还有时间教俺认字读书记账什么了呢。现在啊，俺已经掌握了那些个文化知识，可比俺还不知道哩，做丝绸生意那几年里，俺哥和俺姐还有时间教俺认字读书记账什么了呢。现
25、在啊，俺已经掌握了那些个文化知识，可比俺哥和俺姐当年走时候多老了！当然啦，俺哥和俺姐现在也更了不起了！哥和俺姐当年走时候多老了！当然啦，俺哥和俺姐现在也更了不起了！”耿老爹听了这话，心里既非常高兴，又尤其愧疚。他隔着尚武耿老爹听了这话，心里既非常高兴，又尤其愧疚。他隔着尚武伸手过去慈爱地摸着耿直头，轻轻地说：伸手过去慈爱地摸着耿直头，轻轻地说：“小直子啊，爹可欠你多了去了！小直子啊，爹可欠你多了去了！”转头又问耿正：转头又问耿正：“你和英子是？你和英子是？”耿正说：耿正说：“爹，你就别爹，你就别听小直子瞎摆忽了，俺们不就是多读了一些以前没有见过书嘛！杭州大书馆里有很多好书呢！听小直子瞎摆忽了，
26、俺们不就是多读了一些以前没有见过书嘛！杭州大书馆里有很多好书呢！”耿老爹高兴地说：耿老爹高兴地说：“太好啦，人就得多太好啦，人就得多多读书才能增加见识啊！多读书才能增加见识啊！”又问：又问：“那些书可都带回来了？那些书可都带回来了？”耿正说：耿正说：“都带回来了！那些书可都是宝贝呢。英子连俺们被褥都舍不得都带回来了！那些书可都是宝贝呢。英子连俺们被褥都舍不得丢掉，哪里会拉下这些书哇！丢掉，哪里会拉下这些书哇！”耿老爹轻轻地叹了一口气，说：耿老爹轻轻地叹了一口气，说：“唉，你妹妹心很细，心意很重啊！唉，你妹妹心很细，心意很重啊！”停一刻，耿正轻轻地问：停一刻，耿正轻轻地问：“爹，爹，你和三弟是哪
27、天过江？你们途经武昌镇时，怎么不去娘娘家看看啊？你和三弟是哪天过江？你们途经武昌镇时，怎么不去娘娘家看看啊？”耿老爹说：耿老爹说：“俺俩是正月初十午后过江。途经你们白娘娘家时，俺俩是正月初十午后过江。途经你们白娘娘家时，只是远远地望了一会儿院门儿，好像新修过了，但没有进去看她们。爹当初是想啊，已经把你们三个给丢失了，倘若再进去看他们，也只是远远地望了一会儿院门儿，好像新修过了，但没有进去看她们。爹当初是想啊，已经把你们三个给丢失了，倘若再进去看他们，也只能是引得大家伙儿再难过一场了，还不如让她们不知道得好呢。对啦，俺还问了一个十来岁女娃娃，听她说，你们娘娘还一直守寡呢。只能是引得大家伙儿再难过一场了，还不如让她们不知道得好呢。对啦，俺还问了一个十来岁女娃娃，听她说，你们娘娘还一直守寡呢。唉，这个善良好女人啊，她是一直忘记不了你们白幺爹哇！唉，这个善良好女人啊，她是一直忘记不了你们白幺爹哇！”耿正说：耿正说：“你要是去了就好了，俺们是腊月二十九一早走！你要是知道了你要是去了就好了，俺们是腊月二十九一早走！你要是知道了俺们都没有事儿，而且也在回家路上，你这一路上就不用再难过了！俺们都没有事儿，而且也在回家路上，你这一路上就不用再难过了！”尚武说：尚武说：“俺们上了渡船后，突然俺们上了渡船后，突然第第22页页
