1、数学建模数学建模 专题讲座华南师范大学增城学院华南师范大学增城学院 龚友运龚友运第1页1 1 1 1、什么是数学模型？、什么是数学模型？、什么是数学模型？、什么是数学模型？2 2 2 2、什么是数学建模？、什么是数学建模？、什么是数学建模？、什么是数学建模？3 3 3 3、怎样进行数学建模？、怎样进行数学建模？、怎样进行数学建模？、怎样进行数学建模？4 4 4 4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？5 5 5 5、数学建模竞赛与哪些知识相关？、数学建模竞赛与哪些知识相关？、数学建模竞赛与哪些知识相关？、数学建模竞赛与哪
2、些知识相关？6 6 6 6、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？第2页一、数学建模是怎么一回事一、数学建模是怎么一回事二、关于建立数学模型二、关于建立数学模型三、数学建模竞赛简史三、数学建模竞赛简史四、几个问题说明四、几个问题说明第3页一、数学建模是怎么一回事一、数学建模是怎么一回事第4页1 1、数学竞赛特点数学竞赛特点考场里鸦雀无声；考场里鸦雀无声；监考老师以警觉目光扫视全场；监考老师以警觉目光扫视全场；选手们苦思冥想选手们苦思冥想,寻找考题唯一正确答案；寻找考题
3、唯一正确答案；正确答案早由出题教授做好，而且锁在保险柜里；正确答案早由出题教授做好，而且锁在保险柜里；第5页2 2、数学建模竞赛场面、数学建模竞赛场面要想参观一下考试场面极难，因为没有固定考场；要想参观一下考试场面极难，因为没有固定考场；选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你能够到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；你能够到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；你也能够到计算机房去看看，他们可能在分析数据；你也能够到计算机房去看看，他们可能在分析数据；可能有些人在打瞌睡，因为有些人可能两个通宵未睡觉；可能有些人在打瞌睡，因为有些人可能两个通宵未睡觉；可能他们在
4、可能他们在“吵架吵架”，而且要将相互冲突意见统一到同一份，而且要将相互冲突意见统一到同一份答卷里；答卷里；交卷前，他们静静地等候打印机输出他们精美作品。交卷前，他们静静地等候打印机输出他们精美作品。交卷后，接下来他（她）们最想做事情是交卷后，接下来他（她）们最想做事情是 第6页 他们跑来跑去没人管，他们跑来跑去没人管，好像是在干活而不像考试！然而好像是在干活而不像考试！然而这确实是这确实是数学建模竞赛数学建模竞赛“正式正式”考试！考试！第7页3 3、考试题不像是数学题、考试题不像是数学题 五花八门五花八门全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模
5、竞赛题19961996v96A 96A 最优打鱼策略最优打鱼策略 B B 节水洗衣机节水洗衣机v97A 97A 零件参数设计零件参数设计 B B 截断切割截断切割v98A 98A 投资收益和风险投资收益和风险 B B 灾情巡视路线灾情巡视路线 v99A 99A 自动化车床管理自动化车床管理 B B 钻井布局钻井布局v00A DNA00A DNA序列分类序列分类 B B 钢管订购和运输钢管订购和运输v01A 01A 血管三维重建血管三维重建 B B 公交车调度公交车调度v02A 02A 车灯线光源优化设计车灯线光源优化设计 B B 彩票中数学彩票中数学第8页全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学
6、建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题-03A SARS03A SARS传输传输 B B 露天矿生产车辆安露天矿生产车辆安排排 04A 04A 奥运会暂时超市网点设计奥运会暂时超市网点设计04B 04B 电力市场输电阻塞管理电力市场输电阻塞管理05A 05A 长江水质评价和预测长江水质评价和预测 B DVD B DVD在线租赁在线租赁06A 06A 出版社资源配置出版社资源配置06B 06B 艾滋病疗法评价及疗效预测艾滋病疗法评价及疗效预测07A 07A 中国人口增加预测中国人口增加预测 B B 乘公交，看奥运乘公交，看奥运第9页全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞
7、赛题全国大学生数学建模竞赛题全国大学生数学建模竞赛题-08A 08A 数码相机定位数码相机定位08B 08B 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 09A 09A 制动器试验台控制方法分析制动器试验台控制方法分析09B 09B 眼科病床合理安排眼科病床合理安排10A 10A 储油罐变位识别与罐容表标定储油罐变位识别与罐容表标定10B 10B 年上海世博会影响力定量评定年上海世博会影响力定量评定 第10页4 4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？、数学建模竞赛是数学竞赛吗？数学竞赛数学竞赛数学建模竞赛数学建模竞赛闭卷、个人赛、纯数学闭卷、个人赛、纯数学开卷、团体赛、综合知识开卷、团体赛、综合知识不准
8、看参考资料、交头接耳不准看参考资料、交头接耳必须看资料、上网；讨论争论必须看资料、上网；讨论争论不能用计算机、计算器不能用计算机、计算器离不开计算机离不开计算机（不是计算机竞赛）（不是计算机竞赛）有标准答案有标准答案没有标准答案没有标准答案考查基础知识、逻辑思维能力、计算能力考查用数学知识处理实际问题能力第11页二、关于建立数学模型二、关于建立数学模型第12页玩具、照片玩具、照片 实物模型实物模型风洞中飞机风洞中飞机 物理模型物理模型地图、电路图地图、电路图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目标，对客观事物一部分进行是为了一定目标，对客观事物一部分进行简缩、抽象、提炼出来原型替换物。简缩、抽
9、象、提炼出来原型替换物。模型模型集中反应了原型中人们需要那一部分特征。集中反应了原型中人们需要那一部分特征。我们常见我们常见模型模型 关于模型关于模型1 1、关于建立数学模型、关于建立数学模型第13页（1）你碰到过数学模型）你碰到过数学模型“航行问题航行问题”用用x表示船速，表示船速，y表示水速，列出方程组：表示水速，列出方程组：求解得到求解得到 x=20=20,y=5,=5,答：船速每小时答：船速每小时2020公里。公里。第14页（2）航行问题建立数学模型基本步骤）航行问题建立数学模型基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示相关量（用符号表示相
10、关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程组）；时间）列出数学式子（二元一次方程组）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20公里）。公里）。第15页2、数学模型(Mathematical Model)数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型:对于一个现实对象对象，为了一个特定目标目标，依据其内在规律规律，作出必要简化假设假设，利用适当数学工具数学工具，得到一个数学结构数学结构。数学建模
11、数学建模：建立数学模型全过程（包含模型建立、求解、分析、检验）。第16页3、数、数 学学 建建 模模 重重 要要 意意 义义 电子计算机出现及飞速发展电子计算机出现及飞速发展 数学以空前广度和深度向一切领域渗透数学以空前广度和深度向一切领域渗透数学建模作为数学建模作为用数学方法处理实际问题用数学方法处理实际问题第一步，第一步，越来越受到人们重视。越来越受到人们重视。数学建模数学建模计算机技术计算机技术如虎添翼如虎添翼知识经济知识经济T0第17页 数学在各门科学中被应用水平标志着这门科发展水平。数学在各门科学中被应用水平标志着这门科发展水平。数学在各门科学中被应用水平标志着这门科发展水平。数学在
12、各门科学中被应用水平标志着这门科发展水平。T1T1T1T1 伴随科学进步，尤其是电子计算机技术发展，数学已经渗透到从自然科学伴随科学进步，尤其是电子计算机技术发展，数学已经渗透到从自然科学伴随科学进步，尤其是电子计算机技术发展，数学已经渗透到从自然科学伴随科学进步，尤其是电子计算机技术发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。T2T2T2T2 当实际问题需要我们对所研究现实对象提供分析、预报、决议、控制等方当
13、实际问题需要我们对所研究现实对象提供分析、预报、决议、控制等方当实际问题需要我们对所研究现实对象提供分析、预报、决议、控制等方当实际问题需要我们对所研究现实对象提供分析、预报、决议、控制等方面定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程关键步骤。面定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程关键步骤。面定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程关键步骤。面定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程关键步骤。T3T3T3T3 数学模型所要研究问题是：怎样把现实世界与数学世界结合起来。自然科数学模型所要研究问题是：怎样把现实世界与数学世界结合起来。自然科数学模型所要研究问题是：怎样把现实世界与
14、数学世界结合起来。自然科数学模型所要研究问题是：怎样把现实世界与数学世界结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域现实问题，学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域现实问题，学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域现实问题，学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域现实问题，能够建立数学模型来进行研究。能够建立数学模型来进行研究。能够建立数学模型来进行研究。能够建立数学模型来进行研究。T4T4T4T4 数学教育不但要使学生学会并掌握一些数学工具数学教育不但要使学生学会并掌握一些数学工具数学教育不但要使学生学会并掌握一些数学工具
15、数学教育不但要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提升学生数学更应着眼于提升学生数学更应着眼于提升学生数学更应着眼于提升学生数学素质。数学素质包含了许多方面，而素质。数学素质包含了许多方面，而素质。数学素质包含了许多方面，而素质。数学素质包含了许多方面，而“数学建模数学建模数学建模数学建模”能力是其中一个主要、能力是其中一个主要、能力是其中一个主要、能力是其中一个主要、也是长久未被重视一个方面。也是长久未被重视一个方面。也是长久未被重视一个方面。也是长久未被重视一个方面。T5T5T5T5 数学应用领域数学应用领域数学应用领域数学应用领域:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医物理
16、领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。学、社会学）。学、社会学）。学、社会学）。T6T6T6T6第18页数学建模有利于培养应用型人才建立数学模型处理实际问题，是各行各业各领域大量需要进行工作，也是我们大学生在走上工作岗位后经常要做工作。要完成这些工作，所需要远不只是数学知识和解数学题能力，而需要多方面综合知识和能力。社会对含有这种能力人需求，比对数学专门人才需求要多得多。所以，学校努力培养和提升大学生在这方面能力显得非常主要。当然有各种形式来到达这个目标。比如让学生多接触实际工作
17、，得到锻炼等。第19页4 4、建模示例、建模示例1 1 椅子能在不平地面上放稳吗？椅子能在不平地面上放稳吗？问题问题椅子能在不平地面上放稳吗？椅子能在不平地面上放稳吗？1.1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 脚连线呈正方形；脚连线呈正方形；2.2.地面高度是连续改变，沿任何方向都不会出现间断（没有地面高度是连续改变，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样情况），即地面可视为数学上连续曲面；像台阶那样情况），即地面可视为数学上连续曲面；3.3.对于椅脚间距和椅腿长度而言，地面是相对平坦，使椅子对于椅脚间距和椅腿长度而言，地面
18、是相对平坦，使椅子任何位置最少有三只脚同时着地。任何位置最少有三只脚同时着地。模模型型假假设设ABCDtABCDOx模模型型组组成成椅脚连线为正方形椅脚连线为正方形ABCD(ABCD(如右图如右图)。t t 椅子绕中心点椅子绕中心点O O旋转角度旋转角度f(t)A,Cf(t)A,C两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和g(t)B,Dg(t)B,D两脚与地面距离之和两脚与地面距离之和 f(t),g(t)0第20页模型组成模型组成由假设由假设1 1，f f和和g g都是连续函数都是连续函数由假设由假设3 3，椅子在任何位置最少有三只脚，椅子在任何位置最少有三只脚同时着地：即对任意同时着地：即对任意t
19、 t，f(t)f(t)和和g(t)g(t)中最中最少有一个为少有一个为0 0。当。当t=0t=0时时,不妨设不妨设g(t)=0,f(t)0,g(t)=0,f(t)0,原题归结为证实以下数学原题归结为证实以下数学命题：命题：已知f(t)和g(t)是t连续函数,对任意t,f(t)g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t0，使f(t0)=g(t0)=0模型模型求解求解OxABCDABCDt最终，因为f(t)g(t)=0，所以f(t0)=g(t0)=0。令h(t)=f(t)-g(t),则h(0)0和h()0，由f和g连续性知h也是连续函数。依据连续函数基本性质,必存在t0（0t00可知g()
20、0,f()=0第21页5 5、建模示例、建模示例2 2 商人们怎样安全过河商人们怎样安全过河问题问题(智力游戏智力游戏)3名商人名商人 3名随从名随从河河小船小船(至多至多2人人)随从们密约随从们密约,在河任一岸在河任一岸,一旦随从人数比商人多一旦随从人数比商人多,就就杀人越货杀人越货.不过乘船渡河方案由商人决定不过乘船渡河方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河商人们怎样才能安全过河?问题分析问题分析多步决议过程多步决议过程决议决议 每一步每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上人员船上人员要求要求在安全前提下在安全前提下(两岸随从数不比商人多两岸随从数不比商人多),),经有
21、限经有限步使全体人员过河步使全体人员过河TGQTGQ第22页模型组成xk第第k次渡河前此岸商人数次渡河前此岸商人数yk第第k次渡河前此岸随从数次渡河前此岸随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)过程状态过程状态S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2S 允许状态集合允许状态集合uk第第k次渡船上商人数次渡船上商人数vk第第k次渡船上随从数次渡船上随从数dk=(uk,vk)决决议议D=(u,v)u+v=1,2 允许决议集允许决议集合合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=sk dk+(-1)k状态转移律状态转移律求求d
22、k D(k=1,2,n),使使sk S按按转移律转移律由由s1=(3,3)抵达抵达sn+1=(0,0).多步决多步决议问题议问题第23页模型求解模型求解xy3322110 穷举法穷举法 编程上机编程上机图图解解法法状态状态s=(x,y)16个格点个格点 10个个 点点允许决议允许决议D 移动移动1或或2格格;k奇奇,左下移左下移;k偶偶,右上右上移移.s1sn+1d1,d11给出安全渡河方给出安全渡河方案案评注和思索评注和思索规格化方法规格化方法,易于推广易于推广考虑考虑4名商人各带一随从情况名商人各带一随从情况d1d11允许状态允许状态SS=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=
23、0,1,2,3;x=y=1,2D=(u,v)u+v=1,2 第24页（1）基本方法）基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析依据对客观事物特征认识，依据对客观事物特征认识，找出反应内部机理数量规律找出反应内部机理数量规律将研究对象看作将研究对象看作“黑箱黑箱”,经过对量测数据经过对量测数据统计分析，找出与数据拟合最好模型统计分析，找出与数据拟合最好模型机理分析没有统一方法，主要经过实例研究机理分析没有统一方法，主要经过实例研究 来学习。建模培训主要进行机理分析培训来学习。建模培训主要进行机理分析培训二者结合二者结合机理分析建立模型结构机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数测试分析确定模型参
24、数 6 6、数学建模方法和步骤、数学建模方法和步骤第25页（2）数）数 学学 建建 模模 一一 般般 步步 骤骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型组成模型组成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用第26页（3）怎）怎 样样 学学 习习 数数 学学 建建 模模数学建模既是一门技术，也是一门艺术数学建模既是一门技术，也是一门艺术技术大致有章可循技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用准则艺术无法归纳成普遍适用准则想象力想象力洞察力洞察力判断力判断力 学习、分析、评价、改进他人作过模型学习、分析、评价、改进他人作过模型 亲自动手，认真作几个实际题目亲自动手，认真作几个实际题
25、目创新意识创新意识第27页三、数学建模竞赛简史三、数学建模竞赛简史第28页1 1、美国数学建模竞赛历史、美国数学建模竞赛历史从从19831983年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面竞赛可能性。经过论证、争论、争一项应用数学方面竞赛可能性。经过论证、争论、争取资助过程。取资助过程。在在19851985年开始有了美国第一届大学生数学建模竞赛，年开始有了美国第一届大学生数学建模竞赛，简称简称 MCMMCM 。竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办主办 ，每年举行一届。，每年举行一届。
26、第29页2 2、中国数学建模竞赛历史、中国数学建模竞赛历史19891989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4 4个个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。参加这项竞赛。从从19921992年开始由中国工业与应用数学学会举行我国自己全国大学年开始由中国工业与应用数学学会举行我国自己全国大学生数学建模竞赛；简称生数学建模竞赛；简称:CMCM 19941994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举行，年起由国家教委高教司和中国工业与应用数
27、学学会共同举行，每年一次每年一次;简称简称:CUMCM China Uuniversity Mathematical Contest in Modeling 年，来自全国年，来自全国3333个省个省/市市/自治区自治区(包含香港和澳门特区包含香港和澳门特区)及新加及新加坡和澳大利亚坡和澳大利亚11971197所院校、所院校、1731717317个队（其中本科组个队（其中本科组1410814108队、专队、专科组科组32093209队）、队）、5 5万多名大学生参加了本项竞赛。万多名大学生参加了本项竞赛。庆贺全国大学生数学建模竞赛周年庆贺全国大学生数学建模竞赛周年（）！第30页全国大学生数学建模
28、竞赛竞赛宗旨全国大学生数学建模竞赛竞赛宗旨 创新意识，团体精神，创新意识，团体精神，重在参加，公平竞争。重在参加，公平竞争。第31页全国大学生数学建模竞赛指导标准全国大学生数学建模竞赛指导标准 扩大受益面扩大受益面,确保公平性，确保公平性，推进教学改革，提升竞赛质量，推进教学改革，提升竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。扩大国际交流，促进科学研究。第32页 四、几个问题说明四、几个问题说明第33页 华南师范大学增城学院年全国大学生数学建模竞赛指导思想 认可全国大学生数学建模竞赛章程，切记竞赛认可全国大学生数学建模竞赛章程，切记竞赛认可全国大学生数学建模竞赛章程，切记竞赛认可全国大学生数学建模
29、竞赛章程，切记竞赛宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛竞赛规宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛竞赛规宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛竞赛规宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛竞赛规则，严格恪守竞赛规则，重在参加，努力提升则，严格恪守竞赛规则，重在参加，努力提升则，严格恪守竞赛规则，重在参加，努力提升则，严格恪守竞赛规则，重在参加，努力提升竞赛质量。竞赛质量。竞赛质量。竞赛质量。第34页报名条件报名条件 在校本科生均可报名在校本科生均可报名;含有团结合作、吃苦耐劳、勇于进取创含有团结合作、吃苦耐劳、勇于进取创新精神新精神;必须强调以下三个条件之一：必须强调以下三个条件之一：数学数学 计算机计算机
30、写作能力写作能力w w w w第35页第一阶段培训 内容w第一章第一章 建立数学模型建立数学模型w第二章第二章 初等模型初等模型w第三章第三章 简单优化模型简单优化模型w第四章第四章 数学规划模型数学规划模型w第五章第五章 微分方程模型微分方程模型w第六章第六章 稳定性模型稳定性模型w第七章第七章 差分方程模型差分方程模型w第八章第八章 离散模型离散模型w第九章第九章 概率模型概率模型wMatlabMatlab第36页欢迎参加欢迎参加全国高校规模最大基础性学科竞赛全国高校规模最大基础性学科竞赛 一次参赛，终生受益！一次参赛，终生受益！全国大学生数学建模竞赛网全国大学生数学建模竞赛网 http/
31、 n当实际问题需要我们对所研究现实对象提当实际问题需要我们对所研究现实对象提供分析、预报、决议、控制等方面定量结供分析、预报、决议、控制等方面定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过果时，都离不开数学。数学建模是这个过程关键步骤。程关键步骤。F3F3F3F3第40页n n数学模型所要研究问题是：怎样把数学模型所要研究问题是：怎样把现实世现实世界界与与数学世界数学世界结合起来。自然科学、工程结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域现实问题，能够建立数学模型科学等领域现实问题，能够建立数学模型来进行研究。来进行研究。F4F4F4F
32、4第41页n n数学教育不但要使学生学会并掌握一些数数学教育不但要使学生学会并掌握一些数学工具学工具,更应着眼于提升学生数学素质。数更应着眼于提升学生数学素质。数学素质包含了许多方面，而学素质包含了许多方面，而“数学建模数学建模”能力是其中一个主要、也是长久未被重视能力是其中一个主要、也是长久未被重视一个方面。一个方面。F5F5F5F5第42页n n数学应用领域数学应用领域:物理领域和非物理领域物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。学）。F6F6F6F6第43页n n知识经济知识经济（Knowledge EconomyKnowledg
33、e Economy、Knowledge Knowledge Based EconomyBased Economy），是以知识为基础经济，与），是以知识为基础经济，与农农业经济业经济、工业经济工业经济相对应一个概念，是一个新型相对应一个概念，是一个新型富有生命力富有生命力经济形态经济形态；工业化、信息化和知识化；工业化、信息化和知识化是当代化发展三个阶段；创新是知识是当代化发展三个阶段；创新是知识经济发展经济发展动动力，教育、文化和研究开发是知识经济先导产业，力，教育、文化和研究开发是知识经济先导产业，教育和研究开发是教育和研究开发是知识经济时代知识经济时代最主要部门，知最主要部门，知识和高素质人力资源是最为主要资源。识和高素质人力资源是最为主要资源。F0F0F0F0第44页数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理；数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理；在计算机创造之前，人们不能实现处理大量数据目在计算机创造之前，人们不能实现处理大量数据目标；标；数学模型应该含有合理性，可行性；数学模型应该含有合理性，可行性；数学模型好坏，要接收检验，因为模型是近似；数学模型好坏，要接收检验，因为模型是近似；模型若不能反应客观事实，正确答案也无用；模型若不能反应客观事实，正确答案也无用；十全十美答案是没有，有有待未来继续改进。十全十美答案是没有，有有待未来继续改进。w第45页
