1、第九章第九章压杆稳定压杆稳定目录第1页1教学内容：教学内容：压杆稳定基本概念，不一样约束、轴心受压压杆临界力欧拉压杆稳定基本概念，不一样约束、轴心受压压杆临界力欧拉公式。欧拉公式适用范围。公式。欧拉公式适用范围。第二十六讲第二十六讲内容、要求、重难点内容、要求、重难点教学要求：教学要求：1 1、了解压杆稳定性概念，临界力，三种平衡；、了解压杆稳定性概念，临界力，三种平衡；3 3、掌握欧拉公式应用。、掌握欧拉公式应用。重点：重点：临界力概念、及其计算临界力概念、及其计算难点：点：欧拉公式推欧拉公式推导。课时安排：课时安排：2 2课时课时 MechanicofMaterials2 2、了了解解两两
2、端端铰铰支支轴轴心心受受压压压压杆杆临临界界力力欧欧拉拉公公式式推推导导、欧欧拉拉公公式适用范围；式适用范围；第2页2第九章第九章压杆稳定压杆稳定目录目录MechanicofMaterials9.2两端铰支细长压杆临界力两端铰支细长压杆临界力第二十六讲第二十六讲目录目录9.1压杆稳定概念压杆稳定概念9.3其它支座条件下细长压杆临界力其它支座条件下细长压杆临界力9.4欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围经验公式经验公式第3页3目录轴向拉压杆承载力轴向拉压杆承载力，强度条件：强度条件：材料失效表现为屈服或断裂材料失效表现为屈服或断裂该公式适用条件是什么？该公式适用条件是什么？一、温故一、温故压杆稳定引
3、言压杆稳定引言二、知新二、知新是否适合用于全部轴向拉伸和压缩杆？是否适合用于全部轴向拉伸和压缩杆？第4页4压杆稳定性试验压杆稳定性试验目录一根长一根长2m柳条木，直径柳条木，直径d=20mm,=10MPa,承压时其承压时其Fmax=?解：若按强度计算解：若按强度计算（实测（实测P Pmaxmax=160N，与计算值相差近，与计算值相差近20倍）倍）压杆稳定引言压杆稳定引言 造造成成计计算算结结果果与与实实测测值值不不符符原原因因是是较较长长压压杆杆存存在在稳稳定定问问题题，因而强度计算方法对这类杆件设计不适用。因而强度计算方法对这类杆件设计不适用。MechanicofMaterials第5页5
4、压杆稳定引言压杆稳定引言三、工程实例三、工程实例液压缸顶杆液压缸顶杆液压缸顶杆液压缸顶杆千斤顶千斤顶千斤顶千斤顶MechanicofMaterials第6页6液压机构中顶杆，液压机构中顶杆，假如承受压力过大，假如承受压力过大，或者过于细长，就或者过于细长，就有可能突然由直变有可能突然由直变弯，发生稳定性失弯，发生稳定性失效。效。MechanicofMaterials单击图片播放单击图片播放稳定性问题稳定性问题压杆稳定引言压杆稳定引言第7页7加拿大魁北克大桥加拿大魁北克大桥。1907年年8月月29日下午日下午5点点32分，即将分，即将建成大桥突然坍毁，当场造成了建成大桥突然坍毁，当场造成了最少最
5、少75人死亡，多人受伤。人死亡，多人受伤。1913年，这座大桥建设重新年，这座大桥建设重新开始，然而不幸是悲剧于开始，然而不幸是悲剧于1916年年9月再次发生。月再次发生。1907年第一次坍塌灾难极为深重，是一年第一次坍塌灾难极为深重，是一起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造成起强调强度设计而未知压杆屈曲失稳造成桥梁坍毁桥梁坍毁工程师之戒工程师之戒(IronRing)1917年，在经历了两次惨痛悲剧后，魁年，在经历了两次惨痛悲剧后，魁北克大桥终于完工通车。北克大桥终于完工通车。压杆稳定引言压杆稳定引言四、压杆失稳实例四、压杆失稳实例著名工程师著名工程师里奥多里奥多库珀设计库珀设计Mechanic
6、ofMaterials第8页8该桥梁坍毁事故原因是对结构构件受压失稳机理没有认识该桥梁坍毁事故原因是对结构构件受压失稳机理没有认识从此桥梁等结构设计中快速开展了压杆稳定试验研究工作从此桥梁等结构设计中快速开展了压杆稳定试验研究工作压杆稳定引言压杆稳定引言使结构设计从只强调强度设计使结构设计从只强调强度设计,变为变为必须考虑强度、必须考虑强度、刚度与稳定性并重更完善体系。刚度与稳定性并重更完善体系。MechanicofMaterials第9页9五、压杆稳定奠基人五、压杆稳定奠基人压杆稳定引言压杆稳定引言欧拉欧拉(Euler，17071783)，数学家，数学家及自然科学家。及自然科学家。于于175
7、7年对梁弹性曲年对梁弹性曲线作了深刻地分析和研究线作了深刻地分析和研究,这方面结果这方面结果见见曲线变分法曲线变分法。近代压杆稳定计算奠基之一：雅辛斯基（近代压杆稳定计算奠基之一：雅辛斯基（1856-1899），俄国工），俄国工程师和科学家。程师和科学家。十八世纪十八世纪十九世纪后期十九世纪后期一生共写下了一生共写下了886本书籍和论文。在失明后本书籍和论文。在失明后17年间，他还口年间，他还口述了几本书和述了几本书和400篇左右论文。篇左右论文。MechanicofMaterials提出中、小柔度压杆临界应力计算直线公式。提出中、小柔度压杆临界应力计算直线公式。第10页109.1 9.1 压
8、杆稳定概念压杆稳定概念一、一、压杆两类力学模型压杆两类力学模型1 1、轴心受、轴心受压杆压杆（1）杆由均貭材料制成；）杆由均貭材料制成；（2）轴线为直线；）轴线为直线；（3）外力作用线与压）外力作用线与压杆轴线重合。杆轴线重合。（不存在压杆弯曲初始（不存在压杆弯曲初始原因）原因）MechanicofMaterials2 2、小偏心、小偏心压杆与初压杆与初弯曲压杆弯曲压杆材料力学材料力学研究对象研究对象第11页11稳定平衡稳定平衡二、二、压杆压杆三种平衡状态三种平衡状态干扰力去除后，压杆经数次摆动，恢复原有直线平衡状态干扰力去除后，压杆经数次摆动，恢复原有直线平衡状态9.1 9.1 压杆稳定概念
9、压杆稳定概念MechanicofMaterials压压杆杆与与小小球球平平衡衡类类比比FFcr第14页141、稳定平衡稳定平衡干扰力去除，保持微弯干扰力去除，保持微弯干干扰扰力力去去除除，继继续续变变形，直至折断形，直至折断3、不稳定平衡、不稳定平衡2、随遇平衡、随遇平衡压杆压杆三种平衡状态比较三种平衡状态比较干扰力去除，恢复直线干扰力去除，恢复直线9.1 9.1 压杆稳定概念压杆稳定概念MechanicofMaterialsFFcr第15页159.1 9.1 压杆稳定概念压杆稳定概念三、压杆稳定性三、压杆稳定性：四、压杆失稳四、压杆失稳外力超出某值外力超出某值,压杆突然变压杆突然变弯弯,不再
10、保持原有直线状态平衡不再保持原有直线状态平衡,过渡为曲线形状平衡过渡为曲线形状平衡,甚至折断。甚至折断。压压杆杆保保持持原原有有直直线线形形式式平平衡状态能力。衡状态能力。FFcrMechanicofMaterials五、失稳实质五、失稳实质压弯组合变形压弯组合变形第16页169.1 9.1 压杆稳定概念压杆稳定概念（1）压杆保持直杆保持直线稳定平衡状定平衡状态所能承受最大所能承受最大载荷荷注：试验法测注：试验法测F Fcrcr,上述两个定义将是一致。上述两个定义将是一致。2、临界界应力力cr：1、临界力界力Fcr：六、临界力、临界应力六、临界力、临界应力（2）或定或定义为使使压杆失杆失稳最小
11、最小载荷荷如用理论推导方法，则前一定义无法建立数学方程如用理论推导方法，则前一定义无法建立数学方程判断压杆是否判断压杆是否失稳指标失稳指标常研究常研究微弯状态平衡微弯状态平衡，即，即失稳所需最小载荷作为失稳所需最小载荷作为F Fcrcrcr临界应力临界应力(criticalstress）cr=Fcr/AMechanicofMaterials第17页17lxyxyAB一、推导（两端铰支）一、推导（两端铰支）9.2 9.2 两端铰支细长压杆临界力两端铰支细长压杆临界力梁挠曲线近似微分方程梁挠曲线近似微分方程:梁弯矩方程梁弯矩方程:通解通解2个积分常数个积分常数MechanicofMaterials
12、令：yxBQA0A0B=0第18页189.2 9.2 两端铰支细长压杆临界力两端铰支细长压杆临界力MechanicofMaterialsn-半波半波正弦个数正弦个数ABABll/2l/2n=1,T=2l 一个半波正弦n=2,T=l 二个半波正弦n=3,T=2l/3三个半波正弦ABl/3l/3l/3谁最不轻谁最不轻易失稳？易失稳？二、讨论二、讨论1：第19页19注意：压杆总是绕惯性矩较小轴先失稳。对于矩形截注意：压杆总是绕惯性矩较小轴先失稳。对于矩形截面来说，绕垂直于短边轴先失稳。面来说，绕垂直于短边轴先失稳。9.2 9.2 两端铰支细长压杆临界力两端铰支细长压杆临界力MechanicofMat
13、erials讨论讨论2：第20页209.2 9.2 两端铰支细长压杆临界力两端铰支细长压杆临界力三、思索：三、思索：z人怎么失稳？人怎么失稳？前后弯！前后弯！MechanicofMaterials第21页21不一样约束压杆欧拉公式不一样约束压杆欧拉公式一、其它杆端约束欧拉公式一、其它杆端约束欧拉公式9.3其它支座条件下细长压杆临界力其它支座条件下细长压杆临界力I压杆在失稳方向横截面惯性矩压杆在失稳方向横截面惯性矩静力法或与两端铰支压杆类比，得静力法或与两端铰支压杆类比，得细长杆通用形式：细长杆通用形式：l相当长度相当长度(effective length)effective length)，即
14、，即不一样压杆屈曲后，挠不一样压杆屈曲后，挠曲线上正弦半波长度。曲线上正弦半波长度。长度系数长度系数（coefficient of 1engthcoefficient of 1ength），），相当长度与杆长比值。相当长度与杆长比值。反应不一样支承影响系数反应不一样支承影响系数MechanicofMaterials第22页22一端自由，一端自由，一端固定一端固定 2.0两端固定两端固定 0.5一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定 0.7两端铰支两端铰支 1.0二、不一样刚性支承对压杆临界载荷影响二、不一样刚性支承对压杆临界载荷影响MechanicofMaterials9.3其它支座条件下细长压
15、杆临界力其它支座条件下细长压杆临界力第23页23三、临界应力三、临界应力cr与柔度与柔度：MechanicofMaterials9.3其它支座条件下细长压杆临界力其它支座条件下细长压杆临界力第24页24MechanicofMaterials探讨1：9.3其它支座条件下细长压杆临界力其它支座条件下细长压杆临界力第25页25MechanicofMaterials9.3其它支座条件下细长压杆临界力其它支座条件下细长压杆临界力探讨2：假如三个截面面积相同，比较惯性半径大小假如三个截面面积相同，比较惯性半径大小K=1时，时，i方方i圆；圆；k/3=1.05时，矩形惯性半径比圆小时，矩形惯性半径比圆小惯性
16、惯性半径半径圆环大于圆惯性半径圆环大于圆惯性半径i圆环圆环i方方i圆圆i矩，矩，即面积、材料、约束、杆长相同，矩形杆最先失稳即面积、材料、约束、杆长相同，矩形杆最先失稳第26页26一、欧拉公式一、欧拉公式两种表示：两种表示：MechanicofMaterials9.4欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围经验公式经验公式第27页27细长压杆（大柔度杆）：杆（大柔度杆）：中中长杆（中柔度杆）：杆（中柔度杆）：粗短杆（小柔度杆）：粗短杆（小柔度杆）：二、压杆分类：二、压杆分类：MechanicofMaterials9.4欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围经验公式经验公式1、判、判别柔度柔度:经过大量大量试
17、验后提出、后提出、只与材只与材料相关、判断料相关、判断压杆种杆种类指指标P、S。2、压杆分类：、压杆分类：材料材料碳碳钢（Q235）b372s=235a(MPa)b(MPa)PS3043041.121.1210010061.661.6优质钢b=470s=3064604602.572.571001006060硅硅钢b=510s=3535775773.743.741001006060铸铁3323321.451.458080松木松木39390.20.25959第28页281、理想压杆、理想压杆轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀2、线弹性小变形、线弹性小变形三、欧
18、拉公式三、欧拉公式适用条件适用条件（其中（其中；p为材料百分比极限为材料百分比极限)MechanicofMaterials9.4欧拉公式适用范围欧拉公式适用范围经验公式经验公式第29页29作业作业基基本本概概念念失稳实例失稳实例三种平衡：稳定、不稳定、临界三种平衡：稳定、不稳定、临界临界力、临界应力临界力、临界应力两端两端铰支：支：压杆稳定性利用工程实例压杆稳定性利用工程实例压杆稳定奠基人压杆稳定奠基人MechanicofMaterials总结：总结：欧欧拉拉公公式式（长度系数：1、0.5、0.7、2）圆、圆环、矩形：欧拉公式适范围：压压杆杆稳稳定定临临界界应应力力柔柔度：惯性半径：经验公式：第30页30作业P.312P.312 9-49-4 、1010第31页31
