1、极坐标与参数方程极坐标与参数方程第1页主要内容主要内容一、聚焦重点一、聚焦重点 曲线极坐标方程曲线极坐标方程三、廓清疑点三、廓清疑点 参数方程应用参数方程应用二、破解难点二、破解难点 参数方程与普通方程互化参数方程与普通方程互化 第2页聚焦重点聚焦重点：极坐标方程极坐标方程第3页问题研究问题研究怎样求曲线极坐标方程？怎样求曲线极坐标方程？怎样依据极坐标方程研究曲线性质？怎样依据极坐标方程研究曲线性质？第4页基础知识基础知识 普通地普通地,假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标假如一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程适合方程f(r r,q q)=0；反之，极坐标适合方程；反之，极坐标适合方程f
2、(r r,q q)=0点都在曲线上那么这个方程称为这条点都在曲线上那么这个方程称为这条曲线极坐标曲线极坐标方程方程，这条曲线称为这个，这条曲线称为这个极坐标方程曲线极坐标方程曲线.普通地普通地,若若(r r,q q)是点是点M极坐标极坐标系中点极坐标极坐标系中点M极坐标有没有数个，统一表示为：极坐标有没有数个，统一表示为：(r r,q q+2kp p )(k Z)或或(r r,q q+(2k+1)p p)(k Z).第5页基础知识基础知识通常，将直角坐标化为极坐标时，通常，将直角坐标化为极坐标时，极坐标与直角坐标互化极坐标与直角坐标互化第6页经典例题经典例题xOC第7页思绪分析思绪分析xOCP
3、第8页x求解过程求解过程OCP设设 点点列列 式式化化 简简检检 验验第9页过程解析过程解析xOCy第10页（2）思想方法思想方法：化归转化思想化归转化思想 回顾反思回顾反思（1）基本思绪基本思绪：(求曲线极坐标方程求曲线极坐标方程)直接法；直接法；（3）思维误区思维误区：在极坐标系中应用直角坐标系在极坐标系中应用直角坐标系 中结论中结论 转化为直角坐标转化为直角坐标第11页回顾反思回顾反思直接法求曲线极坐标方程普通步骤：直接法求曲线极坐标方程普通步骤：（建系建系）建立适当极坐标系；）建立适当极坐标系；（设点设点）在曲线上任取一点）在曲线上任取一点 P(r r，q q )；（列式列式）依据曲线
4、上点所满足条件写出等式；）依据曲线上点所满足条件写出等式；（化简化简）用极坐标）用极坐标r r，q q 表示上述等式，并化简得表示上述等式，并化简得 极坐标方程；极坐标方程；（检验检验）证实所得方程是曲线极坐标方程）证实所得方程是曲线极坐标方程第12页经典例题经典例题第13页思绪分析思绪分析第14页过程解析过程解析第15页破解难点破解难点：参数方程与普通方程互化参数方程与普通方程互化第16页问题研究问题研究普通方程与参数方程互化关键是什么？普通方程与参数方程互化关键是什么？第17页 基础知识基础知识第18页经典例题经典例题3第19页思绪分析思绪分析第20页过程解析过程解析第21页回顾反思回顾反
5、思（2）基本思绪基本思绪：(曲线参数方程化为普通方程曲线参数方程化为普通方程)（1）目标意识目标意识：消参数！消参数！代入消元；代入消元；加减消元加减消元（3）误点警示误点警示：参数方程与普通方程互化中，参数方程与普通方程互化中，x、y取值范围不一致，取值范围不一致，互化不等价互化不等价第22页经典例题经典例题4第23页思绪分析思绪分析第24页解（解（1）直线普通方程是）直线普通方程是y=2（x+1），），Ox xyP（x,y）P0过程解析过程解析第25页P(x,y)a a过程解析过程解析xyO第26页回顾反思回顾反思第27页廓清疑点廓清疑点：参数方程应用参数方程应用第28页问题研究问题研究
6、曲线参数方程有什么作用？曲线参数方程有什么作用？第29页基础知识基础知识第30页经典例题经典例题5第31页思绪分析思绪分析yOxx第32页思绪分析思绪分析第33页思绪分析思绪分析第34页过程解析过程解析第35页过程解析过程解析第36页回顾反思回顾反思（1）思维策略：思维策略：包括圆、椭圆最值问题，常利用包括圆、椭圆最值问题，常利用 圆或椭圆参数方程，转化为三角圆或椭圆参数方程，转化为三角 函数有界性问题函数有界性问题（2）思想方法：思想方法：参数思想、化归转化思想参数思想、化归转化思想第37页经典例题经典例题6第38页思绪分析思绪分析yOxx第39页思绪分析思绪分析第40页过程解析过程解析第4
7、1页回顾反思回顾反思第42页总结提炼总结提炼一、聚焦重点：一、聚焦重点：曲线极坐标方程曲线极坐标方程三、廓清疑点：三、廓清疑点：参数方程应用参数方程应用二、破解难点：二、破解难点：参数方程与普通方程互化参数方程与普通方程互化 知识与内容知识与内容第43页总结提炼总结提炼（1）曲线参数方程与普通方程互化、极坐曲线参数方程与普通方程互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性标方程与直角坐标方程互化需注意等价性（2）参数思想、转化思想）参数思想、转化思想 （3）类比已经有知识，重视新旧知识整合与循）类比已经有知识，重视新旧知识整合与循 环上升环上升第44页同时训练同时训练第45页同时训练同时训练第46页参考答案参考答案第47页
