1、椭圆复习课椭圆复习课1/41知识点归纳知识点归纳一一.椭圆定义椭圆定义在椭圆定义中在椭圆定义中,要尤其注意要尤其注意:当当 时时,动点轨迹是线段动点轨迹是线段当当 时时,动点轨迹不存在动点轨迹不存在.1.椭圆第一定义椭圆第一定义 P|2/412.椭圆第二定义椭圆第二定义 应用：处理与焦半径相关问题应用：处理与焦半径相关问题3/41（2）面积：）面积：P PF F1 1F F2 2设设F1PF2=，则，则S=1/2|PF1|PF2|sin|PF1|+|PF2|=2a (1)|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos =4c2 (2)(1)2-(2)得：得：|PF1|PF2|=2b2/
2、(1+cos)S=b2tan/23.焦点三角形焦点三角形（1）周长周长:2(a+c)2(a+c)4/41（1）已知椭圆）已知椭圆x2+9y2=9两个焦点两个焦点分别为分别为F1，F2,F1PF2=60，则，则PF1F2面积是面积是()5/41二二.椭圆方程椭圆方程椭圆标准方程椭圆标准方程（1）焦点在）焦点在x轴上：轴上：（2）焦点在）焦点在y轴上：轴上：（3）统一形式）统一形式:mx2+ny2=1(m0,n0,mn)（4）Ax2+By2=C表示椭圆充要条件为：表示椭圆充要条件为：A，B，C同号且同号且A B6/41三三.椭圆几何性质椭圆几何性质:方程方程范围范围顶点顶点(a,0);(0,b)(
3、0,a);(b,0)焦点焦点F1(-c,0);F2(c,0)F1(0,-c);F2(0,c)准线准线x=a2/cy=a2/c焦半焦半径径相同相同点点a2-b2=c2;对称性;两准线间距离:2a2/c;焦准距:b2/c;通径:2b2/a;7/411.椭圆是轴对称图形2.椭圆是中心对称图形A1A23.长轴A1A22a4.短轴B1B22bB2B1椭圆其它几何性质椭圆其它几何性质:5.焦距F1F22c8/41A1A2B1B2oF1F26.若P为椭圆上任一点，P则PF1PF22a9/41A1A2B1B2oF1F27.若P为椭圆上任一点，Pd1则，d210/41A1A2B1B2oF1F2abc8.中心，一
4、个焦点，一个短轴端点组成直角三角形11/41四四.直线和椭圆位置关系直线和椭圆位置关系1.1.位置关系判断：位置关系判断：判别式法判别式法2.2.相交弦：相交弦：（1 1）弦长公式：）弦长公式：（2 2）中点弦问题：点差法）中点弦问题：点差法3.点点M(x0,y0)与椭与椭圆圆 位置关系位置关系点点M M在椭圆内在椭圆内点点M M在椭圆外在椭圆外12/411.1.已知中心在原点已知中心在原点,焦点在焦点在x x轴上椭圆与轴上椭圆与x x轴负半轴交于轴负半轴交于A,A,与与y y轴负半轴交于轴负半轴交于B,FB,F1 1是是左焦点左焦点,F,F1 1到直线到直线ABAB距离距离 求椭圆离心率求椭
5、圆离心率.思绪思绪:设椭圆方程为设椭圆方程为寻找寻找a,b,ca,b,c关系式关系式.练习题组（一）：13/41 2椭圆1(ab0)焦点焦点F1、F2，两，两条准条准线与与x轴交点交点为M、N，若，若|MN|2|F1F2|，则该椭圆离心率取离心率取值范范围是是_14/413.若椭圆短轴一个端点与两个焦点若椭圆短轴一个端点与两个焦点 连线相连线相互垂直，则椭圆离心率为（互垂直，则椭圆离心率为（）15/414.已知椭圆焦点分别为已知椭圆焦点分别为F1，F2，若，若椭圆上存在点椭圆上存在点P，使，使 ，则，则e范围为范围为()16/41C1.椭圆椭圆 和和含有相同（含有相同（）A A长，短轴长，短轴
6、 B B焦点焦点 C C离心率离心率 D D顶点顶点 练习题组（二）：17/4118/4119/4120/4121/4122/4123/4124/4125/4126/4127/41图228/4129/4130/4131/41知识复习自我小结 大脑形成网络 怎样了解重点 加强克服难点 针对微弱步骤 同学相互交流 32/411.已知椭圆已知椭圆 A(4,0),B(2,2)是是椭圆内两点椭圆内两点,P是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点.求求 (1)最小值最小值;(2)最大值和最小值最大值和最小值.作作 业业33/412.2.已知椭圆已知椭圆 上不一样三点上不一样三点A A(x(x1 1,y,y1 1)
7、,B(4,9/5),C(x),B(4,9/5),C(x2 2,y,y2 2)与焦点与焦点F(4,0)F(4,0)距离成等差数列距离成等差数列.(1)(1)求证求证:x:x1 1+x+x2 2=8;=8;(2)(2)若线段若线段ACAC垂直平分线与垂直平分线与x x轴交点为轴交点为T,T,求直线求直线BTBT斜率斜率.狗狗狗狗的梦的梦想想34/413.3.设椭圆设椭圆 与两坐标轴正向交于与两坐标轴正向交于A A、B B，在椭圆，在椭圆ABAB弧弧上求一点上求一点P P，使四边形，使四边形OAPBOAPB面积最大面积最大 方案一设方案一设P(x,y)P(x,y)联结联结OPOP，四边形，四边形OA
8、PBOAPB面积可分为面积可分为OAPOAP和和OPBOPB35/41 方案二方案二 设设P(5cost,4sint),P(5cost,4sint),联结联结OPOP，四边形，四边形OAPBOAPB面积可分为面积可分为OAPOAP和和OPBOPB 36/41 4.椭圆椭圆 ,与直线与直线 相交相交于于A,B两点两点,C是是AB中点中点,若若 ,OC斜斜率为率为 (O为原点为原点),试确定椭圆方程试确定椭圆方程.得得解:法一:由方程组设设:则则37/41又又由题设得由题设得:解解(1)(2)得得所以所以,椭圆方程为椭圆方程为38/41解法二解法二:由得由得OC方程为方程为由方程组解得解得又由方程组得得得得39/41解解(1)(2)得得所以所以,椭圆方程为椭圆方程为40/41法三法三:由方程组解得解得所以直线所以直线L倾斜角为倾斜角为又知又知C是是AB中点中点,所以所以即即同理求出点同理求出点将将A,B坐标代入椭圆方程坐标代入椭圆方程得得解解(1)(2)得得所以所以,椭圆方程为椭圆方程为41/41
