1、第1页复习：复习：1.椭圆定义:到两定点到两定点F1、F2距离之和为常数（大于距离之和为常数（大于|F1F2|）动点）动点轨迹叫做椭圆。轨迹叫做椭圆。2.椭圆标准方程是：3.椭圆中a,b,c关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时第2页二、二、椭圆椭圆 简单几何性质简单几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成矩形中组成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab第3页椭圆对称性椭圆对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第4页2、对称性、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看
2、，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。第5页3、椭圆顶点、椭圆顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴交点？轴交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴交点？轴交点？*顶点：椭圆与它对称轴四顶点：椭圆与它对称轴四个交
3、点，叫做椭圆顶点。个交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长轴和分别叫做椭圆长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆长半轴分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第6页123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x依据前面所学相关知识画出以下图形依据前面所学相关知识画出以下图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第7页4、椭圆离心率椭圆离心率离心率：椭圆焦距与长
4、轴长比：离心率：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。1离心率取值范围：离心率取值范围：2离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：0ebaba2=b2+c2第9页标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a、b、c关系|x|a,|y|b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短短半轴长为半轴长为b.b.ababa2=b2+c2|x|b,|y|a同前同前(b,0)、(-b,0)、
5、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前同前同前同前第10页例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它长轴长是它长轴长是：。短轴长是短轴长是：。焦距是焦距是：。离心率等于离心率等于：。焦点坐标是焦点坐标是：。顶点坐标是顶点坐标是：。外切矩形面积等于外切矩形面积等于：。108680解题关键：解题关键：1、将椭圆方程转化为标准、将椭圆方程转化为标准方程方程 明确明确a、b2、确定焦点位置和长轴位置、确定焦点位置和长轴位置第11页已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它长轴长是：它长轴长是：。短轴
6、长是：。短轴长是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：。顶点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形面积等于：外切矩形面积等于：。2练习练习1.1.第12页例例2 2过适合以下条件椭圆标准方程：过适合以下条件椭圆标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆标准方程为轴上，所以，椭圆标准方程为 （2 2）由已知，由已知，所以椭圆标准方程为所以椭圆标准方程为 或或 第13页例例3.3.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，
7、长轴是短轴三倍，且椭圆经过点上，长轴是短轴三倍，且椭圆经过点P P（3 3，0 0），求椭圆方程。），求椭圆方程。答案：答案：分类讨论分类讨论数学思想数学思想第14页小结：小结：本节课我们学习了椭圆几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆几个了解了研究椭圆几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、焦及顶点、焦点、对称中心及其相互之间关系点、对称中心及其相互之间关系，这对我们处理椭，这对我们处理椭圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲圆中相关问题有很大帮助，给我们以后学习圆锥曲线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，线其它两种曲线扎实了基础。在解析几何学习中，我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含我们更多是从方程形式这个角度来挖掘题目中隐含条件，需要我们认识并熟练掌握条件，需要我们认识并熟练掌握数与形数与形联络。在本联络。在本节课中，我们利用了节课中，我们利用了几何性质几何性质，待定系数法待定系数法来求解来求解椭圆方程，在解题过程中，准确表达了椭圆方程，在解题过程中，准确表达了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论数学思想。数学思想。第15页第16页第17页
