1、椭圆的几何性质椭圆的几何性质1/191 1、长半轴长与长轴长、短半轴长与短轴长、焦距与半焦距混、长半轴长与长轴长、短半轴长与短轴长、焦距与半焦距混同同2 2、分类讨论思想掌握不好，缺乏讨论意识、分类讨论思想掌握不好，缺乏讨论意识3 3、待定系数法求椭圆标准方程时，、待定系数法求椭圆标准方程时，“定位定位”不准确不准确4 4、待定系数法求椭圆标准方程时，运算不准确、步骤不规范、待定系数法求椭圆标准方程时，运算不准确、步骤不规范5 5、习惯不好，粗心大意造成错误情况较多、习惯不好，粗心大意造成错误情况较多存在问题存在问题表彰与批评表彰与批评表彰：张晓然、表彰：张晓然、张林宁、衣清秀、孙玉猛、尹书龙
2、、肖鑫淼、杨晴晴、郭文增张林宁、衣清秀、孙玉猛、尹书龙、肖鑫淼、杨晴晴、郭文增批评：蔡猛、魏绪洋、李昌龙批评：蔡猛、魏绪洋、李昌龙2/19学习目标：学习目标：1.1.了解椭圆几何性质推导过程并掌握其简单应用，了解椭圆几何性质推导过程并掌握其简单应用，提升分析问题和处理实际问题能力。提升分析问题和处理实际问题能力。2.2.自主学习，合作交流，探究并归纳出椭圆几何性自主学习，合作交流，探究并归纳出椭圆几何性质应用规律与方法。质应用规律与方法。3.3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨数学思维品激情投入，高效学习，养成扎实严谨数学思维品质。质。3/19分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪
3、个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2距离和等距离和等于常数（大于于常数（大于F1F2）点轨迹）点轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置判断焦点位置判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 关系关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2复习回顾复习回顾4/19二、椭圆二、椭圆 简单几何性质简单几何性质1、范围：、范围：-axa,-byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成矩形中组成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab5/192.椭圆对称性椭圆对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）6/192、对称性、对
4、称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。7/193、椭圆顶点、椭圆顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴交点？轴交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴交点？轴交点
5、？*顶点：椭圆与它顶点：椭圆与它对称轴对称轴四四个交点，叫做椭圆顶点。个交点，叫做椭圆顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长轴和分别叫做椭圆长轴和短轴。短轴。a、b分别叫做椭圆长半轴分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长。长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)8/19123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x画出以下图形画出以下图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 9/194、椭圆离心率椭圆离心率离心
6、率：椭圆焦距与长轴长比离心率：椭圆焦距与长轴长比叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。离心率取值范围：离心率取值范围：0ebaba2=b2+c2|x|b,|y|a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)11/19内容及目标：内容及目标：(1)(1)离心率大小对椭圆形状影响；离心率大小对椭圆形状影响；(2)(2)由椭圆标准方程得椭圆简单几何性质（例由椭圆标准方程得椭圆简单几何性质（例1 1（2 2）及变式）及变式1 1（2 2）；）；(3)(3)由椭圆几何性质求椭圆标准方程（例由椭圆几何性质求椭圆标准方程（例2 2（1 1）、（）、（2 2）变式）变式2 2（2 2）
7、及拓展）及拓展）(3)(3)求椭圆离心率（例求椭圆离心率（例3 3、变式、变式3 3）要求：要求：（1 1）小组长首先）小组长首先安排任务安排任务先一对一分层先一对一分层讨论，讨论，再再小组内小组内集中讨论集中讨论，AAAA力争拓展力争拓展提升，提升，BBBB、CCCC处理好全部展示问题。处理好全部展示问题。（2 2）讨论时，）讨论时，手不离笔手不离笔、随时统计随时统计，争取在讨论时就能将错题处理，未处理问，争取在讨论时就能将错题处理，未处理问题，组长统计好，准备展示质疑。题，组长统计好，准备展示质疑。（3 3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价评价。合作探
8、究合作探究 8分分钟钟让思想畅游课堂！让思想畅游课堂！12/19高效展示高效展示5分钟分钟目标：目标：（1 1）规范认真）规范认真，脱稿展脱稿展示；示；（2 2）不但要展示解题过）不但要展示解题过程，程，更主要是展示更主要是展示规律方法、注意问规律方法、注意问题、拓展；题、拓展；其它同学讨论完成总结完其它同学讨论完成总结完善，善，A A层注意拓展，层注意拓展，不浪费一分钟不浪费一分钟；（3 3）小组长要检验落实，）小组长要检验落实，力争全部达标力争全部达标.展示问题展示问题位置位置展示问题导学问题导学4(3)4(3)小黑板小黑板7 7组组例例1 1（2 2）前左黑板前左黑板5 5组组变式变式1
9、 1（2 2）前左黑板前左黑板2 2组组例例2 2（1 1）前右黑板前右黑板8 8组组例例2 2（2 2）前右黑板前右黑板9 9组组变式变式2 2（2 2）小黑板小黑板4 4组组例例2拓展拓展小黑板小黑板6 6组组例例3 3小黑板小黑板1 1组组变式变式3 3小黑板小黑板3 3组组13/19目标：目标：（1）先分析解题思）先分析解题思绪，再规范步骤，总绪，再规范步骤，总结易错点，给展示题结易错点，给展示题打分打分2-5（2）其它同学认真）其它同学认真倾听、主动思索倾听、主动思索,重重点内容记好笔记。点内容记好笔记。有有有有不明白或有补充要大不明白或有补充要大不明白或有补充要大不明白或有补充要大
10、胆提出。胆提出。胆提出。胆提出。（3）力争全部达成）力争全部达成目标，目标，A层多拓展、层多拓展、质疑质疑,B层重视总结，层重视总结，C层多整理，记忆。层多整理，记忆。科研小组组员首先要科研小组组员首先要质疑拓展。质疑拓展。展示问题展示问题位置位置展示点评点评问题导学问题导学4 4小黑板小黑板7 7组组例例1 1（2 2）前左黑板前左黑板5 5组组变式变式1 1（2 2）前左黑板前左黑板2 2组组例例2 2（1 1）前右黑板前右黑板8 8组组例例2 2（2 2）后右黑板后右黑板9 9组组变式变式2 2（2 2）小黑板小黑板4 4组组例例2拓展拓展小黑板小黑板6 6组组例例3 3小黑板小黑板1
11、1组组变式变式3 3小黑板小黑板3 3组组 精彩点评精彩点评 让质疑成疑成为最漂亮最漂亮风景！景！3组组8组组1组组6组组7组组14/19离心率大小对椭圆形状影响离心率大小对椭圆形状影响1）e 越靠近越靠近 1，椭圆就越扁；，椭圆就越扁；2）e 越靠近越靠近 0，椭圆就越圆。，椭圆就越圆。3）e与与a,b关系关系:15/19待定系数法求椭圆方程总结待定系数法求椭圆方程总结一一“定位定位”：“定位定位”指确定椭圆指确定椭圆焦点位置焦点位置设标准方程，设标准方程，二二“定量定量”：“定量定量”指用待定系数法求指用待定系数法求a,b。步骤：步骤：（1）先判断：依据条件判断焦点位置在）先判断：依据条件
12、判断焦点位置在x轴还是在轴还是在y轴上，还是轴上，还是两个坐标轴上都有可能。两个坐标轴上都有可能。（2）再设方程，依据判断设方程。在不确定焦点位置情况下）再设方程，依据判断设方程。在不确定焦点位置情况下分分类讨论类讨论(焦点在焦点在x轴、焦点在轴、焦点在y轴轴);（3 3）最终求）最终求a,b.a,b.利用椭圆定义求利用椭圆定义求a;a;代点；利用代点；利用求椭圆离心率方法总结求椭圆离心率方法总结利用方程思想，正确寻求与建立几何关系式或代数关系式，最利用方程思想，正确寻求与建立几何关系式或代数关系式，最终转化为关于终转化为关于a,b,c方程，从而求解椭圆离心率方程，从而求解椭圆离心率e.16/
13、19整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固错题、重点题整理巩固错题、重点题 落实基础知识落实基础知识 17/19课堂检测：课堂检测：已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ，则，则它长轴长是它长轴长是：；短轴长是短轴长是：；焦距是焦距是：；离心率等于离心率等于：；焦点坐标是焦点坐标是：；顶点坐标是顶点坐标是：；外切矩形面积等于外切矩形面积等于：；10868018/19课堂小结课堂小结1.知识方面知识方面：（1）椭圆简图画法椭圆简图画法（2）由标准方程得几何性质）由标准方程得几何性质（3）由椭圆几何性质求椭圆标准方程）由椭圆几何性质求椭圆标准方程（4）求椭圆离心率）求椭圆离心率2.数学思想方法：数学思想方法：数形结合、分类讨论、类比、归纳数形结合、分类讨论、类比、归纳19/19
