1、1/51气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 介绍气体动力学函数介绍气体动力学函数定义及其应用定义及其应用气体动力学函数定义气体动力学函数定义气体动力学函数应用气体动力学函数应用 2/342/5133气体动力学函数及应用气体动力学函数及应用 当前惯用气体动力学函数有三组：当前惯用气体动力学函数有三组：(1)气流静参数与总参数之比气动函数；气流静参数与总参数之比气动函数；(2)与流量相关气动函数；与流量相关气动函数；(3)与冲力相关气动函数。与冲力相关气动函数。下面分别介绍，并举列说明其应用下面分别介绍，并举列说明其应用3/51一、气流静参数与总参数之比气动函数一、气流静参数与总参数之比气动
2、函数 气流总参数与静参数之比能够写成数函数：气流总参数与静参数之比能够写成数函数：4/51为为了了画画曲曲线线和和制制表表方方便便，需需把把上上式式中中数数换换成数，为此，将前式成数，为此，将前式 代代入入上上列列诸诸式式，化化成成数数函函数数，并并分分别别以以，来表示；来表示；5/51可得可得6/51依依据据每每一一个个数数，把把，、三三个个函函数数数数值值计计算算出出来来，列列成成表表格格(见见附附录录)。使使用用时时，依依据据气气流流 数数(或或M M数数)，就就能能够够查查出出与与 数数相相静静参参数数与与总总参参数数之之比比数数值值。以以此此为为基基础础，如如已已知知总总参参数数，就
3、就能能够够求求出出静静参参数；已知静参数，就可求出总参数。数；已知静参数，就可求出总参数。显然三个函数显然三个函数 、之间关系是：之间关系是：7/51当当k=1.4k=1.4时时，函函数数 、和和 随随 数数改改变变曲曲线线如如图图239239所所表表示示。从从图图中中可可看看出出，在在任任一一 数数下下，都都有有一一个个确确定定，、数数值值相相对对应应。当当 =0=0 时时，=1=1；数数增增大大时时，三三个个函函数数都都减减小小；当当 =时，时，=不不一一样样 数数下下，这这三三个个函函数数大大小小还还与与气气体体性性质质相相关关。对对于于空空气气来来说说，k=1.4k=1.4，当当 =1
4、=1时，时，=0 =083338333，=0 =058285828，=0=063406340。同同理理，依依据据静静参参数数与与总总参参数之比数值，也能够查出相对应数之比数值，也能够查出相对应 数和数和M M数大小。数大小。=08/51 例例235235用用风风速速管管测测量量空空气气流流中中一一点点 总总 压压 =9=9 81x81x牛牛 顿顿 米米，静静 压压 ，用用热热电电偶偶测测得得该该点点气气流流总总温温 400K400K，试求该点气流速度，试求该点气流速度 。9/51解：解：(23-23)(23-23)式有式有由气动函数查得由气动函数查得 =0.5025 =0.5025气流速度气流
5、速度 得得10/51 例例236236空气在超音速喷管内作等熵空气在超音速喷管内作等熵绝能流动，已知进口截面上气流静压为绝能流动，已知进口截面上气流静压为 ，总温，总温 310K 310K，速度系数速度系数 ，出口截面，出口截面上静温上静温 =243K =243K，求气流在出口截面上静，求气流在出口截面上静压压 和速度系数和速度系数 。11/51解解：因因为为是是等等熵熵绝绝能能流流动动，喷喷管管中中各各截截面面处空气总温和总压不变，所以处空气总温和总压不变，所以查表得查表得 查表得查表得 所以所以 12/51二、与流量相关气动函数二、与流量相关气动函数 由流量公式知由流量公式知 ，流管任一，
6、流管任一 截面和临界截面密度（即单位面积流截面和临界截面密度（即单位面积流 量）分别为：量）分别为：13/51 任任一一截截面面单单位位面面积积上上流流量量与与临临界界截截面面单单位位面面积积流流量量之之比比，也也就就是是任任一一截截面面密密流流与与临临界界截截面面密密流流之之比比，称称为为相相对对密密流流。又又叫叫做无量纲密流。做无量纲密流。即即14/51因因为为临临界界截截面面是是流流管管中中最最小小截截面面积积，所所以以临临界界截截面面密密度度最最大大，也也就就是是说说，临临界界截截面面单单位位面面积积流流量量最最大大。相相对对密密流流普普通通小小于于1 1。它它大大小小，可可用用来来说
7、说明明任任一一截截面面密密流流与与最最大大密密流流靠靠近近程程度度，即即说说明明该该截截面面流流通通能能力力大大小小。相相对对密密流流越越靠靠近近1 1，说说明明截截面面流流通通能能力力越越大大。临临界截面相对密流等于界截面相对密流等于1 1。15/51相相对对密密流流可可写写成成速速度度系系数数函函数数，详详细细推推导以下。导以下。16/51令令所所 仅是仅是 数函数，所以它也是气动函数。数函数，所以它也是气动函数。以以17/51由（由（2-3-25a）式可知，气动函数）式可知，气动函数就是就是相对密流，它也等于临界截面与所研究截相对密流，它也等于临界截面与所研究截面面积比。当面面积比。当k
8、=1.4时，时，随随数改变情数改变情形，如图形，如图2-3-10所表示。由图可见，所表示。由图可见，在在=0和和时，时，=0时时=1时，时，=1，到达最大。这说明，到达最大。这说明，当当=1时，单位面积上经过流量最时，单位面积上经过流量最大。大。数值可由气动函数表中查到数值可由气动函数表中查到（见附录）。（见附录）。18/51应应用用相相对对密密度度 ，能能够够直直接接依依据据总总参参数数计计算流量。因为算流量。因为 (1)(1)而而19/51 即即 而而 将将(2)(2)和和(3)(3)式代入式代入(1)(1)式整理后得质量流量式整理后得质量流量 (2)(3)式中 20/51对于给定气体对于
9、给定气体(k(k及及R R一定一定)，是个常数。对是个常数。对于空气，于空气，k=1.4k=1.4，R=287R=2870606焦耳千克焦耳千克开，开，=0.0404 =0.0404；对于燃气，；对于燃气，当当 k=1.33 k=1.33，R=287R=2874 4焦耳千克焦耳千克开时开时 =0.0397 =0.0397；当；当k=1.2k=1.2，R=320R=320焦耳千克焦耳千克开时，开时，=0.0362 =0.0362。在气体动力学和喷气发动机原理中，在气体动力学和喷气发动机原理中，用相对密流和总参数表示流量公式来分析用相对密流和总参数表示流量公式来分析问题和计算流量是很方便。问题和计
10、算流量是很方便。21/51 从从流流量量公公式式可可知知，流流管管中中任任一一截截面面所所经经过过流流量量大大小小，与与该该截截面面面面积积、总总压压、相相对对密密流流成成正正比比，与与总总温温平平方方根根成成反反比比。据此还可得到以下主要结论。据此还可得到以下主要结论。(1)在气流总压和总温保持不变情在气流总压和总温保持不变情况下，流过任一截面况下，流过任一截面(即即F一定一定)流量流量与与成正比，也就是说，成正比，也就是说，与与有有一一对应关系。所以，在总压和总温保一一对应关系。所以，在总压和总温保持不变情况下，相对密流持不变情况下，相对密流大小，反应流大小，反应流量大小。量大小。22/5
11、1(2)在气流总压和总温保持不变情况下，要在气流总压和总温保持不变情况下，要使经过同一管道中不一样截面流量相使经过同一管道中不一样截面流量相等，等，则必须使乘积则必须使乘积A保持为常数。由此可知；保持为常数。由此可知；当气流为亚音速时当气流为亚音速时(1)1)，由由图图23102310可可见见，因因 随随 数数增增大大而而减减小小，故故速速度度增增大大时时，必必须须对对应应地地增增大大流流管管截截面面积积，即即超超音音速速时时，流流管管截截面面增增大大，气气流流加加速速；反反之之，流流管管截截面面积积减减小小，气流减速。气流减速。当当 =1=1时时，到到达达最最大大值值，=1=1，对对应应截截
12、面面积积应应是是流流管管最最小小截截面面积积，即即临临界界截截面面(=1=1截截面面)必必须须是是流流管管中中最最小小截截面面，必必须须注注意意，这这个个结结论论反反过过来来说说并并不不一一定定正正确确，即即流流管管最最小小截截面面并并不不一一定定是是临临界界截截面面。要要将将气气流流等等熵熵绝绝能能地地由由亚亚音音速速到到超超音音速速，管管道道必必须须做做成成先先收收敛敛后后扩散形状，即所谓缩扩管扩散形状，即所谓缩扩管。24/51(3)(3)在在一一维维定定常常管管流流中中，用用临临界界截截面面参参数数计计算算流量最为方便，因为临界截面流量最为方便，因为临界截面 =1 =1 (4)(4)当当
13、气气流流总总压压和和总总温温发发生生改改变变时时，和和流流量量就就没没有有一一一一对对应应关关系系了了。在在某某种种情情况况下下，可能会出现流量增大，而流通能力可能会出现流量增大，而流通能力 反而减小现象。反而减小现象。25/51 公公式式中中流流量量是是用用总总压压来来表表示示，有有时时为为了了测测量量和和计计算算方方便便，也也需需要要用用截截面面上上静静压压来来表表示示流流量量。这时，流量公式可写为这时，流量公式可写为令令 则则 26/51 随随 数改变情形，如图数改变情形，如图23102310所所表示。由图中看出，表示。由图中看出，随随 数增大而增数增大而增大，当大，当 靠近靠近 时，时
14、，趋于无穷大，趋于无穷大，数值可由气动函数表中查到数值可由气动函数表中查到(见附录见附录)。下面举两个例子说明气动函数下面举两个例子说明气动函数 和和 使用方法。使用方法。27/51 例例237237已知扩压器进口空气总已知扩压器进口空气总 压压 2 2941x10941x10牛顿米，牛顿米，=0 =08585扩压器出进口面积比扩压器出进口面积比 =2 =25 5，总总 压压 比比 =0.94 =0.94，求扩压器出口截面速度系，求扩压器出口截面速度系数数 和静压和静压 。28/51解：从流量公式解：从流量公式(2326)(2326)知知 因为是绝能流动因为是绝能流动 又是非等熵流动又是非等熵
15、流动 所以所以 查表知查表知 29/51 所以所以 再查表得再查表得 所以所以 30/51 例例238238求某压缩器出口截面上气流求某压缩器出口截面上气流 总压，已知其出口截面积总压，已知其出口截面积 =0.1 =0.1米米2 2，并测得出口静压并测得出口静压 ，空气流量空气流量 千克秒，总温千克秒，总温 480K 480K31/51解：由解：由(2328)(2328)式求出式求出 查表得查表得 故总压为故总压为32/51三、与冲力相关气动函数三、与冲力相关气动函数 应用动量方程计算管壁受力时，往往出应用动量方程计算管壁受力时，往往出 现冲力现冲力 这个物理量，它与这个物理量，它与 速度系数
16、速度系数 也有某种函数关系。下面就也有某种函数关系。下面就 来推导这种气动函数关系。来推导这种气动函数关系。33/51 式中式中 34/51于是于是 35/51令 最终写成 或 36/51 气动函数气动函数Z()Z()随随 数改变情形，如数改变情形，如 图图23112311所表示。由图中看出，当所表示。由图中看出，当 =1 =1 时，时，Z()Z()为最小，其值等于为最小，其值等于2 2；当；当 接接 近近0 0时，时，Z()Z()趋于无穷大。对于空气来趋于无穷大。对于空气来 说，说，k=1k=14 4，除了用气动函除了用气动函 数数Z()Z()、流量和总温、流量和总温 写成写成(23(23
17、30a)30a)形式外，还能够写成用总压或静形式外，还能够写成用总压或静 压以及其它气动函数表示形式。当压以及其它气动函数表示形式。当 等于等于 时，时，Z()=2Z()=285778577。37/51把公式把公式 代入（代入（2-3-302-3-30）式得）式得 38/51令令 最最 因为因为 后得39/51令令 则得则得 40/51 气动函数气动函数 和和r()r()随随 数改变情数改变情 形，如图形，如图23112311所表示，由图中看出，所表示，由图中看出，当当 =0 =0时，时，=r()=1 =r()=1时，当时，当 =时，时，=r()=0 =r()=0时，对于空气来说，时，对于空气
18、来说，k=l k=l4 4，当，当 =1 =1时，时，=1.2679 =1.2679，r()=0 r()=041674167在在 范围内，范围内，数增数增 大时，大时，不停减小。不停减小。r()r()是随是随 数增大数增大 而不停减小。而不停减小。、r()r()数值均可数值均可 由气动函数表中查到。由气动函数表中查到。41/51 例例239239已知进气道空气流量为已知进气道空气流量为5050 千克秒，进、出口截面上速度系数千克秒，进、出口截面上速度系数 分别为分别为 =0 =04 4，0 02 2，气流总温，气流总温 =322K,=322K,求作用在进气道内壁上推求作用在进气道内壁上推 力。
19、力。42/51解解，由由动动量量方方程程知知，作作用用在在进进气气道道内内壁壁上上推力为推力为 将将(2330)(2330)式代入得式代入得43/51 因为因为 所以所以44/51 例例2-3102-310求直管燃烧室出口截面上求直管燃烧室出口截面上 速度系数速度系数 ，总压，总压 、总温、总温 。巳知进巳知进口截面上口截面上,出口截面出口截面 .45/51 解：应用动量方程解：应用动量方程 因是直管，所以因是直管，所以 上式可写成上式可写成46/51 已已知知进进口口截截面面总总压压和和出出口口截截面面静静压压，所所以以，对对此此二二截截面面可可分分别别应应用用(23-32)(23-32)和和(23-(23-34)34)式，并将结果代入上式，得式，并将结果代入上式，得 所以所以 查表得查表得 再利用再利用(2330a)(2330a)式求总温式求总温47/51 因为因为 所以所以 出口截面上总压出口截面上总压 48/51
