1、第六章第六章 气体一维定常流动气体一维定常流动 1/32 本章任务是讨论完全气体一维定常流动，另外还讨论一维定常等截面摩擦管流和等截面换热管流。2/32第一节第一节 气体一维流动基本概念气体一维流动基本概念一、气体状态方程一、气体状态方程热力学温度流体内能熵 上述方程为热状态方程，或简称为状态方程。凡是满足物质状态方程气体称为完全气体，依据此公式可定义一族完全气体，每一个气体都有一气体常数。3/32二、比定容热容和比定压热容二、比定容热容和比定压热容比定容热容比定压热容二者关系 单位质量气体温度升高1K时所需热量称为比热容。可分为 比热容比，再完全气体，又可称为等熵指数。4/32三、三、热力学
2、过程热力学过程等温过程 绝热过程 等熵过程 常数或者 常数 气体内能不变 与外界没有热交换 可逆绝热过程称为等熵过程；等熵过程是对完全气体而言若假设气体没有黏性，则没有能量损失。5/32四、声速和马赫数四、声速和马赫数 声速是微弱扰动波在弹性介质中传输速度；它是气体动力学一个主要参数，也是化分流动状态、衡量流体压缩性大小一个主要依据。活塞以微小速度活塞以微小速度dvdv向右运动向右运动,产生一道微弱压缩波产生一道微弱压缩波,流动流动是非定常是非定常选取与微弱扰动波一起运动相对选取与微弱扰动波一起运动相对坐标系作为参考坐标系坐标系作为参考坐标系,流动转化流动转化成定常了成定常了6/32由连续方程
3、由连续方程 略去二阶微量略去二阶微量(1)由动量方程由动量方程(2)由（由（1 1）、）、（2 2）得）得声速公式7/32流体体积模量流体体积模量 代入声速公式得代入声速公式得由等熵过程关系式由等熵过程关系式以及状态方程可得以及状态方程可得代入声速公式得代入声速公式得8/32空气空气空气中声速空气中声速分析：声速大小与流动介质压缩性大小相分析：声速大小与流动介质压缩性大小相关关,流体越轻易压缩流体越轻易压缩,其中声速越小其中声速越小,反之就反之就越大越大9/32马赫数马赫数 流体流动速度和当地声速比值流体流动速度和当地声速比值 对于完全气体对于完全气体马赫数通常还用来划马赫数通常还用来划分气体
4、流动状态，表分气体流动状态，表示气体宏观动力学能示气体宏观动力学能与气体动力学能之比。与气体动力学能之比。MaMa1 1 MaMa=1=1 MaMa1 1 亚声速流亚声速流 声速流声速流 超声速流超声速流 10/32第二节第二节 微小扰动在空气中传输微小扰动在空气中传输(a)(a)气体静止不动气体静止不动 (b)(b)气流亚声速流动气流亚声速流动 (c)(c)气流以声速流动气流以声速流动 (d)(d)气流超声速流动气流超声速流动 假如在空间某一点设置一个假如在空间某一点设置一个扰动源扰动源,周围无任何周围无任何限制限制,则扰动源发出扰动波将以球面压强波形式向四则扰动源发出扰动波将以球面压强波形
5、式向四面八方传输面八方传输,其传输速度为声速其传输速度为声速.分四种情况讨论。分四种情况讨论。11/32由上述分析知，在超声速流中，微弱扰动波传输是有界，界限就是马赫锥。马赫锥半顶角，即圆锥母线与来流速度方向之间夹角，用 表示，称马赫角。其大小决定于气流马赫数。马赫数越大，马赫角越小；反之就越小。12/32当Ma=1时，90，到达马赫锥极限位置，即图（c）中AOB公切面，所以也称它为马赫锥。当Ma1时，微弱扰动波传输已无界，不存在马赫锥。13/32第三节第三节 气体一维定常流动基本方程气体一维定常流动基本方程 气体在流动过程中应遵照流体动力学基本方程，气体在流动过程中应遵照流体动力学基本方程，
6、假如考虑到气体特殊性，又含有一些特殊形式。本节假如考虑到气体特殊性，又含有一些特殊形式。本节讲解气体动力学分析中基本方程。讲解气体动力学分析中基本方程。一维定常流连续性一维定常流连续性方程式方程式连续性方程连续性方程 取对数后微分得取对数后微分得14/32能量方程能量方程 由热力学由热力学,单位质量气体焓能够表示为：单位质量气体焓能够表示为：对于气体一维定常绝热流动，质量力能对于气体一维定常绝热流动，质量力能够忽略，所以有够忽略，所以有将上面公式代入将上面公式代入15/32得得声速公式声速公式完全气体状态方程完全气体状态方程等熵指数。等熵指数。16/32第四节第四节 气流三种状态和速度系数气流
7、三种状态和速度系数 气体在运动过程中有速度为零和以声速运动气体在运动过程中有速度为零和以声速运动状态，为了计算分析问题起见，还假定一个热力状态，为了计算分析问题起见，还假定一个热力学温度为零极限状态。学温度为零极限状态。在这三种状态下，可推导出一些极具应用价在这三种状态下，可推导出一些极具应用价值公式；本节建立气体在三种状态下相关计算公值公式；本节建立气体在三种状态下相关计算公式，并介绍与此相关速度系数。式，并介绍与此相关速度系数。17/32滞止状态滞止状态 ：气流速度等熵地滞止到零这时气流速度等熵地滞止到零这时参数称为滞止参数，用净参数符号加下标参数称为滞止参数，用净参数符号加下标“0”“0
8、”表示，如表示，如 p p0 0、0 0、T T0 0等。等。用滞止温度表示声速为 18/32极限状态极限状态：极限状态是一个假想状态。构想极限状态是一个假想状态。构想气体焓全部转化为气体宏观运动动能，即静气体焓全部转化为气体宏观运动动能，即静压和净温为零，气流速度到达极限速度压和净温为零，气流速度到达极限速度v vmaxmax，这一速度是气流膨胀到完全真空所能到达，这一速度是气流膨胀到完全真空所能到达最大速度。极限状态也称为最大速度状态。最大速度。极限状态也称为最大速度状态。由能量方程式得由能量方程式得 19/32临界状态临界状态：MaMa=1=1状态，该状态成为临界状态，该状态成为临界状态
9、。临界状态参数可用净参数符号加下标状态。临界状态参数可用净参数符号加下标crcr表示。表示。当气流到达临界状态时，vcr=ccr，可得 或 20/32气体一维定常绝能流滞止焓是个气体一维定常绝能流滞止焓是个常数，得常数，得据等熵关据等熵关系式系式总静参数比总静参数比21/32速度系数速度系数 气流速度与临界声速比值气流速度与临界声速比值当当v=vv=vmaxmax时时 M M*与与MaMa关系关系 22/32第五节第五节 气流参数和通道截面之间关系气流参数和通道截面之间关系 设无粘性完全气体沿微元流管作定常流动设无粘性完全气体沿微元流管作定常流动,在在该流管微元距离该流管微元距离dxdx上上,
10、气体流速由气体流速由v v变为变为vdxvdx,压强压强由由p p变为变为p+dpp+dp,质量力能够不计质量力能够不计,应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律 同除以压强整理，并引入声速公式同除以压强整理，并引入声速公式 23/3224/3225/3226/32第六节第六节 喷管流动计算和分析喷管流动计算和分析 喷管惯用于一些动力装置，如汽轮机叶栅槽喷管惯用于一些动力装置，如汽轮机叶栅槽道、一些火箭和飞机发动机等。道、一些火箭和飞机发动机等。本节以完全气体为研究对象，研究收缩喷管本节以完全气体为研究对象，研究收缩喷管和拉瓦尔喷管在设计工况下流动问题。和拉瓦尔喷管在设计工况下流动问题。工程上惯用喷管
11、有两种：工程上惯用喷管有两种：一、收缩喷管一、收缩喷管二、拉瓦尔喷管。二、拉瓦尔喷管。27/32一、收缩喷管一、收缩喷管 列容器内虚线面上和喷管出口能量方程列容器内虚线面上和喷管出口能量方程得得28/32二、缩放喷管二、缩放喷管流量流量由连续方程求得由连续方程求得整理成整理成29/32第七节第七节 实际气体在管道中定常流动实际气体在管道中定常流动 以上讨论，并没有考虑流体黏性影响。下以上讨论，并没有考虑流体黏性影响。下面就气体黏性原因，分析在不一样热力学过程面就气体黏性原因，分析在不一样热力学过程中流动参数改变规律、计算方法。讨论工程中中流动参数改变规律、计算方法。讨论工程中经常碰到实际气体在
12、绝热和等温条件下流动规经常碰到实际气体在绝热和等温条件下流动规律。律。30/32一、有摩擦一维定常绝热管流一、有摩擦一维定常绝热管流 选取图中所表示选取图中所表示dx dx 微元管段上流体作为研究对象。表面微元管段上流体作为研究对象。表面力包含上、下游断面上总压力，管子壁面上切应力协力和压强力包含上、下游断面上总压力，管子壁面上切应力协力和压强协力，作为气体质量力能够忽略不计协力，作为气体质量力能够忽略不计。运动微分方程运动微分方程 整理并略去二阶以上无穷小量有整理并略去二阶以上无穷小量有31/32 由考虑摩擦运动微分方程式由考虑摩擦运动微分方程式,按等温过程按等温过程 ,仿照绝热流相关推导过程，能够得到等温管流仿照绝热流相关推导过程，能够得到等温管流压降公式压降公式二、实际气体等温管流二、实际气体等温管流 工程中经常有气体在长管道中作低速流动工程中经常有气体在长管道中作低速流动情况情况,这种情况下气体和周围环境能够进行充分这种情况下气体和周围环境能够进行充分热交换热交换,整个管道气体温度能够看成常数处理整个管道气体温度能够看成常数处理,流动可看作等温流动。流动可看作等温流动。32/32
