1、 第五节第五节 极限存在准则极限存在准则 两个主要极限两个主要极限两个主要极限两个主要极限极限存在准则极限存在准则思索题、思索题、小结小结2/311.1.两边夹准则两边夹准则一、极限存在准则一、极限存在准则3/31例例1解解由两边夹准则得由两边夹准则得4/31单调增加单调增加单调降低单调降低 单调数列单调数列几何解释几何解释:2.2.单调有界准则单调有界准则5/31(1)二、两个主要极限二、两个主要极限7/31因为基本初等函数在其定义域内任意一点因为基本初等函数在其定义域内任意一点处极限值等于该点处函数值处极限值等于该点处函数值.8/31注注无穷小无穷小无穷小无穷小(1)9/31例例3解解10
2、/31(2)定义定义超越数超越数推广推广 得另外等价形式：得另外等价形式：准确记忆准确记忆11/31注注无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大无穷大无穷大做题时必须化成此种类型，才能利用结论做题时必须化成此种类型，才能利用结论.12/31例例4解解:例例5解解:幂指函数幂指函数 13/31 第六节第六节 无穷小比较无穷小比较等价无穷小替换等价无穷小替换无穷小比较无穷小比较思索题思索题小结小结19/31比如比如极限不一样极限不一样,反应了趋向于零反应了趋向于零“快慢快慢”程度不一程度不一样样.观观察察各各极极限限一、无穷小比较一、无穷小比较21/31定义定义:22/31惯用等价无穷小惯用等价无穷小:24/31定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)证证：等价无穷小一个主要作用等价无穷小一个主要作用：简化极限计算过程，：简化极限计算过程，以等价无穷小替换定理作为理论基础以等价无穷小替换定理作为理论基础.二、等价无穷小替换二、等价无穷小替换26/31例例3解：解：!不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.!对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换.注：注：27/31例例4 4正确解法：正确解法：解：解：28/31
