1、第1章逻辑事件及其表示方法实训实训1信号灯的逻辑控制信号灯的逻辑控制1.1逻辑事件与逻辑数制逻辑事件与逻辑数制1.2基本逻辑事件的表示方法基本逻辑事件的表示方法1.3逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数1.4逻辑函数的化简逻辑函数的化简第1章逻辑事件及其表示方法1.实训目的（1）了解逻辑控制的概念。（2）掌握表示逻辑控制的基本方法。2.实训设备和器件实训设备和器件:发光二极管，限流电阻，继电器两个，直流电源，导线若干。第1章逻辑事件及其表示方法3.实训电路图 图1.1为实训电路图。这是一个楼房照明灯的控制电路。设A、B分别代表上、下楼层的两个开关，发光二极管代表照明灯。在楼上按下开关A，可以将
2、照明灯打开，在楼下闭合开关B，又可以将灯关掉；反过来，也可以在楼下开灯，楼上关灯。第1章逻辑事件及其表示方法图1.1 照明灯的逻辑控制电路第1章逻辑事件及其表示方法4.实训步骤与要求1)连接电路按图1.1连接好电路，注意JA、JB两个继电器的开关不要接错。2）试验开关和发光二极管的逻辑关系接通电源，分别将开关A、B按表1.1的要求接通或者断开，观察发光二极管的亮灭情况，并填入表1.1中。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法5.实训总结与分析通过上述实训，可做如下总结：（1）图1.1中，JA和JB分别代表继电器的两个线圈，JAK1、JBK1代表继电器的常开触点，JAK2、JBK2
3、代表继电器的常闭触点。在实训图所示的状态下(开关A、B均断开)，由于没有通路给发光二极管供电，因而发光二极管灭。第1章逻辑事件及其表示方法当开关A闭合时，继电器线圈JA通电，其常开触点JAK1闭合，常闭触点JAK2断开，JBK1、JBK2则维持原来状态，此时图1.1最上面的一条电路连通，通过电源给发光二极管供电，发光二极管亮。同样道理，如果只闭合开关B，也会给发光二极管构成通路使之点亮。当开关A、B均闭合时，由于没有通路，所以发光二极管灭，读者可自行分析。第1章逻辑事件及其表示方法（2）发光二极管的状态(用F表示)，我们称为输出，是由开关A、B来决定的，开关A、B的状态称为输入。输出和输入是一
4、种逻辑控制电路，而且输入量和输出量都只分别对应两种状态。第1章逻辑事件及其表示方法（3）从试验结果可以看出，当A、B同时闭合，或者同时断开，即处于相同状态时，二极管灭；相反，当A、B处于不同状态时，发光二极管点亮。如果定义开关闭合和灯亮为逻辑“1”，定义开关断开和发光二极管不亮为逻辑“0”，则A、B、F都可用两种逻辑状态“1”、“0”来描述。注意此时的“1”、“0”不代表任何数量的大小。第1章逻辑事件及其表示方法这种只有“1”、“0”两种状态的数制，我们称之为二进制数。表1.2的A、B列是两个输入状态的所有取值的组合，F列是对应的输出状态。这样我们可以将实训步骤2)得到的表重新填写(如表1.2
5、所示)。这种表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格称为逻辑事件的真值表。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法1.1 逻辑事件与逻辑数制逻辑事件与逻辑数制1.1.1 逻辑事件与逻辑数制逻辑事件与逻辑数制实训1中的开关只有“闭合”和“断开”两种状态，而且开关的状态必为二者之一；发光二极管只有“亮”和“灭”两种对立状态。生物的活与死；射出子弹击中目标与未击中目标；竞选的成功与失败；外星人的存在与不存在上述事件都是逻辑事件，又可以叫做逻辑量。第1章逻辑事件及其表示方法在现实生活中的一些实际关系，会使某些逻辑量的取值互相依赖，或互为因果。例如实训1中开关的通、断决定了发光二极管的亮
6、、灭；反过来也可以从发光二极管的状态推出开关的相应状态，这样的关系称为逻辑控制。第1章逻辑事件及其表示方法在实际应用中，会遇到各种复杂的逻辑控制电路，但它们都是由基本的逻辑关系组成的。在数字电路中，有一些基本的逻辑控制电路，反映了这些基本的逻辑关系（又称逻辑运算）。这些基本的逻辑运算是构成各种复杂逻辑电路的基础。第1章逻辑事件及其表示方法1.1.2 逻辑事件中常用的数制逻辑事件中常用的数制在上述讨论的各类逻辑事件中，有且仅有两个相互对立的状态是其最重要的特点，这两个对立的状态在数字逻辑电路中往往用“0”和“1”来表示，只有0、1两种状态的数字，我们称之为二进制数。二进制数是数字逻辑电路、计算机
7、技术的基础。第1章逻辑事件及其表示方法在实际应用中，常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，数制有三个要素：基、权、进制。基：数码的个数。例如，十进制数的基为10。权：数码所在位置表示数值的大小。例如，十进制数每一位的权位是10n。进制：进位的方法多为逢基进一。例如，十进制数是逢十进一。第1章逻辑事件及其表示方法日常生活中，十进制数最为常用，以1234这个数为例，按位展开后是 12341103210231014100其中，103、102、101、100是十进制数各位的权值。下面我们对其他几种进制加以简单介绍。第1章逻辑事件及其表示方法1.二进制数（Binary）二进制数的每一位仅有0和1
8、两个数码，在计数时低位和相邻高位之间的进位关系是“逢二进一”，借位关系是“借一当二”。基数是2，它的位权是由基数2的幂决定的。在表示时，二进制数的后面加上字母B，以和十进制数区别，因此，一个二进制数可以展开表示为1101B123122021120可以看出，二进制数1101B每一位的权值分别是：23，22，21，20。第1章逻辑事件及其表示方法2.十六进制数（Hex）十六进制数是人们研究和学习二进制数的一种工具，它是随着计算机的发展而广泛应用的。十六进制的基数为16，它有09，A，B，C，D，E，F十六个数码，计数规则是“逢十六进一”，“借一当十六”，它的位权是由基数16的幂决定的。第1章逻辑事
9、件及其表示方法在表示时，十六进制数的后面加上字母H，因此，一个十六进制数可以展开表示为可以看出，十六进制数3CB0H每一位的权值分别是：163，162，161，160。第1章逻辑事件及其表示方法3.八进制数（Octal）八进制的基数为8，它有07八个数码，计数规则是“逢八进一”，“借一当八”，它的位权是由基数8的幂决定的。在表示时，十六进制数的后面加上大写字母O，因此，一个八进制数可以展开表示为 3245O383282481580同样，八进制数3245O每一位的权值分别是：83，82，81，89。第1章逻辑事件及其表示方法1.1.3 常用数制间的相互转换常用数制间的相互转换 逻辑电路和计算机中
10、普遍采用二进制数操作，但人们习惯使用十进制，这样往往会遇到不同数制之间的转换。图1.2表示了十进制、二进制和十六进制数之间的转换方法。第1章逻辑事件及其表示方法图1.2 三种数制间数的转换方法示意图第1章逻辑事件及其表示方法1.二进制数和十进制数的转换1）二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数方法很简单，只需要把欲转换的二进制数按位展开相加即可，例如：10101101B127026125024123122021120 173第1章逻辑事件及其表示方法2）十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数常用的方法是“除2取余法”，即用2连续去除要转换的十进制数，直到商小于2为止，然后把各次余数
11、按最后得到的为最高位、最先得到的为最低位，依次排列起来所得到的数便是所求的二进制数，现举例加以说明。第1章逻辑事件及其表示方法【例1.1】求出十进制数232的二进制数。解 把232连续除以2，直到商数小于2，相应竖式为第1章逻辑事件及其表示方法2.十六进制数和十进制数的转换1）十六进制数转换为十进制数十六进制数转换为十进制数方法和二进制转换为十进制相似，即把欲转换的十六进制数按权展开相加即可，例如：3CB0 H316312162111610160 15536第1章逻辑事件及其表示方法2）十进制数转换为十六进制数十进制数转换为十六进制数与十进制转换为二进制类似，用的方法是“除16取余法”，即用1
12、6连续去除要转换的十进制数，直到商小于16为止，然后把各次余数按最后得到的为最高位、最早得到的为最低位，依次排列起来所得到的数便是所求的十六进制数。第1章逻辑事件及其表示方法【例1.2】求3256所对应的十六进制数。解：把3256连续除以16，直到最后，相应竖式为把所得余数按箭头方向从高到低排列起来便可得到：3256CB8H第1章逻辑事件及其表示方法3.二进制数和十六进制数的转换1）二进制数转换为十六进制数二进制数转换为十六进制数采用“四位合一位”的方法，即将二进制数从最低位开始，依次向高位划分，每4位一组，当不足4位时在高位以0补上，然后每组用一个十六进制数据表示，按顺序相连即可。第1章逻辑
13、事件及其表示方法【例1.3】把10111010110转换为十六进制数。解：将二进制数4个一组划分，然后写为十六进制数即可。所以，相应的十六进制数为5D6H。第1章逻辑事件及其表示方法2）十六进制数转换为二进制数【例1.4】将十六进制数4B2CH转换为一个二进制数，则为所以，4B2CH=0100101100101100B表1.3为十进制、二进制、十六进制常用数之间的对应关系。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法 1.2 基本逻辑事件的表示方法基本逻辑事件的表示方法1.非图1.3(a)是一个简单的非逻辑电路。分析电路可以知道，只有开关A断开的时候，灯泡F才亮。它们之间的关系，可以用
14、图1.3（b）所示的状态图来表示。第1章逻辑事件及其表示方法开关A对应于断开和闭合两种状态，灯泡F对应于亮和灭两种状态，这两种对立的逻辑状态我们可以用“0”和“1”来表示，但是它们并不代表数量的大小，只是表示了两种对立的可能。假设开关断开和灯泡不亮用“0”表示，开关闭合和灯泡亮用“1”表示，又可以得到图1.3（c）所示的真值表。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.3 非逻辑电路、符号和真值表第1章逻辑事件及其表示方法在逻辑电路中，把能实现非运算的基本单元叫做非门，其逻辑符号如图1.3（d）所示。对逻辑变量A进行逻辑非运算的表达式为 其中，A读做A非或A反。注意在这个表达式中，变量（A、F）的含义
15、与普通代数有本质的区别：无论输入量（A）还是输出量（F）都只有两种取值0、1，没有第三种值。第1章逻辑事件及其表示方法2.与、与非图1.4（a）是两个开关A、B和灯泡F及电源组成的串联电路，这是一个简单的与逻辑电路。分析电路可知，只有当开关A和B都闭合时，灯泡F才会亮；A和B只要有一个断开或者全都断开，则灯泡灭。它们之间的关系可以用图1.4（b）表示。其真值表如图1.4（c）所示。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.4 与逻辑电路、真值表和符号第1章逻辑事件及其表示方法在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫做与门，其逻辑符号如图1.4（d）所示。逻辑函数F与逻辑变量A、B的与运算表达式为F=A
16、B 式中“”为逻辑与运算符，也可以省略。表达式F=AB 称作逻辑变量A、B的与非，其真值表和逻辑符号如图1.5所示。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.5 F=AB 的真值表和逻辑符号第1章逻辑事件及其表示方法3.或、或非图1.6(a)是一个简单的或逻辑电路。若逻辑变量A、B、F和前述的定义相同，通过分析电路显然可知：A、B中只要有一个为1，则F=1，即A=1、B=0，A=0、B=1或A=1、B=1时都有F=1；只有A、B全为0时，F才为0。其真值表如图1.6（b）所示。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.6 或逻辑电路、真值表和逻辑符号第1章逻辑事件及其表示方法在逻辑电路中，把能实现或运算的基本
17、单元叫做或门，其逻辑符号如图1.6（c）所示。逻辑函数F与逻辑变量A、B的或运算表达式为F=A+B 式中“+”为逻辑或运算符。表达式 F=A+B 称作逻辑变量A、B的或非，其真值表和逻辑符号如图1.7所示。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.7 F=A+B 的真值表和逻辑符号第1章逻辑事件及其表示方法4.同或和异或实训1中所遇到的逻辑关系称为异或。逻辑表达式F=AB+AB表示A和B的异或运算，其真值表和逻辑符号如图1.8所示，这个真值表和实训1中的表1.2是完全相同的。从真值表可以看出，异或运算的含义是：当输入变量相同时，输出为0;当输入变量不同时，输出为1。F=AB+AB又可表示为F=AB，符
18、号“”读做异或。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.8 的真值表和逻辑符号第1章逻辑事件及其表示方法逻辑表达式表示A和B的同或运算，其真值表和逻辑符号如图1.9所示。从真值表可以看出，同或运算的含义是：当输入变量相同时，输出为1；当输入变量不同时，输出为0。又可表示为F=AB，符号“”读做同或。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.9 的真值表和逻辑符号第1章逻辑事件及其表示方法通过图1.8和图1.9中的真值表也可以看出，异或和同或互为非运算，即F=AB=A B上面我们讨论了几种基本的逻辑运算，这些基本的逻辑关系也可以推广到多变量的情况，例如：F=ABC F=A+B+C第1章逻辑事件及其表示方法实际
19、的逻辑问题往往非常复杂，但是它们可以通过基本逻辑关系的组合来实现，如：在复合逻辑运算中要特别注意运算的优先顺序，该优先顺序为：圆括号；非运算；与运算；或运算。第1章逻辑事件及其表示方法1.3 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用字母A、B、C、表示，例如前述的照明灯控制开关A、B等。逻辑变量只有两种取值：真和假，一般“1”表示真，“0”表示假。表达式F=AB等称为逻辑函数。掌握逻辑函数的运算是研究数字电路的基础。第1章逻辑事件及其表示方法1.3.1 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算1.公理和基本定律逻辑代数的公理有：（1）1=0，0=1；（2）11=1，0
20、+0=0；（3）10=01=0，1+0=0+1=1；（4）00=0，1+1=1；（5）如果A0，则A=1；如果A1，则A=0。第1章逻辑事件及其表示方法逻辑代数的基本定理有：(1)交换律：AB=BA,A+B=B+A；(2)结合律：A(BC)=(AB)C,A+(B+C)=(A+B)+C；(3)分配律：A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C);(4)01律：1A=A,0+A=A，0A=0,1+A=1；(5)互补律：AA=0，A+A=1；(6)重叠律：AA=A,A+A=A；第1章逻辑事件及其表示方法(7)反演律德摩根定律：(8)还原律：如果两个逻辑函数具有相同的真值表，则这两个逻辑函
21、数相等。因此，证明以上定律的基本方法是用真值表法，即分别列出等式两边逻辑表达式的真值表，若两张真值表完全一致，就说明两个逻辑表达式相等。第1章逻辑事件及其表示方法【例1.5】证明德摩根定律：解 等式两边的真值表如表1.4所示。第1章逻辑事件及其表示方法2.逻辑代数的三个基本规则1）代入规则在等式B(A+C)=BA+BC中，将所有出现A的位置都代以函数(A+D)，则：等式左边为 B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC等式右边为 B(A+D)+BC=BA+BD+BC显然，等式仍然成立。第1章逻辑事件及其表示方法2）反演规则已知逻辑函数F，欲求其反函数时，可以将F中所有的与“”换成或
22、“+”，所有的或“+”换成与“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量。经过这种变换后所得到的逻辑函数表达式就是反函数F。这个规则称为反演规则。第1章逻辑事件及其表示方法利用反演规则，可以比较容易地求出一个函数的反函数。但变换时要注意两点：一点是要保持原式中逻辑运算的优先顺序；另一点是，不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。例如，F=AB+CD,则反函数为F=(A+B)(C+D)，而不是F=A+BC+D。又例如 则反函数为第1章逻辑事件及其表示方法3）对偶规则对于一个逻辑表达式F，如果将F中的与“”换成或“+”，或“+”换成与“”，“1”换成“0”，“
23、0”换成“1”，那么就得到一个新的逻辑表达式，这个新的表达式称为F的对偶式F。变换时要注意变量和原表达式中的优先顺序应保持不变。第1章逻辑事件及其表示方法例如，F=A(B+C)，则对偶式F=A+BC。又如，F=(A+0)(B1),则对偶式F=A1+(B+0)。所谓对偶规则，是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立。如果两个逻辑表达式相等，那么它们的对偶式也相等，即若F=G，则F=G。第1章逻辑事件及其表示方法3.常用公式1）吸收律2）还原律3）冗余律第1章逻辑事件及其表示方法证明推论：第1章逻辑事件及其表示方法1.3.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数
24、表达式、真值表、卡诺图、逻辑图等。1.逻辑函数表达式用与、或、非等逻辑运算表示逻辑变量之间关系的代数式,叫逻辑函数表达式，例如，F=A+B,G=AB+C+D等。第1章逻辑事件及其表示方法2.真值表每一个输入变量有0和1两个取值，n个变量就有2n个不同的取值组合，如果将输入变量的全部取值组合和对应的输出函数值一一对应地列举出来，即可得到真值表。表1.5分别列出了两个变量与、或、与非及异或运算的真值表。下面举例说明列真值表的方法。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法【例1.6】列出函数F=AB的真值表。解 该函数有两个输入变量，共有四种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行
25、求解，可得到相应的输出函数值。将输入、输出值一一对应列出，即可得到如表1.6所示的真值表。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法【例1.7】列出函数F=AB+AC的真值表。解 该函数有三个输入变量，共有23=8种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行求解，可得到相应的输出函数值。将输入、输出值一一对应列出，即可得到如表1.7所示的真值表。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法3.卡诺图 卡诺图是图形化的真值表。如果把各种输入变量取值组合下的输出函数值填入一种特殊的方格图中，即可得到逻辑函数的卡诺图。对卡诺图的详细介绍参见1.4.2节。第1章逻辑事件及其表示方
26、法4.逻辑图由逻辑符号表示的逻辑函数的图形叫做逻辑电路图,简称逻辑图。例如，F=AB+AC的逻辑图如图1.10所示。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简逻辑函数的表达式并不是惟一的，它可以写成各种不同的形式，因此实现同一种逻辑关系的数字电路也可以有很多种。例如，下面为同一逻辑函数的两个不同表达式：显然，F2比F1简单得多。第1章逻辑事件及其表示方法在各种逻辑函数表达式中，最常用的是与或表达式，由它很容易推导出其他形式的表达式。与或表达式就是用逻辑函数的原变量和反变量组合成多个逻辑乘积项，再将这些逻辑乘积项逻辑相加而成的表达式。例如，F=AB
27、+AB就是与或表达式。所谓化简，一般就是指化为最简的与或表达式。第1章逻辑事件及其表示方法判断与或表达式是否最简的条件是：（1）逻辑乘积项最少;（2）每个乘积项中变量最少。化简逻辑函数的方法，最常用的有公式法和卡诺图法。第1章逻辑事件及其表示方法1.4.1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1.并项法利用公式A+A=1，将两项合并为一项，并消去一个变量，例如：第1章逻辑事件及其表示方法2.吸收法利用公式A+AB=A，吸收掉多余的项，例如：第1章逻辑事件及其表示方法3.消去法利用公式A+AB=A+B，消去多余的因子，例如：第1章逻辑事件及其表示方法4.配项法利用公式A=A(B+B)，先添上
28、(B+B)作配项用，以便消去更多的项。例如：第1章逻辑事件及其表示方法【例1.8】用公式法化简逻辑函数 F=AB+AC+BC。解 第1章逻辑事件及其表示方法图1.11为该逻辑函数化简前后的逻辑电路图。显然，化简后不仅使逻辑图得到了简化，而且使用的逻辑器件相对较少。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.11 逻辑函数化简前后的逻辑电路图(a)化简前的逻辑图;（b）化简后的逻辑图第1章逻辑事件及其表示方法【例1.9】用公式法化简解 根据德摩根定律有：可得根据公式A+AB=A+B，得第1章逻辑事件及其表示方法即根据公式A+AB=A，得即第1章逻辑事件及其表示方法利用配项法再进行化简，可得第1章逻辑事件及
29、其表示方法1.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.最小项和最小项表达式假设由三个变量A、B、C组成逻辑函数。这三个变量可以组成许多乘积项，如AB,A(B+C),ABC,ABC,ABCA等，其中有一类乘积项为第1章逻辑事件及其表示方法推而广之，对于有n个变量的逻辑函数，如果其与或表达式中的每个乘积项都包含n个因子,而这n个因子分别为n个变量的原变量或反变量，并且每个变量在乘积项中出现且仅出现一次，那么这样的乘积项就称为逻辑函数的最小项。n个变量的逻辑函数，就有2n个最小项。表1.8列出了三变量函数所有最小项的真值表。第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法1)从一
30、般表达式求最小项表达式【例1.10】写出F(A,B,C)=AB+BC的最小项表达式。解 第1章逻辑事件及其表示方法上式即为F的最小项表达式。对照表1.7，上式的最小项可分别表示为m1,m5,m6,m7,所以又可写为或或第1章逻辑事件及其表示方法2)通过真值表求最小项表达式【例1.11】一个三变量逻辑函数的真值表如表1.9所示，写出其最小项表达式。解 根据上面介绍的方法，可写出其最小项表达式为或或第1章逻辑事件及其表示方法第1章逻辑事件及其表示方法2.卡诺图对于有n个变量的逻辑函数，其最小项有2n个。因此该逻辑函数的卡诺图由2n个小方格构成，每个小方格都满足逻辑相邻项的要求。图1.12、图1.1
31、3、图1.14、图1.15分别画出了二、三、四、五变量的卡诺图的一般形式。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.12 二变量的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法图 1.13 三变量的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法图 1.14 四变量的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法图 1.15 五变量的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法【例1.12】画出逻辑函数F(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,7,8,10,11,14,15)的卡诺图。解 画出四变量卡诺图的一般形式，在该图中将对应于最小项编号为0，1，2，5，7，8，10，11，14，15的位置填入1，其余位置填0或空着，即可得到该逻辑函数的卡诺图，如图1
32、.16所示。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.16 例1.12的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法3.逻辑函数的卡诺图化简法性质1：卡诺图中两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。图1.17是两个1格合并时消去一个变量的例子。在图1.17（a）图中，m1和m5为两个相邻1格，则有在图1.17（b）图中，m4和m6为两个相邻1格，则AC第1章逻辑事件及其表示方法图 1.17 两个1格合并后消去一个变量第1章逻辑事件及其表示方法性质2：卡诺图中四个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去两个变量。图1.18为四个1格合并后消去两个变量的例子。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.18
33、四个1格合并后消去两个变量第1章逻辑事件及其表示方法在（a）图中，m1,m3,m5,m7为四个相邻1格，把它们圈在一起加以合并,可消去两个变量，即第1章逻辑事件及其表示方法性质3：卡诺图中八个相邻的1格可以合并成一个与项，并消去三个变量。对此，请读者自行画卡诺图进行分析。总之，在n个变量卡诺图中，若有2k个1格相邻（k为0，1，2,，n）,它们可以圈在一起加以合并，合并后可消去k个不同的变量，使逻辑函数简化为一个具有nk个变量的与项。若k=n，则合并后可消去全部变量，结果为1。第1章逻辑事件及其表示方法用卡诺图化简法求最简与或表达式的步骤是：（1）画出函数的卡诺图；（2）合并最小项；（3）写出
34、最简与或表达式。第1章逻辑事件及其表示方法【例1.13】用图形化简法求逻辑函数F(A,B,C)=(1,2,3,6,7)的最简与或表达式。解 首先，画出函数F的卡诺图。对于在函数F的标准与或表达式中出现的那些最小项，在该卡诺图的对应小方格中填上1，其余方格不填，结果如图1.19所示。其次，合并最小项。把图中相邻且能够合并在一起的1格圈在一个大圈中，如图1.19所示。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.19 例1.13的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法【例1.14】用卡诺图化简函数 F(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD解 根据最小项的编号规则，可知F=m3+m9+m11+m1
35、3。依据该式可以画出该函数的卡诺图如图1.20所示。用例1.13的方法对其化简，化简后的与或表达式为 F=ACD+BCD第1章逻辑事件及其表示方法图 1.20 例1.14的卡诺图第1章逻辑事件及其表示方法【例1.15】用卡诺图化简函数F(A,B,C,D)=ABC+ACD+ABCD+ABC解 从表达式中可以看出,F为四变量的逻辑函数，但是有的乘积项中缺少一个变量，不符合最小项的规定。因此，每个乘积项中都要将缺少的变量先补上。因为第1章逻辑事件及其表示方法所以根据上式画出卡诺图如图1.21所示。对其进行化简，得到最简表达式为第1章逻辑事件及其表示方法图 1.21 例1.15的卡诺图第1章逻辑事件及
36、其表示方法化简时应注意以下几个问题：（1）列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例1.15的方法补齐）。（2）画出最小项表达式对应的卡诺图。（3）将卡诺图中的1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；1格允许被一个以上的圈所包围。第1章逻辑事件及其表示方法（4）圈的个数应尽可能的少,即在保证1格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。（5）按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就
37、越少。第1章逻辑事件及其表示方法（6）每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。图1.22给出了一些画圈的例子，供读者参考。最后还有一点要说明，用卡诺图化简所得到的最简与或式不是惟一的。第1章逻辑事件及其表示方法图 1.22 卡诺图化简例子第1章逻辑事件及其表示方法4.具有约束项的逻辑函数的卡诺图化简法一个逻辑电路的输入为8421BCD码，显然信息中有六个变量组合（10101111）是不使用的，这些变量取值所对应的最小项称为约束项。如果电路正常工作，这些约束项决不会出现，那么与这些约束项所对应的电路的输出是什么，也就无所谓了，可以假定为1，也可以假定为0。第1章逻辑事件及其表示方法化简
38、具有约束项的逻辑函数时，在逻辑函数表达式中用d()表示约束项。例如d(2,4,5)，表示最小项m2、m4、m5为约束项。有时也用逻辑表达式表示函数中的约束项。例如，d=AB+AC表示AB和AC所包含的最小项为约束项。约束项在真值表或卡诺图中用“”来表示。第1章逻辑事件及其表示方法【例1.16】用卡诺图化简逻辑函数F(A,B,C,D)=m(1,3,7,11,15)+d(0,2,9)解 该逻辑函数的卡诺图如图1.23（a）所示。对该图可以采用两种化简方案：（1）如图1.23（b）所示，化简结果为F=AB+CD（2）如图1.23（c）所示，化简结果为F=BD+CD第1章逻辑事件及其表示方法图 1.23 例1.16的卡诺图
