1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）5.5 直线与圆位置关系（三）直线与圆位置关系（三）响水县双语试验学校数学组响水县双语试验学校数学组第1页 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下圆面积尽可能大呢？圆面积尽可能大呢？ABC三角形内切圆定义：三角形内切圆定义：ABC和三角形各边都相切圆叫和三角形各边都相切圆叫三角形内三角形内切圆切圆 三角形叫三角形叫圆外切三角形圆外切三角形定定 义义第2页问题：问题：作圆关键是什么？作圆关键是什么？问题：问题：怎样确定圆心位置？怎样确定圆心位置
2、？问题：问题：圆心位置确定后怎样确定圆半径？圆心位置确定后怎样确定圆半径？ABC（确定圆心和半径）（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心位置）（作两条角平分线，其交点就是圆心位置）（过圆心作三角形一边垂线，垂线段长就是圆半径）（过圆心作三角形一边垂线，垂线段长就是圆半径）例例1作圆，使它和已知三角形各边都相切作圆，使它和已知三角形各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC各边都相切圆各边都相切圆问题问题:在这块三角形材料上还能裁下更大圆吗在这块三角形材料上还能裁下更大圆吗?（不能）（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆任何一个三角形都只有一个内切圆经典例题经
3、典例题第3页3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I，I就是所求圆就是所求圆.例例1作圆，使它和已知三角形各边都相切作圆，使它和已知三角形各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC各边都相切圆各边都相切圆ABCMNID作法：作法：1 1、作、作ABCABC、ACB ACB平分线平分线BMBM和和CNCN，交点为，交点为I.I.2 2、过点、过点I I作作IDBCIDBC，垂足为，垂足为D.D.三角形内切圆圆心叫三角形三角形内切圆圆心叫三角形内心内心三角形内心到三边距离相等三角形内心到三边距离相等三角形内心是三角形角平分线交点三角形内心是三角形角平分线交点三角
4、形内心一定在三角形内部三角形内心一定在三角形内部三角形内心性质三角形内心性质第4页定义：和多边形各边都相切圆定义：和多边形各边都相切圆叫做叫做，这个，这个多边形叫做多边形叫做。多边形内切多边形内切圆圆圆外切多边形圆外切多边形内切内切外切外切如上图，四边形如上图，四边形DEFG是是 O四边形，四边形，O是四边形是四边形DEFG圆，圆，DEFG.O思索思索:我们所学平行四边形，矩形，菱形，正方我们所学平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？(菱形，正方形一定有内切圆菱形，正方形一定有内切圆)定定 义义第5页例例2如图，在如图，在A
5、BC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求，求BOC度数度数ABCO（2 2）若）若A=80,A=80,则则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则，则A=A=度。度。BOC=180-（ABC ACB）12=180 60=120 同理同理 OCB=OCA=12ACB=35 解解（1）点点O是是ABC内心，内心，ABC=25 OBC=OBA=12试探讨试探讨BOC与与A之间存在怎样数量关系？之间存在怎样数量关系？请说明理由请说明理由经典例题经典例题第6页名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质 内内 心心（三角形（三角形内切圆圆
6、内切圆圆心）心）三三角角形形三三边边中中垂垂线线交点交点三角形三条三角形三条角平分线角平分线交点交点(1)OA=OB=OC(2)外心不一定在外心不一定在三角形内部三角形内部（1）到三边距）到三边距离相等；离相等；（2）OA、OB、OC分别平分分别平分BAC、ABC、ACB；（3）内心在三）内心在三角形内部角形内部 外外 心心(三角形三角形外接圆外接圆圆心圆心)第7页直角三角形内切圆直角三角形内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC内切圆内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.求求OO半径半径r r.ABCOODEF经典例题经典例题第8页w这个结论可叙
7、述为这个结论可叙述为“直角三角形内切圆直直角三角形内切圆直径等于两直角边和减去斜边径等于两直角边和减去斜边”.”.直角三角形内切圆直角三角形内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC内切圆内切圆,C,C是是直角直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.a,b,c.求求OO半径半径r r.ABCODEF第9页三角形内切圆三角形内切圆已知已知:如图如图,ABC,ABC面积面积S=4cmS=4cm2 2,周长等于周长等于10cm.10cm.求内切圆求内切圆OO半径半径r r.ABCOODEFw老师提醒老师提醒:wABCABC面积面积=AOB=AOB面积面积 +BOC +BOC面面 积积+
8、AOC+AOC面积面积.第10页三角形内切圆三角形内切圆已知已知:如图如图,ABC,ABC面积为面积为S,S,三边三边长分别为长分别为a,b,c.a,b,c.求内切圆求内切圆OO半径半径r r.ABCOODEF这个结论可叙述为这个结论可叙述为:三角形面积等于其周长三角形面积等于其周长与内切圆半径乘积二分之一与内切圆半径乘积二分之一.第11页三角形内切圆三角形内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRtABC内切圆内切圆,C,C是直角是直角,BC=5,r=2.,BC=5,r=2.求求ABCABC周长周长.ABCODEF第12页三角形内切圆三角形内切圆已知已知:如图如图,OO是是RtABCRt
9、ABC内切圆内切圆,C,C是直角是直角,AO,AO延长线交延长线交BCBC于点于点D,AC=4,CD=2.D,AC=4,CD=2.求求OO半径半径r r.ABCODFE第13页三角形内切圆三角形内切圆已知已知:如图如图,在在ABC中中,A=60,AB=10,AC=8,OO与与ABCABC边边AC,ABAC,AB相切于点相切于点D,E.D,E.1.1.求求OO面积面积s s与与EAEA长长x x之间函数关系式之间函数关系式;2 2.当当OO与与ABCABC三边都相切时三边都相切时,求求OO面积面积.ABCOED第14页如图如图,在在ABCABC中中,A=60,AB=10,AC=8,O,A=60,
10、AB=10,AC=8,O与与AB,ACAB,AC相切相切,设设OO与与ABAB切点为切点为E,E,且圆半径为且圆半径为R,AE=x,R,AE=x,若若O O 在改变过在改变过程中程中,都是落在都是落在ABCABC内内,(,(含相切含相切),),则则x x取值范围取值范围_ _._ _.ABCOED拓展拓展ABCOEDF0 x9-第15页1 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆作本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆作法法.2 2、经过类比三角形外接圆与圆内接三角形概念得出、经过类比三角形外接圆与圆内接三角形概念得出三角形内切圆、圆外切三角形概念，并介绍了多边形三角形内切圆、圆外切
11、三角形概念，并介绍了多边形内切圆、圆外切多边形概念。内切圆、圆外切多边形概念。3 3、学习、学习 时要明确时要明确“接接”和和“切切”含义、搞清含义、搞清“内心内心”与与“外心外心”区分，区分，4 4、利用三角形内心性质解题时，要注意整体思想运、利用三角形内心性质解题时，要注意整体思想运用，在处理实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。用，在处理实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。归纳总结归纳总结第16页（A）梯形）梯形（B）菱形）菱形（C）矩形）矩形（D）平行四边形）平行四边形1、以下图形中，一定有内切圆四边形是（、以下图形中，一定有内切圆四边形是（）2、如如图图，ABC中中，E
12、是是内内心心，A平平分分线线和和ABC外外接接圆相交于点圆相交于点D.求证：求证：DEDB练练 习习第17页3、如如图图，菱菱形形ABCD中中，周周长长为为40，ABC=120，则则内内切圆半径为（切圆半径为（）（A）（B）（C）（D）4、如如 图图，O是是 ABC内内 切切 圆圆，D、E、F是是 切切 点点，A=50，C=60，则，则DOE=（）（A）70（B）110（C）120（D）130第18页5、等边三角形内切圆半径、外接圆半径和、等边三角形内切圆半径、外接圆半径和高比为（高比为（）（A）1 （B）122（C）1 2 2（D）123236、存在内切圆和外接圆四边形一定是（、存在内切圆和外接圆四边形一定是（）（A）矩形）矩形（B）菱形）菱形（C）正方形）正方形（D）平行四边形）平行四边形7、画一个边长为、画一个边长为3cm等边三角形，在画出它等边三角形，在画出它 内切圆内切圆 第19页 经过本课学习，你又有经过本课学习，你又有什么收获？什么收获？回顾总结回顾总结第20页
