1、直线直线两点式方程两点式方程第1页 y=kx+b y-y0=k(x-x0)k为斜率，为斜率，P0(x0,y0)为直线上一定点为直线上一定点 k为斜率，为斜率，b为截距为截距1).直线点斜式方程：直线点斜式方程：2).直线斜截式方程：直线斜截式方程：第2页 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b例例1.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点两点,求求直线方程直线方程普通做法：普通做法：由已知得：由已知得：解方程组得：解方程组得：所以所以:直线方程为直线方程为:y=x+2方程思想方程思想第3页还有其它做法吗？为何能何能够这么做，么做，这么做依据么做依据是什么？是什么
2、？第4页即：即：得得:y=x+2 设设P(x,y)为直线上不一样于为直线上不一样于P1,P2动点动点,与与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上在同一直线上,依据斜率依据斜率相等可得：相等可得：二、直二、直线两两点式方程点式方程 第5页 已知两点已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求经过求经过这两点直线方程这两点直线方程解：设点解：设点P(x,y)是直线上不一样于是直线上不一样于P1,P2点点可得直线两点式方程：可得直线两点式方程：kPP1=kP1P2记忆特点：特点：1.左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x2.两边分母全为常数两边分母全为常数 3.分子，分母中减数相同分子，分
3、母中减数相同 推广推广 第6页不是不是!是不是已知任一直是不是已知任一直线中两点就能用两点中两点就能用两点式式 写出直写出直线方程呢？方程呢？两点式不能表示平行于坐两点式不能表示平行于坐标轴或与坐或与坐标轴重合直重合直线注意：注意：当当x1 x2或或y1=y2时,直直线P1 P2没有两点式程没有两点式程.(因因为x1 x2或或y1=y2时,两点式分母两点式分母为零零,没有意没有意义)那么两点式不能用来表示哪些直那么两点式不能用来表示哪些直线方程呢方程呢?？第7页 若点若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有中有x1 x2,或或y1=y2,此时过这两点直线方程是什此时过这两点直线方程是什么
4、么?当当x1 x2 时方程为：时方程为：x x当当 y1=y2时方程为：时方程为：y=y第8页 例例2:已知直线已知直线 l 与与x轴交点为轴交点为A(a,0),与与y轴交点轴交点为为B(0,b),其中其中a0,b0,求直线求直线l 方程方程解解:将两点将两点A(a,0),B(0,b)坐标代入两点式坐标代入两点式,得得:即即所以直线所以直线l 方程为：方程为：四、直线截距式方四、直线截距式方程程第9页截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零 注意注意：不能表示过原点或与坐标轴平行或重合直线不能表示过原点或与坐标轴平行或重合直线 直直线与与 x 轴交点交点(a,o)横坐横坐标 a 叫做直叫做直
5、线在在 x 轴上截距上截距是不是任意一条直是不是任意一条直线都有其截距式方程呢都有其截距式方程呢?截距式直线方程截距式直线方程:直直线与与 y 轴交点交点(0,b)纵坐坐标 b 叫做直叫做直线在在 y 轴上截距上截距第10页 过(1,2)而且在两个坐而且在两个坐标轴上截距相上截距相等直等直线有几条有几条?解解:两条两条例例3:那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(与与x轴和轴和y轴截距都为轴截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设:直线方程为直线方程为:举例例 第11页解：解：三条三条 (2)过(1,2)而且在两个坐而且在两个坐标轴上截
6、距上截距绝对值相等直相等直线有几条有几条?解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x设设截距可是正数截距可是正数,负数和零负数和零第12页 例例4:已知角形三个已知角形三个顶点是点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求，求BC边所在直所在直线方程，以及方程，以及该边上中上中线直直线方程方程.解：过解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：两点式方程为：整理得：整理得：5x+3y-6=0这就是这就是BC边所在直线方程边所在直线方程.举例例 第13页 BC边上中上中线是是顶点点A与与BC边中点中点M所所连线段，由中点坐段
7、，由中点坐标公式可得点公式可得点M坐坐标为：即即整理得：整理得：x+13y+5=0这就是这就是BC边上中线所在直线方程边上中线所在直线方程.过过A(-5,0),M 直线方程直线方程M第14页中点坐中点坐标公式：公式：则则 若若P1，P2坐标分别为坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点且中点M坐标为坐标为(x,y).B(3,-3),C(0,2)M 即即 M 第15页 已知直已知直线l:2x+y+3=0,求关于点求关于点A(1,2)对称直称直线l 1方程方程.解：当解：当x=0时,y=3.点(0,-3)在直在直线l上上,关关于于(1,2)对称点称点为(2,7).当当x=-2时,y=1.点点
8、(-2,1)在直在直线l上上,关关于于(1,2)对称点称点为(4,3).那么那么,点点(2,7),(4,3)在在l 1上上.所以所以,直直线l 1 1方程方程为：化化简得得:2x+y-11=0 思索思索题 第16页还有其它方法有其它方法吗？l l 1，所以所以l 与与l 1斜率相同斜率相同 kl1=-2经计算，算，l 1过点点(4,3)所以直所以直线点斜式方程点斜式方程为：y-3=-2(x-4)化化简得：得：2x+y-11=0第17页名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程n 不足 归纳归纳直线方程四种详细形式直线方程四种详细形式第18页(1)平面直角坐标系中每一条直线都平面直角坐标系中每
9、一条直线都能够用一个关于能够用一个关于x,y二元一次方程二元一次方程表示吗？表示吗？(2)每一个关于每一个关于x,y二元一次方程二元一次方程都都表示直线吗？表示直线吗？思索思索第19页分析：分析：直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程(2)当斜率不存在时当斜率不存在时L可表示为可表示为 x-x0=0,亦可亦可看作看作y系数为系数为0二元一次方程二元一次方程.(x-x0+0y=0)结论结论1：平面上任意一条直线都能够用一个关平面上任意一条直线都能够用一个关于于 x,y 二元一次方程表示二元一次方程表示.(1)当斜率存在时当斜率存在时L可表示为可表示为 y=kx+b 或或 y-y0=k(x-x
10、0)显然为二元一次方程显然为二元一次方程.第20页即：即：对于任意一个二元一次方程于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A.B不一不一样时为0)，判断它是否表示一条直，判断它是否表示一条直线？（1）当）当B 0时，方程可变形为时，方程可变形为它表示过点它表示过点 ，斜率为，斜率为 直线直线.（2）当）当B=0时，因为时，因为A,B不一样时为零，所以不一样时为零，所以A一定一定不为零不为零,于是方程可化为于是方程可化为 ，它表示一条与，它表示一条与 y 轴轴平行或重合直线平行或重合直线.结论结论2:关于关于 x,y 二元一次方程二元一次方程,它都表示一它都表示一条直线条直线.直线方程直线方
11、程 二元一次方程二元一次方程第21页由由1，2可知：可知：直线方程直线方程 二元一次方程二元一次方程定义定义：我们把关于我们把关于 x,y 二元一次方程二元一次方程 Ax+By+C=0(其中其中A,B不一样时不一样时为为0)叫做直线普通式方程，简称普通式叫做直线普通式方程，简称普通式.定义定义第22页 在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C为何值为何值时，方程表示直线时，方程表示直线 （1）平行于）平行于x轴：（轴：（2）平行于）平行于y轴：轴：（3）与）与x轴重合：（轴重合：（4）与）与y轴重合：轴重合：分析分析:(1)直线平行于直线平行于x轴时轴时,直线斜率不存在直线斜率不存在,
12、在在x轴上截距不为轴上截距不为0即即 A=0,B 0,C 0.(2)B=0,A 0,C 0.(3)A=0,C=0 ,B 0.(4)B=0,C=0,A 0.探究探究第23页例例 1 已知直线过点已知直线过点A(6，4)，斜率为，斜率为 ,求直线求直线点斜式和普通式点斜式和普通式方程方程.解：代入点斜式方程有解：代入点斜式方程有 y+4=(x-6).化成普通式，得化成普通式，得 4x+3y-12=0.举例举例第24页例例2 把直线把直线L普通式方程普通式方程 x-2y+6=0 化成斜截化成斜截式式,求出求出L斜率以及它在斜率以及它在x轴与轴与y轴上截距轴上截距,并画出并画出图形图形.解：化成斜截式
13、方程解：化成斜截式方程 y=x+3 所以，斜率为所以，斜率为k=,它在它在y轴上截距是轴上截距是3.令令y=0 得得x=6.即即L在在x轴上截距是轴上截距是6.由以上可知由以上可知L与与x 轴轴,y轴交点轴交点分别为分别为A(-6，0)B(0，3),过过A，B做直线做直线,为为L图形图形.举例举例第25页m,n 为何值时为何值时,直线直线mx+8y+n=0和和2x+my-1=0垂直垂直?解解:（1）若两条直线斜率都存在，则）若两条直线斜率都存在，则m不等于不等于0，且且两条直线斜率分别为两条直线斜率分别为 但因为但因为 所以两条直线不垂直所以两条直线不垂直.（2）若）若m=0，则两条直线中一条直线斜率为，则两条直线中一条直线斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为为综上知：综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直为全体实数时，两条直线垂直.点评点评:分类讨论思想利用分类讨论思想利用,如不分类将找不到正确答案如不分类将找不到正确答案.练习练习第26页3)3)中点坐中点坐标：1)1)直直线两点式方程两点式方程2)2)直直线方程普通式方程普通式Ax+By+C=0Ax+By+C=0 小小结 直线截距式方程直线截距式方程：第27页
