1、直线极坐标方直线极坐标方程程第1页1 1.把以下直角坐标方程化成极坐标方程：把以下直角坐标方程化成极坐标方程：第2页8.8.把以下极坐标方程化成直角坐标方程：把以下极坐标方程化成直角坐标方程：3 3.已知直线极坐标方程为已知直线极坐标方程为 求点求点A A（2 2，）到这条直线距离）到这条直线距离.2 2.把以下极坐标方程化成直角坐标方程把以下极坐标方程化成直角坐标方程：第3页在极坐标系中求曲线方程基本步骤：1、依据题意画出草图(包含极坐标建系)；2、设P(，)为所求曲线上任意一点；3、连结OP，寻找OP满足几何条件(列式)；4、依照几何条件列出关于，方程并化简；5、检验并确定所得方程即为所求
2、。第4页目标：直线几个极坐标方程目标：直线几个极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直（平行）、过某个定点，且垂直（平行）于极轴于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定、过某个定点，且与极轴成一定 角度角度第5页求直线极坐标方程步骤1 1、依据题意画出草图；、依据题意画出草图；2 2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3 3、连接、连接 MOMO；4 4、依据几何条件建立关于、依据几何条件建立关于 方程，并化简；方程，并化简；5 5、检验并确认所得方程即为所求。、检验并确认所得方程即为所求。第6页思索思索1：如图，过极点作射线如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线，若从极轴
3、到射线OM最最小正角为小正角为450，则射线，则射线OM极坐标方程是什么？过极点作射极坐标方程是什么？过极点作射线线OM反向延长线反向延长线ON，则射线，则射线ON极坐标方程是什么？直线极坐标方程是什么？直线MN极坐标方程是什么？极坐标方程是什么？M M4545x xO ON N射线射线OM:OM:射线射线ONON：；和和第7页M M4545x xO ON N和和和前面直角坐标系里直线方程表示形和前面直角坐标系里直线方程表示形式比较起来，极坐标系里直线表示起式比较起来，极坐标系里直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？原因在哪？思索思索2 2：若
4、若0 0，则要求点，则要求点(，)与点与点(，)关于关于极点对称，则上述直线极点对称，则上述直线MNMN极坐标方程是什么？极坐标方程是什么？或或第8页思索思索2 2：若若0 0，则要求点，则要求点(，)与点与点(，)关于关于极点对称，极点对称，或或射线射线OMOM:)0(r射线射线ON:ON:)0(r射线射线ON:ON:M M4545x xO ON N?则上述直上述直线MN极坐极坐标方程是什么？方程是什么？注：第9页过点A(a，0)(a0)，且垂直于极轴直线l极坐标方程是什么？当当a0时，时，cosa；MxOAxOAM当当a0时，时，cosa.小结：小结：当直线当直线l过点过点M(a,b)且垂
5、直于极轴时，且垂直于极轴时，l方程为方程为 .cos a第10页小结：小结：当直线当直线l过点过点M(a,b)且垂直于极轴时，且垂直于极轴时，l方程为方程为 .cos a思索：思索：求过点A(a,b)，且平行于极轴直线L极坐标方程。小结：小结：当直线当直线l过点过点M(a,b)且平行于极轴时，且平行于极轴时，l方程为方程为 .sinb第11页OBAM(r r，q q)x第12页思思 考：考：设点P极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成角为 ,求直线 极坐标方程。解：解：如图，设点如图，设点为直线为直线 上异于上异于P点点.连接连接OM，oMxp在在 中有中有 即即显然显然P点也满足上方程。点也满
6、足上方程。第13页例4：设点P极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成角为 ,求直线 极坐标方程。oxMP第14页解：解：如图，设点如图，设点 为直线上除点为直线上除点P P外任意一点，外任意一点，连接连接OM.OM.则则 ,由点由点P P极坐标知极坐标知 设直线设直线L L与极轴交于点与极轴交于点A A。则在。则在由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P P坐标也是它解。坐标也是它解。oxMP第15页(1)当直当直线l过极点，极角是极点，极角是，则l方程方程为：(2)当直当直线l过点点M(a,b)且垂直于极且垂直于极轴时，l方程方程为 .(3)当直线当直线l过点过点M(a,b)且垂直于极轴时，且垂
7、直于极轴时，l方程为方程为 .(4)若直若直线经过点点M ，且直，且直线与极与极轴所成角所成角为，则直直线l极坐极坐标方程方程为：(R)cos a4.直线极坐标方程sinb第16页1.1.两条直线两条直线 与与 位置关位置关系是（系是（）B BA A、平行、平行 B B、垂直、垂直C C、重合、重合 D D、平行或重合、平行或重合2.2.在极坐标系中，与圆在极坐标系中，与圆 相切一条直线方程是（相切一条直线方程是（）B B第17页第18页A、两条相交直线、两条相交直线B、两条射线、两条射线C、一条直线、一条直线D、一条射线、一条射线A A第19页B第20页()B第21页OXAB第22页1、过极
8、点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定角度第23页第24页 本节课在学习极坐标系中求曲线方程基本步骤和圆极坐标方程基础上学习直线极坐标方程，直线在平面解析几何中是最基础曲线方程，在极坐标方程地位也是相当主要，教学过程中让学生体会直线在极坐标系中方程不一样和对其限制，以及不一样位置直线极坐标方程求法和方程表示，感受书本递进研究方法。在极坐标和平面直角坐标转化过程中能够顺便复习在平面直角坐标系中直线五种表示形式及利用。第25页1.会在极坐标系中求出任意直线方程。2.了解直线极坐标方程推导过程。3.感受书本在研究时层层推进思想。第26页1.与极轴垂直且与极轴距离为a直线极坐标方程：2.与极轴反向延长线垂直且距离为a直线极坐标方程：3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a极坐标方程：4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a极坐标方程：几个特殊直线极坐标方程：第27页
