1、3.4.1 3.4.1 相同三角形判定相同三角形判定第第1 1课时课时 相同三角形判定基本定理相同三角形判定基本定理第1页探究探究 在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等条件，下面我们来探讨两个三角形相同条件.为了研究满足什么条件两个三角形相同，我们先来探究下述问题.第2页动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC中，中，D为为AB上任意一点，过点上任意一点，过点D作作BC平行线平行线DE，交，交AC于点于点E.（1 1）ADE与与ABC三个角分别相等吗？三个角分别相等吗？（2 2）分别度量）分别度量ADE与与ABC边长，它们边长是否对应成百分比？边长，它们边长是否对应成百分比？（3 3）ADE
2、与与ABC之间有什么关系？平行移动之间有什么关系？平行移动DEDE位置，你结论还成立吗位置，你结论还成立吗？我发觉只要我发觉只要DEBC，那么，那么ADE与与ABC是相同是相同.第3页下面我们来证实：下面我们来证实：在在ADE与与ABC中，中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.DEBC，DFAC，如图，过点如图，过点D作作DFAC，交，交BC于点于点F.四边形四边形DFCE为平行四边形，为平行四边形，DE=FC.ADEABC第4页结论结论由此得到以下结论：由此得到以下结论：平行于三角形一边直线与其它两边相交，平行于三角形一边直线与其它两边相交，截得三角形与原三角形相同截得三角形与原三角
3、形相同.第5页例例 题题例例1 1 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知D，E分别是分别是AB，AC边边 中点中点.求证：求证：ADEABC.证实证实 点点D，E分别是分别是AB，AC边中点，边中点，DEBC.ADEABC.第6页例例 题题例例2 2 如图，点如图，点D为为ABC边边AB中点，过点中点，过点D作作DEBC，交边，交边AC于点于点E.延长延长DE至点至点F，使，使DE=EF.求证：求证：CFEABC.证实证实 DEBC，点，点D为为ABC 边边AB中点，中点，AE=CE.ADEABC.又又DE=FE，AED=CEF，ADECEF.DEBC，CFEABC.第7页跟踪练习跟踪练习1
4、.1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90.正方形正方形EFCD三个顶三个顶点点E，F，D分别在边分别在边AB，BC，AC上上.已知已知AC=7.5，BC=5，求正方形边长，求正方形边长.解：四边形EFCD是正方形，EDBC,ED=DC=FC=EF.第8页跟踪练习跟踪练习2.2.如图，已知点如图，已知点O在四边形在四边形ABCD对角线对角线AC上，上，OEBC，OFCD.试判断四边形试判断四边形AEOF与四边形与四边形ABCD是否相同，并是否相同，并说明理由说明理由.解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.四边形四边形AEOF与四边形与四边形ABCD相同相同.第9页第10页
