1、1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）学习准备：学习准备：1 1 1 1鉴定两个三角形全等的办法：鉴定两个三角形全等的办法：鉴定两个三角形全等的办法：鉴定两个三角形全等的办法：、_._._._.2 2 2 2以下图在以下图在以下图在以下图在RtABCRtABCRtABCRtABC中，中，中，中，B B B B90909090，则直角边是，则直角边是，则直角边是，则直角边是 、，斜边是斜边是斜边是斜边是_._._._.4 4如图，在如图，在Rt ABC与与RtDEF 中，中，B E9090，（1 1）若若
2、A D，ABDE，则则ABCABCDEFDEF（）（2 2 2 2）若若若若A A D D，BCBCEFEF，则则ABCABCDEFDEF（）（3 3 3 3）若若若若ABABDEDE，BCBCEFEF，则则ABCABCDEFDEF（）上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？3 3如何将一种等腰三角形变成两个全等的直角三角形如何将一种等腰三角形变成两个全等的直角三角形？展示展示探究探究1.1.讨论、展示讨论、展示（1
3、 1）鉴定两个直角三角形全等，还需要几个条件？）鉴定两个直角三角形全等，还需要几个条件？能够是哪些条件？能够是哪些条件？（2）直角三角形是特殊的三角形，鉴定两个三角形全等，有无特殊的办法？你有如何的猜想？你有如何的猜想？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究（1 1）操作（尺规作图）操作（尺规作图）2.2.探索活动一探索活动一（2 2）思考、交流思考、交流用直尺和圆规作用直尺和圆规作Rt ABC，使，使C90，CBa，ABc.ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？你作的直角三角
4、形和其它同窗所作的三角形能完全重叠吗？你作的直角三角形和其它同窗所作的三角形能完全重叠吗？交流之后，你发现了什么？交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重叠的条件是想一想，在画图时是根据什么条件？它们重叠的条件是什么？什么？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）（3 3）讨论、证明讨论、证明展示展示探究探究2.2.探索活动一探索活动一 在在ABC和和ABC中，中，CC90，ABAB，ACAC如何如何证明明ABCABC？你有何经验？你有何经验？用前面的鉴定两个三角形全等的基本领实，还缺
5、少什么条件？用前面的鉴定两个三角形全等的基本领实，还缺少什么条件？如何构造？如何构造？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究2.2.探索活动一探索活动一 （4 4）归纳、整顿）归纳、整顿请你用文字语言归纳你证明的结论？请你用文字语言归纳你证明的结论？用几何语言表述你的结论用几何语言表述你的结论斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为：简写为：“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”在在RtABC和和RtABC中，中，ABABBCBCR
6、tABC Rt ABC（HL）CC90，ABCABC1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究3.3.探索活动二探索活动二（1）如图，已知）如图，已知ACBBDA90，能否鉴定，能否鉴定ACBBDA？若不能，请增加一种条件使得？若不能，请增加一种条件使得ACBBDA，把它们分别写出来，并注明你所用，把它们分别写出来，并注明你所用的鉴定办法的鉴定办法.（2 2）反思、交流）反思、交流鉴定两个直角三角形全等有鉴定两个直角三角形全等有哪些办法？本次解题你有何收获哪些办法？本次解题你有何收获？（3 3
7、）开放、拓展开放、拓展 如上图，已知如上图，已知ACBBDA90，若，若AC、BD相交相交于点于点O，ACBD，你能发现哪些结论？并给出证明，你能发现哪些结论？并给出证明.1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究4.4.探索活动三探索活动三 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中，中，AP、DQ分别分别是是 三角形的高，并且三角形的高，并且ABDE，APDQ，BACEDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出全部的全，图中有全等三角形吗？若有，请写出全部的全等三角形并写出判断过程；若没有
8、，请阐明理由等三角形并写出判断过程；若没有，请阐明理由.思考：能否变化题中的某个条件，上面的结论思考：能否变化题中的某个条件，上面的结论仍然成立？小组交流一下！仍然成立？小组交流一下！1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）展示展示探究探究4.4.探索活动三探索活动三变式变式1：若把：若把 BAC EDF，改为，改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请阐明思路全等吗？请阐明思路变式变式2：若把：若把 BAC EDF，改为，改为ACDF，ABC与与 DEF全等吗？请阐明思路全等吗？请阐明思路变式变式3：请你
9、把原题中的：请你把原题中的 BAC EDF改为改为另一种适宜条件，使另一种适宜条件，使 ABC与与 DEF仍能全仍能全等试证明等试证明变式变式4：如果将原题中的如图二字去掉，：如果将原题中的如图二字去掉，对成果与否有影响？对成果与否有影响？1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）检测检测反馈反馈1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，ABAC，AD是高，是高，则则_ _，根据是，根据是_.BD_，BAD_.2如如图，C D90，请你再添加一种条件，使你再添加一种条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（，
10、并在添加的条件后的（）内写出）内写出鉴定全等的根据定全等的根据（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）检测检测反馈反馈3如图，如图，ABAE，BCED，BE，AFCD，F为垂足，求证：为垂足，求证：CFDF提示：连接提示：连接AC、ADDABECF1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）体会体会交流交流1“HL”定理是：有定理是：有_相等的两个相等的两个_三角形全等三角形全等2在应用在应用“HL”定理时，必须先得出两个定理时，必须先得出两个_三角形，然后证明三角形，然后证明_对应相等对应相等 这节课你有什么收获，尚有什么疑惑？这节课你有什么收获，尚有什么疑惑？与你的同伴进行交流与你的同伴进行交流.写好个人成长数学日志写好个人成长数学日志.1.31.31.31.3探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（探索三角形全等的条件（8 8 8 8）
