1、11.2 三角形全等的鉴定三角形全等的鉴定(三三)三边对应相等的两个三角形全等（能够三边对应相等的两个三角形全等（能够简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言体现为：用符号语言体现为：用符号语言体现为：用符号语言体现为：三角形全等鉴定办法三角形全等鉴定办法1知识梳理知识梳理:三角形全等鉴定办法三角形全等鉴定办法2用符号语言体现为：用符号语言体现为：用符号语言体现为：用符号语言体现为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两边和它们的
2、夹角对应相等的两个三角形全等。(能够简写成能够简写成“边角边边角边”或或“SAS”)知识梳理知识梳理:FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能鉴定全等鉴定全等鉴定全等鉴定全等1.若若AB=AC，则添加一种什么条件可得，则添加一种什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=ADBD=CDS2.如图，要证如图，要证ACB ADB，最少选用，最少选用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得证得ACB ADBAB=AB CAB=DAB AC=ADSBC=BD？继续探讨三角形全等的条件：继续探
3、讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一种三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一种三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几个可能性呢？与这条边的位置上有几个可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中，边边AB是是AA与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中，边边BC是是AA的对的对边，边，我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。观察下图中的观察下图中的ABC，画一种，画一种A B C ，使，使A B=AB,A=A，B=B结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹
4、边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？怎么验证？全等吗？怎么验证？画法画法:1.画画 A B=AB；2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？如何用符号语言来体现呢如何用符号语言来体现呢?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=A AB=A BABCABC（ASA）ACBACB B=B两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).在在
5、ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。如何用符号语言来体现呢如何用符号语言来体现呢?证明证明:在在ABC与与A B C 中中A=AABCABC（AAS）ACBACB B=
6、BBC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”“AAS”（ASA）（AAS）归纳归纳下列条件能否鉴定下列条件能否鉴定ABCDE
7、F.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看如图如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他与否能他与否能够只带其中的一块碎片到商店去够只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来同就能配一块与原来同样的三角形模具吗样的三角形模具吗?如果能够如果能够,带哪块去适宜带哪块去适宜?你能阐明其中理由吗你能阐明其中理由吗?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB运用运用“角边角定理角边角定理”可知可知,带带B B 块去，能够配到一种与原来全等块去，能够配到一种与原来全等的三角形玻璃。的三角形玻璃。
8、CBEAD考考你考考你1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（角角边（角角边（AASAAS）例例1 1、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）AEDC
9、B1.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明:在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知）A=A A=A （公共角）（公共角）AE=AD AE=AD （已知）（已知）ABE ACD ABE ACD（AASAAS）BE=CD BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其它你还能得出其它什么结论？什么结论？O 例例2.如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等ABCDO1234 如
10、图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证:(1)ABCDCB。(2)1=21=2例例3 3练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_（）A=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD1、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明：BE=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABCDEF
11、（ASA）ABDE ACDF(已知已知)B=DEF ,ACB=F鉴定三角形全等鉴定三角形全等你有哪些办法？你有哪些办法？（ASAASA）（AASAAS）（SASSAS）（SSSSSS）A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一种条，那么应补充一种条，那么应补充一种条，那么应补充一种条件件件件-，才干使，才干使，才干使，才干使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF（写出一种（写出一种（写出一
12、种（写出一种即可）。即可）。即可）。即可）。B=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D或或或或 AC=DF AC=DF AC=DF AC=DF你能吗你能吗?（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSASSASSAS）AB=DE能够吗？能够吗？ABDEA=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等形全等(能够简写成能够简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。用符号语言体现为：用符号语言体现为：用符号语言体现为：用符号
13、语言体现为：FEDCBA 三角形全等鉴定办法三角形全等鉴定办法3知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理:思考思考思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D,C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE?三角形全等鉴定办法三角形全等鉴定办法4 有两角和其中一有两角和其中一种角的对边对应相种角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等等(能够能够 简写成简写成“角边角角边角”或或“AAS”）。）。(1)(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”.”.(2)(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”.”.知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
