1、第五章 Simulink与微分方程组数解Simulink介绍控制系统运动规律用微分方程表示，其动态响应可用计算机数值求解，并进而求出系统超调量，恢复时间等性能参数。Matlab任意微分方程均可用函数ODE45数值求解，同时它还提供了另外一个更直接图示法对控制系统进行仿真计算，即利用Simulink求线性控制系统动态响应。第1页 Simulink操作步骤（1）执行File-New-Model菜单MATLAB7.1第2页（2）点击库窗口SIMULINKCONTNUOUS，选择建立模型方式：传递函数形式（TRANSFER FCN），或状态方程模式（STATE-SPACE），普通可选传递函数，并拉入模
2、型窗口。第3页(3)双击模型，修改参数，按OK或APPLY。可能话可以重新命名新名字，或改变显示方向。MTALAB6.5分子多项式系数分母多项式系数第4页显示方向设置（FORMATFLIP（ROTATE）：第5页MATLAB7.1分子多项式定义分母多项式定义第6页（4）用和、乘、分支、建立复杂模型，和，积用MATH里函数，分支直接从输入箭头拉直线到输出线，使两条线相交。第7页信号+，-，百分比放大在Math Operation项内第8页信号加：可将+改成-，或增加+，表示多个信号加第9页（5）定义输入、输出，在源（SOURCE）选择输入信号源类型，在SINK选择输出类型，普通设置成SCOPE（
3、示波器观察）。第10页（6）设置计算参数，按SIMULATIONPARAMETER。计算开始时间计算结束时间计算方法MATLAB6.5第11页（7）按SIMULATIONSTART开始仿真计算。（8）点击SCOPE观察计算结果，或者查看WORKSPACE，观看变量值，依据需要保留绘制计算值。第12页SCOPE:第13页例2第14页方法1：Laplace变换简化依据第1个方程，可得：电流电流iU第15页从Math operation选放大器，加法器，把机械运动方程加进去。百分比放大，数据能够是详细数值，也能够是变量转速外部负载积分第16页定义输出：从sink选输出(out)示波器看输出第17页输
4、出电流输出转速定义输出第18页计算选项设置：设置微分方程求解方法，计算时间，输出项数。第19页输出变量名，普通不改变保留输出变量个数计算结果矩阵下标序号每隔1输出第20页按Simulation-Start开始计算。查看计算结果，或用plot(tout,yout(:,1)等命令绘制计算结果第21页绘制转速曲线第22页方法2：依据微分方程直接利用积分，微分，求和绘制系统模型。积分电流转速第1个方程输入电压U第23页第2个方程：设置输出点：输出转速积分电流负载第24页输出点2输出点1第25页电流计算结果第26页转速计算结果：第27页方法3：方法2需要对每一项求和，求积，操作复杂，可直接利用微分方程也
5、即状态模型来计算动态响应。状态模型：第28页假如输出电流和转速，则输出方程为：例：直流电机模型第29页（1）依据上述方程定义矩阵A，B，C，D。第30页（2）设置矩阵，双击选项，出现设置菜单。将默认值1修改成矩阵常数或已经定义好矩阵变量第31页（3）设置输入，输出设置输入值，能够是向量常数或是已经定义向量变量第32页（4）设置计算选项，开始计算，并选取计算结果电流计算结果第33页转速计算结果：第34页子系统设计可将模型保留为子系统，求解其它问题时假如要引用该模型，可直接打开复制。输入1输入2子系统模型建立步骤：（1）定义模型第35页（2）定义输入输出（3）全选模型，并选Edit-Create
6、Subsystem第36页(4)保留子系统到一文件，以后打开该文件显示以下输出输入点子系统名字，可修改第37页（5）引用子系统方法 （A）打开保留子系统文件，出现：第38页（B）修改输入输出，构建新计算模型（C）计算第39页数值积分计算(1)定义函数菜单:File-new-M_file进入编辑器第40页写程序:function f=f1(t)f=sin(t);函数编写格式：Function 返回变量=函数名(参数)函数matlab命令(命令以;结束)返回变量=函数值(最终一条命令必须将函数值赋给返回变量)写好程序后保留到一文件,文件名普通与函数名相同(2)调用函数quad(name,tmin,
7、tmax)求数值积分Name:函数名,tmin,tmax,积分下限,上限例:quad(f1,0,pi/2)第41页Function y=tuoyuan(t)X=sin(t);Y=1./(1-0.5.*x.*x).5;NOTE：函数内*，/普通采取.*,./第42页面积分(二重积分)函数dblquad()使用方法:dblquad(name,xmin,xmax,ymin,ymax)Name:函数名xmin,xmax,ymin,ymax积分区域例:function out=f2(x,y)out=y*sin(x)+x*cos(y);v=dblquad(f2,0,1,0,5);第43页微分方程数值求解1
8、.多元一次微分方程组数值解第44页计算步骤以下:(1)定义函数比如:function df=f1(t,y)df=y(1)-y(2);y(1)+y(2)(2)调用函数t,y=ode45(name,tmin,tmax,y0;y1;)t为保留自变量计算点向量变量,y保留计算点处各变量值,为矩阵.y(:,1)表示第1个变量在t各计算点值,y(1,2)表示第2个变量在t第1个计算点值第1各参数为函数名第2个参数为积分范围第3个参数为变量初值(3)绘制曲线Plot(t,y(:,1)第1个参数为自变量第2个参数为向量变量返回值为列向量第45页T,Y=solver(odefun,tspan,y0)T,Y=so
9、lver(odefun,tspan,y0,options)T,Y,TE,YE,IE=solver(odefun,tspan,y0,options)sol=solver(odefun,t0 tf,y0.)Solver:ode45,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 非刚性矩阵：ode45,ode113刚性矩阵：ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb 刚性矩阵（条件数很大）矩阵第46页Function dy=f2(t,y)dy=y(1)+y(2);y(1)-y(2);第47页2.一元高次微分方程数值求解第48页第49页Function df=f1(t,y)df=y(1);-y(1)-(1-y(1)2)*y(2);t s=ode45(f1,0,10,1;1);例:求微分方程y+(1-y2)y+y=0数值解,初值y=1,y =1第50页
