1、14.2 命题与证明命题与证明 三角形的外角三角形的外角程程 然然20122012年年1010月月3030日日ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一边三角形的一边与另一边的延长线构成的角，叫的延长线构成的角，叫做三角形的外角做三角形的外角画图并思考：画图并思考：画一种画一种ABC，你能画出它的全部，你能画出它的全部外角来吗？请动手试一试同时想一想外角来吗？请动手试一试同时想一想一种一种ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一种三角形都有个外角每一种三角形都有个外角每一种顶点相对应的外角都有个每一种顶点相对应的外角都有个每个外角与相邻的内角是每个外角与相邻的内角是
2、邻补角邻补角ABC ABC的外角的外角ACD与它不相邻的内角与它不相邻的内角 A、B有如何的关系？有如何的关系？DABC中，中，若 A=55,B=45,则则ACD=。ACD=A+B100112x+y若A=64，B=48，则，则 ACD=。若若A=x，B=y，则，则 ACD=。能证明这个能证明这个结论吗？结论吗？ABCD证明：证明：ABC中中A+B+ACB=180（三角形（三角形内角和定理）内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD=A+B试一试试一试ACBACD A ()；ACD B ()你选谁你选谁？D归纳总结：归纳总结：推论2：三
3、角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一种外角不不大于与它不相邻的任何一种内角。由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。160110练一练练一练：1、求下列各图中、求下列各图中1的度数。的度数。50 45 1 1 35 120 1 12、把图中1、2、3按从大到小的次序排列，并阐明理由。解：解：1 2 3 3 32 21ABCDE 3 32 21ABC564例例5 已知：如图，已知：如图，1、2、3是是ABC的三个外角的三个外角 求证：求证：1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360普通把一种三角形每普通把一种三角形每一种顶点处的一种外一种顶点处的一种外角的和叫做三角形的角的和叫做三角形的外角和。外角和。1、如图所示：ABCD,A=35C=75，则 M等于多少？123BACPNMDFABCDEF=。360E2、如图所示说一说本节课你的收获！三角形的外角三角形的外角推论推论2 推论推论3 三角形的外角和三角形的外角和三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一种外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一种外角不不大于与它不相邻的任何一种三角形的一种外角不不大于与它不相邻的任何一种内角内角.作业v课本习题14.2 第 9 题vP8788 第 7、12 题
