1、学习目的：学习目的：（1）掌握用平方差公式分解因式的）掌握用平方差公式分解因式的方法。方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。法分解因式的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间）体会整式乘法与分解因式之间的联系。的联系。（4）通过乘法公式）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言等能力，发展有条理地思考及语言体现能力。体现能力。1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？什么关系？
2、3、你能将、你能将a2-b2进行因式分解吗？进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)=a2-b2.反过来，反过来，a2-b2=(a+b)(a-b)根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.
3、3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+否否是是否否否否把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)和老师比一比，看谁算的又快又精确！比一比比一比322-312682-6725.52-4.52815()2 2715()2 2-在横线内填上适宜的式子，使等式成立：在横线内填上适宜的式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(x-5)=;（2）（）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b4
4、.4.做一做做一做3.3.猜一猜猜一猜知识探索知识探索平方差公式：平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的乘积，的乘积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的乘积的乘积.平方差公式：平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两两个数
5、的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。个数的差的积。注意：与整式乘法中的平方差公式不同。注意：与整式乘法中的平方差公式不同。平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式。）两项的多项式。（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。）两项的符号相反。)(22bababa-+=-下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗的形式吗？如果能，请将其转化成？如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形的形式。式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2
6、=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能阐明理由。能分解，分解成什么？如不能阐明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)铺路之石铺路之石填空：填空：（1）（)2;(2)0.81（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2
7、。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y)0.9 3m 5ab 2(a-b)1 16 6 新知识点实例探究新知识点实例探究3x2y【例【例1 1】把下列各式分解因式】把下列各式分解因式.做一做做一做（1 1）a a2 2-16-16（2 2）64-b64-b2 2a2-()2()2-b248（a+4)(a-4)（8+b)(8-b)运用平方差公式把下列各式分解因式运用平方差公式把下列各式分解因式 口答口答判断判断（）（）1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解：x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x
8、+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须分解因式，必须进行到每一种多进行到每一种多项式因式都不能项式因式都不能再分解为止。再分解为止。把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事项:1、各项有公因式先题公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、没有公因式能够尝试公式法分解；3、分解因式必须分解到每一种多项式不饿不能再分解为止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x把下列各式分解因式把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)
9、2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b能够是一种数、一种单项式也能够是一种多项式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5)2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则注意：若有公因式则先提公因式。然后再先提公因式。然后再看能否用公式法。看能否用公式法。分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(
10、5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)9(a+b)2-4(a-b)2运用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页运用因式分解计算：运用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=5050小结小结:1.因式分解的环节因式分解的环节是首先如有公因式是首先如有公因式提取公提取公 因式因式,然后然后考虑用公式
11、考虑用公式.2.因式分解必须进因式分解必须进行到每一种多项式行到每一种多项式因式都不能再分解因式都不能再分解为止为止.3.计算中应用因式计算中应用因式分解分解,能使计算简便能使计算简便.=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3x
12、y)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论体现数、单项式、还是多无论体现数、单项式、还是多无论体现数、单项式、还是多无论体现数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差项式，只要被分解的多项式能转化成平方差项式，只要被分解的多项式能转化成平方差项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题解决问题例例1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a2-
13、9b2 (2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相称于公式中的明确哪个相称于公式中的明确哪个相称于公式中的明确哪个相称于公式中的 a,a,哪个相哪个相哪个相哪个相称于公式中的称于公式中的称于公式中的称于公式中的 b.b.牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2
14、-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2解决问题解决问题例例2：如图，求圆环形绿地的面积。：如图，求圆环形绿地的面积。不信难不倒你！不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：用你学过的方法分解因式：4x3-9-9xyxy2 2结论：结论：多项式的因式分解要分解到每一种多项式因式多项式的因式分解要分解到每一种多项式因式都不能再分解为止。都不能再分解为止。方法：方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。平方差公式分解因式。分解因式：分解因式：1.4x3-4x 2.x4-y4结论：结论：分解因式的普通环节：一提二套
15、分解因式的普通环节：一提二套多项式的因式分解要分解到每一种多项式因式都多项式的因式分解要分解到每一种多项式因式都不能再分解为止。不能再分解为止。解：解：解：解：1.4x1.4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)如图，在边长为如图，在边长为6.8cm6.8cm正方形钢板上，挖去正方形钢板上，挖去4 4个边个边长为长为1.6cm1.6cm的小正方形，求的小正方形，求剩余部分的面积。剩余部分的面积。考考你考考你你懂得你懂得992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？
