1、2、判断下列变形过程，哪些是因式分解、判断下列变形过程，哪些是因式分解？(1)(x+2)(x-2)=x2-4 （）(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x （）(3)7m-7n-7=7(m-n-1)（）(4)4x2-9 =(2x+3)(2x-3)（）1:什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解?把一种多项式化为几个整式乘积的形把一种多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解式，叫做多项式的因式分解复习回想：复习回想：你们能快速计算：你们能快速计算：752 252？吗？吗？情景设立情景设立752-252=(75+25)(75-25）a2-b2=(a+b)(a-b)观察这个等式
2、，从左到右是分解因式吗观察这个等式，从左到右是分解因式吗？这和我们以前学过的什么知识很相似这和我们以前学过的什么知识很相似?运用平方差公式的逆运算运用平方差公式的逆运算分解因式分解因式总结：数字变字母：数字变字母：用平方差公式用平方差公式进行因式分解行因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积，等于这两个数的积，等于这两个数的平方差平方差。公式构造特点：公式构造特点：等式左边是：等式左边是：两个数的两个数的和和与这两个与这两个 数的数的差差的积的积等式右边是：等式右边是：这两个数的这两个数的平方差平方差做一做做一做:根据
3、平方差公式做下列练习根据平方差公式做下列练习 （a+3)(a-3)=(2x+y)(2x-y)=a2-9(2x)2-y2=4x2-y2 试一试：试一试：根据上面成果，你会做下面因式分解吗？根据上面成果，你会做下面因式分解吗？a2-9=（）()4x2-y2=()()a+3a-32x+y 2x-ya2-b2=(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a -b =(a+b)(a-b)两个因式的积两个因式的积的形式的形式这两数这两数(式式)的和的和这两数这两数(式式)的差的差 公式中的公式中的a a，b b能够是单独的能够是单独的 、，也能，也能够是够是 、。数字数字字母字母单项式
4、单项式多项式多项式两个数两个数(式式)的平方差的平方差，等于等于与与的的积积。答：答：1.多项式多项式只有两项只有两项，两项两项符号相反符号相反2.两部分都可写两部分都可写某某个式子个式子(或数或数)的平方的形式的平方的形式3.右边是这两个数的和乘以这两个数的差的积右边是这两个数的和乘以这两个数的差的积运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何分辨如何分辨a、b?答答:a平方前符号为正平方前符号为正，b平方前符号为负平方前符号为负。因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a -b =(a+b)(a-b)含有什么特性的多项式是平方差式？含有什么特性的多项式是平方差式？1、下下
5、列列多多项项式式可可以以用用平平方方差差公公式式去去分解因式吗？分解因式吗？(1)4x2+y2 (2)4x2y2(3)4x2y2 (4)y24x2(5)a24 不能够不能够可可 以以不能够不能够可可 以以可可 以以探索练习：探索练习：你会填下列各空吗？你会填下列各空吗？（1）4x2=()2 25m2=()2（2）a4=()2 0.49b2=()2 (3)x4y24 (4)x20.01y2949=()2()2=()2()2 x2y20.1y 3 7x公式：公式：(ab)n=anbn 练练习习：2x5m a0.7b把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）125x2解：解：125x2 1、把两项写
6、成平方的、把两项写成平方的形式，找出形式，找出a和和b 2、运用、运用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式 12(5x)2(1+5x)(1-5x)（2）4x-mn=（2x)2(mn)2(2x+mn)(2x-mn)把下列各式分解因式把下列各式分解因式法一：法一：原式原式变式变式：25x25x2 21 11 125x25x2 2（前后两项运用加法交换律交换位置）1 12 2(5x)(5x)2 2 (1+5x)(1-5x)(1+5x)(1-5x)法二：法二：原式原式(25x25x2 2 )(把各项先提出一种“负号”)(5x)212(5x1)(5x1)-1-1=(4x+y)(4x y)=(
7、2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论：结论：结论：结论：公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论体现数、单项式、还是多无论体现数、单项式、还是多无论体现数、单项式、还是多无论体现数
8、、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差项式，只要被分解的多项式能转化成平方差项式，只要被分解的多项式能转化成平方差项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题解决问题把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2 (2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要 注意：注意：先把要计算的式
9、子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相称于明确哪个相称于明确哪个相称于明确哪个相称于 a,a,哪个相称于哪个相称于哪个相称于哪个相称于 b.b.牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2运用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。不信难不倒你！不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：用你学过的方法分解因式：4x3-9-9xyxy2 2结论：结论：多项
10、式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。平方差公式分解因式。分解因式：分解因式：1.4x3-4x 2.x4-y4结论：结论：分解因式的普通环节：一提二套分解因式的普通环节：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：解：解：解：1.4x1.4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2
11、 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)任选任选两式作差，并进行因式分解两式作差，并进行因式分解：11.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a-1 (4)a3x2 a3y2 (2)4x-mn (3)9x+4 解：解：(1）16a-1=(4a)-1 =(4a+1)(4a-1)解：解：(2）4x-mn =(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn)解：（3）9x+4 （加法交换律）加法交换律）=22 (3x)2=(2+3x)(23x)=4 9x 牛刀小试牛刀小试解：解：a3x2 a3y2=a3(x2 y2)=a
12、3(x+y)(x-y)有公因式的要先提公因式有公因式的要先提公因式例例3：分解因式：分解因式:(1)x5x3解：解：(1)x5x3 =x3(x2 1)=x3(x+1)(x1)结论：结论：1、若有公因式，要先提公因式，再考虑、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差公式平方差公式.2、分解因式分解到不能分解为止、分解因式分解到不能分解为止.(2)2x4-32y4 例题解说例题解说=2(x2+4y2)(x2-4y2)=2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)=2(x4-16y4)1.能用平方差公式分解因式的多项式特点。能用平方差公式分解因式的多项式特点。2.若多项式中有公因式，应先考虑若多项式中有公因式，应先考虑提取公因式，提取公因式，然后再进一步分解因式。然后再进一步分解因式。3.分解因式要彻底，直到分解因式要彻底，直到不能再分解不能再分解为止。为止。：谢谢大家！谢谢大家！把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：、9m2 n2 2、a4+16 3、a4x2-a4y2 4、(a+b)2 (a-b)2 当堂训练当堂训练:因式分解练习：因式分解练习：(1)x2-25;(2)9x2-y2(3)25-16x2;(4)9a2-(5)a5-a (6)2x3-8x(7)(a+b)2-1;(8)(a-1)+b2(1-a)(9)9(m+n)2-(m-n)2
