1、简单曲线的极坐标方程第1页一一 复习引入：复习引入：1.建立极坐标系四要素是哪些？建立极坐标系四要素是哪些？2.平面内点极坐标怎样表示？平面内点极坐标怎样表示？第2页1.方程曲线和曲线方程：在直角坐标系中，假如某曲线上点与一个在直角坐标系中，假如某曲线上点与一个二元方程实数解建立以下关系：二元方程实数解建立以下关系：曲线曲线上点坐标都是这个方程解。上点坐标都是这个方程解。以这个方以这个方程解为坐标点都在曲线上。那么，这条曲程解为坐标点都在曲线上。那么，这条曲线叫做方程曲线，这个方程叫做曲线方程。线叫做方程曲线，这个方程叫做曲线方程。第3页2概念意义：借助直角坐标系，把曲线和方借助直角坐标系，把
2、曲线和方程联络起来，把曲线用一个二元方程表示，程联络起来，把曲线用一个二元方程表示，经过研究方程性质间接地来研究曲线性质，经过研究方程性质间接地来研究曲线性质，即几何问题代数化，这就是坐标法思想。即几何问题代数化，这就是坐标法思想。3求曲线方程步骤：曲线方程是曲线上全部曲线方程是曲线上全部点坐标都满足一个关系式。点坐标都满足一个关系式。可按以下步骤：可按以下步骤：建系建系 设点设点，设，设M（x,y)为要求方程曲线为要求方程曲线上任意一点上任意一点列等式列等式，依据条件或几何性质，依据条件或几何性质列关于列关于M等式。等式。将等式坐标化，将等式坐标化，化简化简 此方程即得曲线方程。此方程即得曲
3、线方程。第4页探究：如图，半径为a圆圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标(,)满足条件？xC(a,0)O二二 新课讲解新课讲解：MA(,)第5页思绪分析1、把所设圆上任意一点极坐标在所画图形上明确标出来、即明确长度与角度是哪一边，哪一个角2、找边与角能共存三角形，最好是直角三角形3、利用三角形边角关系公式与定理列等式4、列式时要充分利用已知条件：圆心与半径第6页曲线极坐标方程一 定义：假如曲线上点与方程f(,)=0有以下关系（）曲线上任一点坐标（全部坐标中最少有一个）符合方程f(,)=0；（）以方程f(,)=0全部解为坐标 点都在曲线上。则曲线方程是f(,)=0。
4、第7页 二 求曲线极坐标方程步骤：与直角坐标系里情况一样建系建系（适当极坐标系）（适当极坐标系）设点设点（设（设M（，)为要求方程曲线上任意一点）为要求方程曲线上任意一点）列等式（结构列等式（结构，利用三角形边角关系定理列关于，利用三角形边角关系定理列关于M等式）等式）将等式坐标化将等式坐标化化简化简 （此方程此方程f(,)=0即为曲线方程）即为曲线方程）第8页例1已知圆O半径为r，建立怎样坐标系，能够使圆极坐标方程更简单？第9页练习练习1 1求以下圆极坐标方程（）中心在极点，半径为；（）中心在（，），半径为；（）中心在（，2），半径为；（）中心在（0，），半径为。2 2acos 2asin
5、2+0 2-2 0 cos(-)=r2第10页练习2以极坐标系中点以极坐标系中点(1,1)为圆心，为圆心，1为半为半径圆方程是径圆方程是 第11页三.圆极坐标方程圆极坐标方程（）圆心在极点，半径为）圆心在极点，半径为r r（2）中心在（）中心在（0，），半径为），半径为。2+0 2-2 0 cos(-)=r2第12页思索：思索：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中过点过点(3,0)且与且与x轴垂直直线方程为轴垂直直线方程为 ;过点过点(2,3)且与且与y轴垂直直线方程为轴垂直直线方程为 x=3y=3四四 直线极坐标方程：直线极坐标方程：第13页例例1：求过极点，倾斜角为求过极点，倾斜角为 射线
6、极坐标方程。射线极坐标方程。oMx第14页（2）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 射线极坐标方程。射线极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为）求过极点，倾斜角为 直线极坐标方程。直线极坐标方程。和和第15页 和前面直角坐标系里直线方程表示形和前面直角坐标系里直线方程表示形式比较起来，极坐标系里直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了填补这个不足，能够考虑允许极径能够为了填补这个不足，能够考虑允许极径能够取全体实数。则上面直线极坐标方程可取全体实数。则上面直线极坐标方程可以表示为以表示为或或第16页
7、例例2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴直线，且垂直于极轴直线L极坐标方程。（学生们先自己尝试做）极坐标方程。（学生们先自己尝试做）解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点oxAM在在 中有中有 即即能够验证，点能够验证，点A坐标也满足上式。坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外任意一点，外任意一点，连接连接OM交流做题心得归纳解题步骤：第17页求直线极坐标方程步骤求直线极坐标方程步骤1、据题意画出草图；、据题意画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、依据几何条件建立关于、依据几何条件建立关于 方程，方程，并化
8、简；并化简；5、检验并确认所得方程即为所求。、检验并确认所得方程即为所求。第18页 练习练习1求过点求过点A(a,/2)(a0)，且平行于，且平行于极轴直线极轴直线L极坐标方程。极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外任意一点，连接外任意一点，连接OM在在 中有中有 即即能够验证，点能够验证，点A坐标也满足上式。坐标也满足上式。MoxA sin aIOMI sinAMO=IOAI第19页课堂练习课堂练习2 设点设点A极坐标为极坐标为 ，直线，直线 过点过点解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点为直线为直线 上异于上异
9、于A点任意一点，连接点任意一点，连接OM，在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得即即显然显然A点也满足上方程点也满足上方程A且与极轴所成角为且与极轴所成角为 ,求直线求直线 极坐标方程。极坐标方程。化简得化简得oMxA第20页例例3：设点设点P极坐标为极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与极且与极轴所成角为轴所成角为 ,求直线求直线 极坐标方程。极坐标方程。oxMPA解：如图，设点解：如图，设点任意一点，连接任意一点，连接OM，则，则为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P极坐标知极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P坐标也是上式解。坐标也是上式解。即即第21页练习练习3 求过点求过点P(4,/3)且与极轴夹角为且与极轴夹角为/6直线直线 方方程。程。第22页直线几个极坐标方程直线几个极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点 ，且与极轴成角度，且与极轴成角度a3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a第23页小结：（）曲线极坐标方程概念（）求曲线极坐标方程步骤（3）会求圆极坐标方程（3）会求直线极坐标方程第24页
