1、12.3二次根式二次根式加减加减(1)1/24学校要修两块长方形草坪，第一块草坪长是学校要修两块长方形草坪，第一块草坪长是1010米，米，宽是宽是 米，第二块草坪长是米，第二块草坪长是2020米，宽也是米，宽也是 米米你能告诉运动场责任人要准备多少面积草皮吗？你能告诉运动场责任人要准备多少面积草皮吗？问题问题：20 20 40 40 是什么运算是什么运算？生活元素：生活元素：2/24 二次根式计算、化简结二次根式计算、化简结果符合什么要求？果符合什么要求？（1）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方因数或因式。方因数或因式。（2）被开方数不含分母。被开方数不含分母。（3）分母不含根号
2、。分母不含根号。最简二次根式复习回顾复习回顾3/24把以下各根式化简把以下各根式化简4/24以下以下3组根式组根式各各有什么有什么特征特征?5/24几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，假如后，假如被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式二次根式.判断同类二次根式关键是什么？判断同类二次根式关键是什么？(1)(1)是否化是否化成成最简二次根式最简二次根式。(2)(2)二次根式二次根式被开方数被开方数是否相同。是否相同。6/24例例1:以下各式中以下各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?例例例例 题题题题 解解解解 析析析
3、析注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为只需看化为最简二次根式后被开方数是否最简二次根式后被开方数是否相同相同，与最简二次根式前面，与最简二次根式前面因式及符号因式及符号无无关关 7/241.在以下各组根式中，是同类二次根式是在以下各组根式中，是同类二次根式是（）A.B.C.D.B1252.与与 是同类二次根式是是同类二次根式是()A.B.C.D.D练习练习1：8/24(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3x吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_2x+3x=5x吨吨(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x吨和吨和3y
4、吨吨,问这两问这两列火车共运多少？列火车共运多少？_(2x+3y)吨吨以下问题你能用一样方法计算吗？以下问题你能用一样方法计算吗？类比类比9/24解：解：比较二次根式加减与比较二次根式加减与整式加减，你能得出整式加减，你能得出什么结论？什么结论？二次根式加减实质是合二次根式加减实质是合并同类二次根式并同类二次根式整式加减实质是合并同整式加减实质是合并同类项类项先化先化简,后合并后合并10/24（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。一化 二找 三并二次根式加减法步骤：二次根式加减法步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中同类二次根式；）找
5、出其中同类二次根式；交流归纳（4）检验。）检验。四查11/24注意:不是同类二次根式二次根式同类二次根式二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并1.判断判断:以下计算是否正确以下计算是否正确?为何为何?练习练习错误错误正确12/24练习2：计算强调：先化简，再合并13/2414/24练习练习3：如图，两个圆圆心相同，它们面积分如图，两个圆圆心相同，它们面积分别是别是8cm2和和18cm2，求圆环宽度，求圆环宽度d(两圆两圆半径之差半径之差).R-r15/24课堂小结课堂小结1.1.同类二次根式定义同类二次根式定义?2.2.二次根式加减二次根式加减运算步骤运算步骤?3.3.怎怎样合并同合并同类二
6、次根式二次根式?合并合并同类二次根式与合并同类项类似同类二次根式与合并同类项类似.16/24练习练习1：反反馈馈练练习习17/242.计算：计算：先化先化简,后合并后合并18/24练习练习21.计算计算:19/24220/243.细心算一算细心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa-+-+-21/24问题：问题：现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm木板，能否采取如木板，能否采取如图方式，在这块木板上截出两个分别是图方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和和18dm2正方形木板？正方形木板？
7、7.5dm5dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（合并同类二次根式）（合并同类二次根式）在这块木板上能够截出两个分别是在这块木板上能够截出两个分别是8dm2和和18dm2正方形木板正方形木板思索思索:二次根式加减普通步骤二次根式加减普通步骤.22/24例例3 3 要焊接一个如图所表示钢架，大约要焊接一个如图所表示钢架，大约需要多少米钢材（准确到需要多少米钢材（准确到0.10.1米）米）?ACDB4m1m2m解：解：依据勾股定理得：依据勾股定理得：所需钢材长度为：所需钢材长度为：答：大约需要答：大约需要13.7m钢材钢材.23/24同类二次根式合并：同类二次根式合并：把根号外把根号外系数或字母相加减系数或字母相加减,根指根指数和被开方数数和被开方数不变不变注意:不是同类二次根式二次根式同类二次根式二次根式(如如 与与 )不能合并不能合并24/24
