1、累加法求数列的通项公式累加法求数列的通项公式说说 课课 人：李人：李 伟伟单单 位：黑龙江省海林林业局一中位：黑龙江省海林林业局一中1/26 著名教育学家布鲁纳说过：著名教育学家布鲁纳说过：“知识取得是一个主动过程.学习者不是信息被动接收者，而是知识获取主动参加者.”.”这节课这节课设计正是以此为理念，在整个讲课过设计正是以此为理念，在整个讲课过程中努力表达学生主体地位，使学生程中努力表达学生主体地位，使学生亲自参加获取知识和技能全过程，亲亲自参加获取知识和技能全过程，亲身体验知识发生和发展，从而激发学身体验知识发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生利用数学生数学学习兴趣，培养学生利用
2、数学意识与能力。现在我就来谈一谈对本意识与能力。现在我就来谈一谈对本节课分析和设计。节课分析和设计。2/26一、教材与教学目标分析：一、教材与教学目标分析：1、教学内容：、教学内容：本节主要介绍累加法求数列通项公式，让学生清楚地认识到累加法适用题型，而且在求通项公式过程中渗透出求数列前n项和方法。3/26一、教材与教学目标分析：一、教材与教学目标分析：2 2、教材中地位和作用：、教材中地位和作用：、教材中地位和作用：、教材中地位和作用：本课是人教版必修本课是人教版必修5 5第二章数列相第二章数列相关内容，在此之前已经学习了数列概关内容，在此之前已经学习了数列概念，及求数列通项公式、前念，及求数
3、列通项公式、前n n项和公项和公式方法。而这些运算方法也作为本课式方法。而这些运算方法也作为本课计算基础。计算基础。本课也是对数列知识加深，与等差本课也是对数列知识加深，与等差、等比数列前、等比数列前n n项和以及裂项法等有项和以及裂项法等有着亲密联络。经过对一些递推公式累着亲密联络。经过对一些递推公式累加计算得到数列通项，从而进行深入加计算得到数列通项，从而进行深入运算。运算。4/263 3、教学目标：、教学目标：、教学目标：、教学目标：知识目标：知识目标：知识目标：知识目标：了解并掌握数列累加了解并掌握数列累加 法法计算方法，了解累加法实质，能处理计算方法，了解累加法实质，能处理一些简单变
4、式题目。一些简单变式题目。能力目标：能力目标：能力目标：能力目标：培养学生观察、计算、培养学生观察、计算、知知识迁移、创新能力。识迁移、创新能力。情感目标：情感目标：情感目标：情感目标：让学生在友好欢快氛让学生在友好欢快氛 围中围中感受数列魅力，将学习变为一个乐趣。感受数列魅力，将学习变为一个乐趣。一、教材与教学目标分析：一、教材与教学目标分析：5/264、教学重难点：、教学重难点：重点：重点：数列累加法应用 难点：难点：怎样将累加法和数列求前n项和公式结合起来求数列通项公式。关键：关键：以学生为主，让学生充分地动手、动眼、动口、动脑。一、教材与教学目标分析：一、教材与教学目标分析：6/26二
5、、教学方法分析：二、教学方法分析：n n学生在学习本知识之前已经学习了数列基学生在学习本知识之前已经学习了数列基本知识，但对一些细节上面还有很多漏洞，本知识，但对一些细节上面还有很多漏洞，比如求和过程中对项数计算，对于递推公比如求和过程中对项数计算，对于递推公式了解等等。本节课对于学生而言从了解式了解等等。本节课对于学生而言从了解上需要下一定功夫，先经过观察和模仿进上需要下一定功夫，先经过观察和模仿进行学习，然后依据所学知识进行创新，充行学习，然后依据所学知识进行创新，充分发挥小组合作力量。分发挥小组合作力量。n n本节课采取学案导学模式，由潜入深层层本节课采取学案导学模式，由潜入深层层递进，
6、吸引学生目光，调动学生主动性。递进，吸引学生目光，调动学生主动性。最终让学生创新，提升学生语言综合利用最终让学生创新，提升学生语言综合利用能力，和动脑能力，培养学生对数学兴趣能力，和动脑能力，培养学生对数学兴趣和对变式应用了解能力。和对变式应用了解能力。7/26三、教学过程分析：三、教学过程分析：热身：回顾等差数列定义及递推公热身：回顾等差数列定义及递推公热身：回顾等差数列定义及递推公热身：回顾等差数列定义及递推公 式，写出通项公式求法？式，写出通项公式求法？式，写出通项公式求法？式，写出通项公式求法？定义：定义：递推公式：递推公式：n18/26数列 满足 ，求数列通项公式。n1解：由递推公式
7、解：由递推公式 累加得累加得得得9/26数列 满足 ，求数列通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得n第一问第一问10/26数列 满足 ，求数列通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得第一问第一问n等差数等差数列前列前N项和项和11/26数列 满足 ，求数列通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得第二问：第二问：2n等比数等比数列前列前N项和项和12/26设计意图设计意图 经过分析发觉前二问求通项经过分析发觉前二问求通项公式形式类似等差数列通项公式公式形式类似等差数列通项公式求法，故想到用累加法去求解。求法，故想到用累加法去求解。由学生演示并讲解
8、整个解题过程。由学生演示并讲解整个解题过程。在讲题时注意四个过程：读题；在讲题时注意四个过程：读题；说思绪；小组交流；小组补充。说思绪；小组交流；小组补充。13/26第三问第三问 回顾我们学过求数列前回顾我们学过求数列前回顾我们学过求数列前回顾我们学过求数列前n n项和方法有哪项和方法有哪项和方法有哪项和方法有哪些？分别适合用于什么样题型？些？分别适合用于什么样题型？些？分别适合用于什么样题型？些？分别适合用于什么样题型？公式法：适合用于等差数列或等比数列公式法：适合用于等差数列或等比数列公式法：适合用于等差数列或等比数列公式法：适合用于等差数列或等比数列倒序相加：适合用于等差数列求和倒序相加
9、：适合用于等差数列求和倒序相加：适合用于等差数列求和倒序相加：适合用于等差数列求和错位相减：适合用于等比数列或等差乘错位相减：适合用于等比数列或等差乘错位相减：适合用于等比数列或等差乘错位相减：适合用于等比数列或等差乘等等等等 比数列求和。比数列求和。比数列求和。比数列求和。分组求和：适合用于等差加等比数列分组求和：适合用于等差加等比数列分组求和：适合用于等差加等比数列分组求和：适合用于等差加等比数列列项相消：列项相消：列项相消：列项相消：适合用于分式数列求和适合用于分式数列求和适合用于分式数列求和适合用于分式数列求和14/26第四问第四问 请参考前两关求通项公式方请参考前两关求通项公式方法编
10、写一些应用不一样数列求前法编写一些应用不一样数列求前n项项和方法求通项公式习题，而且写和方法求通项公式习题，而且写出解题过程。出解题过程。（公式法和倒序相加法除外）（公式法和倒序相加法除外）15/26数列 满足 ，求数列通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得分组求和法分组求和法2n+2n16/26数列 满足 ，求数列通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得列项相消法列项相消法17/26数列 满足 ，求数列通项公式。解：由递推公式解：由递推公式 累加得累加得得得错位相减法错位相减法错位相减法得到通项公式为错位相减法得到通项公式为18/26设计意图设计意图经过编题
11、加强了学生对累加法理经过编题加强了学生对累加法理解和数列求前解和数列求前n项和方法应用，项和方法应用，增强了学生小组合作能力、处理增强了学生小组合作能力、处理问题能力和创新意识。问题能力和创新意识。19/26自定义练习：自定义练习：1、已知数列 满足 ，求数列通项公式。2、已知数列 满足 ，求数列通项公式。20/261、总结 累加法在数列求通项公式中应用。累加法是求型如累加法是求型如 递推数列通项公式基本方法递推数列通项公式基本方法。2、总结本堂课包括到求数列前n项和方法。公公 式式 法、分组求和法、分组求和 列项相消、列项相消、倒序相加倒序相加 总结总结21/26板书设计：复习：累加法求复习
12、：累加法求数列通项公式数列通项公式第一问第一问第二问第二问累加法求数列通累加法求数列通项公式项公式第四问第四问第三问总结：22/261、学生课前准备不充分。生本教学生课前准备不充分。生本教育突出特点是以生为本，不但高育突出特点是以生为本，不但高度尊重学生，而且充分相信学生，度尊重学生，而且充分相信学生，全方面依靠学生，把学习主动权全方面依靠学生，把学习主动权交给学生，把学生学习潜能激发交给学生，把学生学习潜能激发出来。假如课前没有做好深入研出来。假如课前没有做好深入研究，课堂上就极难对知识点进行究，课堂上就极难对知识点进行准确了解，更不用说拓展延伸了。准确了解，更不用说拓展延伸了。出现问题23
13、/262 2、讨论过程中少数学生参加意识差。讨论过程中少数学生参加意识差。讨论过程中少数学生参加意识差。讨论过程中少数学生参加意识差。生本教育课堂中生本教育课堂中生本教育课堂中生本教育课堂中“讨论讨论讨论讨论”是常规，学是常规，学是常规，学是常规，学习过程主要是以学生讨论为主，学习习过程主要是以学生讨论为主，学习习过程主要是以学生讨论为主，学习习过程主要是以学生讨论为主，学习中很多问题是让学生在讨论、合作、中很多问题是让学生在讨论、合作、中很多问题是让学生在讨论、合作、中很多问题是让学生在讨论、合作、探究中处理，学习讨论是以学习小组探究中处理，学习讨论是以学习小组探究中处理，学习讨论是以学习小
14、组探究中处理，学习讨论是以学习小组形式完成。在讨论中，假如仔细去观形式完成。在讨论中，假如仔细去观形式完成。在讨论中，假如仔细去观形式完成。在讨论中，假如仔细去观察，我们就不难发觉，多数学生都显察，我们就不难发觉，多数学生都显察，我们就不难发觉，多数学生都显察，我们就不难发觉，多数学生都显得非常活跃和主动，而少数学生似乎得非常活跃和主动，而少数学生似乎得非常活跃和主动，而少数学生似乎得非常活跃和主动，而少数学生似乎是一个旁观者、听众，他们极少发表是一个旁观者、听众，他们极少发表是一个旁观者、听众，他们极少发表是一个旁观者、听众，他们极少发表个人看法，甚至不发表任何意见。个人看法，甚至不发表任何
15、意见。个人看法，甚至不发表任何意见。个人看法，甚至不发表任何意见。出现问题24/263、交流时不发表自己独到看法。交流时不发表自己独到看法。生本教育理念认为学生在交流、生本教育理念认为学生在交流、争吵、论证基础上才能得到提升，争吵、论证基础上才能得到提升，而我们学生可能是不自信吧，讨而我们学生可能是不自信吧，讨论时教师明明知道他想法很好，论时教师明明知道他想法很好，交流时就是不讲话。交流时就是不讲话。出现问题25/264、教师总是受教学进度制约。在教师总是受教学进度制约。在进行生本教育教学这几天里，仍进行生本教育教学这几天里，仍是放不开，心中总有一个计划，是放不开，心中总有一个计划，计划着每个课时要让学生进行哪计划着每个课时要让学生进行哪些学习活动，完成哪些学习任务，些学习活动，完成哪些学习任务，怎样确保教学进度。怎样确保教学进度。出现问题26/26
