1、线段的垂直平分线线段的垂直平分线马鞍山市金瑞中学数学初二备课组马鞍山市金瑞中学数学初二备课组本节课学习目的1.掌握线段垂直平分线的尺规作图法掌握线段垂直平分线的尺规作图法.2.理解线段垂直平分线的性质定理，逆定理解线段垂直平分线的性质定理，逆定理，并学会应用理，并学会应用.自学内容：自学内容：课本课本122页页124页页线段垂直平分线画法分别以端点分别以端点A、B为圆心，不不大于为圆心，不不大于AB长长 为半径画弧交于点为半径画弧交于点E、F.连结连结EF.则则EF就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.自学检测：不管不管P点在直线点在直线MN上如何移动上如何移动,总有总有 PA=PB探
2、究探究1：直线直线MN是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线，垂足为线，垂足为C；在；在MN上任取一点上任取一点P ,试观试观察察PA、PB的长度有什么关系？的长度有什么关系？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论ABPPMNC自学检测：定理：线段垂直平分线上的点到定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等。线段两端得距离相等。自学检测：定理：线段垂直平分线上的点到定理：线段垂直平分线上的点到线段两端得距离相等。线段两端得距离相等。ABPOMN已知：直线已知：直线MN通过线段通过线段AB的中点的中点O，且，且MNAB，垂足为，垂足为O，P是是MN上任意一点上任意一点.求证：求证：PA=P
3、B.证明：证明：MNAB(已知）已知）AOP=BOP=90（垂直定义）（垂直定义）在在AOP与与BOP中，中，AO=BO(已知）已知）AOP=BOP(已证）已证）PO=PO（公共边）（公共边）AOPBOP（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABPC探究探究2：点点P和和A,B两点的距离相等即两点的距离相等即PA=PB,C是线段是线段AB的中点的中点,直线直线PC与线与线段段AB有什么关系？有什么关系？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论自学检测：逆定理：到线段两端距离相等的逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。点在这条线段的垂直平分线上
4、。直线直线PC是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线1、如图、如图,线段线段MN被直线被直线AB垂直垂直平分平分,图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON2.已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交的垂直平分线交于于P.求证求证：（：（1）PA=PB=PC;（2）点）点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点点P在线段在线段BC的的垂直平分线上垂直平分线上PA=PB点点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上分析：分析：基础练习：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这
5、一点到三角形三个顶点的距离相等。你能根据上题得到什么结论？2.已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的的垂直平分垂直平分 线交于线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC;（2）点）点P在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.证明：证明：点点P在线段在线段AB、AC的垂直平分线上，的垂直平分线上，PA=PB，PB=PC（线段垂直平分线与线段两端（线段垂直平分线与线段两端的距离相等）的距离相等）PA=PB=PC（等量代换）（等量代换）点点P在在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相的垂直平分线上（与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）等的点在这条线段的垂直平分线上）BACM
6、NMNP基础练习：3.如图如图P是是AB垂直平分线垂直平分线MN上一点，上一点，连结连结PA、PB,则则A与与B()A.AB B.ABC.A=BMNPABC基础练习：4.如图，已知如图，已知BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC、AB于于E、D,如果如果AB+AC=40cm,则三角形则三角形ACD的周的周长是（长是（）。）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA基础练习：（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB.()5.如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误:AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线上的
7、垂直平分线上.（）（3）若）若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直平分垂直平分AB .（）基础练习：（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB .()基础练习：（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB.()如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误:AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的的垂直平分线上垂直平分线上.（）（3）若）若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直垂直平分平分AB .（）基础练习：基础练习：北北市市区区政政府府为为了了方方便便居居民民的的生生活活，计计划划在在三三个个住住宅宅社社区区A、B、C之之间间修修建建一一种
8、种购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才干干使使得得它它到到三三个个社社区区的的距距离离相相等等。ABC实际问题实际问题1提高训练提高训练BAC1、求作一点、求作一点P，使它和已知，使它和已知ABC的三个顶点距离相等的三个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1提高训练提高训练作法：（作法：（1 1）作边）作边BC的垂直平分线的垂直平分线MN.（2）作边）作边AB的垂直平分线的垂直平分线MN.（3）MN与与MN相交于点相交于点P.点点P就是所求作的点就是所求作的点.京京 石石 高高 速速 公公 路路ABL实际问题实际问题
9、2 在京石高速公路在京石高速公路L（保定段）（保定段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？提高训练提高训练2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2pPA=PB提高训练提高训练作法：（作法：（1）连结）连结AB.（2）作线段）作线段AB的垂直平分的垂直平分线线MN，交直线，交直线l
10、于点于点P 点点P P 就是所求作的点就是所求作的点本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线的垂直平分线 MN 交交 AB 于于 D，交交 AC于于 E，BC=3cm，求，求BEC的周长的周长.MN 是是 AB 的垂直平分线，的垂直平分线，AE=BE(线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相点和这条线段两个端点的距离相等）等）=BC+AC =3+8=11=3+8=11(cm)(cm)解解：设：设BEC 的周长为的周长为L，L=BC+BE+CE=BC+AE+CE答：答：BEC的周长为的周长为11cm.MADENBCE是是MN上一点，上一点，当堂检测：当堂检测：家庭作业：点拨训练家庭作业：点拨训练
