1、1.1.什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？3.3.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？2.2.平行四边形与四边形平行四边形与四边形平行四边形与四边形平行四边形与四边形 有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？ABCD两组对边分别平两组对边分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形.特殊特殊普通普通 平行四边形含有四边形的一切性质两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的
2、边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四边形平行四边形长方形长方形有一种角有一种角是直角是直角 矩矩 形形有一种有一种角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形含有平行四边形的一切性质！四边形、平行四边形、矩形四四边边形形平行四平行四边边形形矩形矩形ABCDO矩形有何特性矩形有何特性?矩形特性矩形特性1:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形
3、ABCD，BADCDA=BCDABC Rt矩形特性矩形特性2:矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 AC，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线 ACBD,OA=OC,OB=OD首先研究角的性质BADC矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.为什么?矩形的性质定理矩形的性质定理1两条对角线有何关系?矩形的对角线相等矩形的对角线相等.证明 矩形的性质定理矩形的性质定理2请证明这个命题!ABCOD在左图的RtABC中，OB与AC有何关系？D直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分中线等于斜边的二分之一之一.推推 论论 OB=AC矩形与平行四边形的性质对比两条对角线
4、相等且互两条对角线相等且互两条对角线相等且互两条对角线相等且互相平分相平分相平分相平分两条对角线互相平两条对角线互相平两条对角线互相平两条对角线互相平分分分分对角线对角线每一种角都是每一种角都是每一种角都是每一种角都是9090对角相等对角相等对角相等对角相等角角两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相等两组对边平行且相两组对边平行且相两组对边平行且相两组对边平行且相等等等等边边矩形矩形矩形矩形平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质平行四边形性质邻边：互相垂直邻边：互相垂直四个角都是直角四个角都是直角 互相平分互相平分相相 等等 （1）边：）边：（2）角：）角：
5、（3）对角线：）对角线：ABCD对边：平行对边：平行 相等相等 （共性）（共性）（共性）（共性）（共性共性共性共性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（个性）（共性）（共性）（共性）（共性）O矩形特性矩形特性直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一 如图，矩形如图，矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，请探讨，请探讨OC与与BD的关系的关系推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一.已知已
6、知ABC中中ACB=90，AD=BD求证：求证：CD=AB证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD，连结连结AE、BE.ABCDAD=BD，DE=CD四边形四边形ACBE是平行四边形是平行四边形E又又ACB=90 ACBE是矩形是矩形 CE=AB（）由于由于CD=CE 所以所以CD=AB?返回返回ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC
7、OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1：如
8、图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？解：四边形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()DCBAOAD=4cm例例2：如图，：如图，ABC中，中，ACB=900，点，点D、E分别为分别为AC、AB的中点，点的中点，点F在在BC延长线上，且延长线上，且CDF=A，求证：四边形求证：四边形DECF是平行四边形；是平行四边形；ABDCEF四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，2 则则AC OB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=3 OBA=
9、AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 4 矩形的面积矩形的面积 254 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试试一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 22 若若C=30，AB5，则，则AC ，3 BD ，BDC6510120练习：如图四边形练习：如图四边形ABCD中，中，ABC=ADC=900，E是是AC中点，中点，EF平分平分BED交交BD于点于点F，（1）猜想）猜想EF与与BD含有如何的关系？含有如何的关系？（
10、2）试证明你的猜想。）试证明你的猜想。ABCDEF如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角线分成四被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是的和是86cm，对角线的长是，对角线的长是13cm，那，那么矩形的周长是多少？么矩形的周长是多少？BADC1.已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线，求矩形对角线的长的长.O解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.又OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD，AOD=120，ODA=OAD=30，
11、又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8(cm).ABCD思思思思 路路路路 分分分分 析析析析2.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求 A、B 的度数.作斜边AB边的中线则 AD=CD=ABAC=AD=CD=AB又AB=2ACACD是等边三角形A=60 B=30 ABCDO3.矩形ABCD中，AB=1，ACB=30，BD=_；与AB相等的线段（不涉及本身）有_条.思思思思 路路路路 分分分分 析析析析30在RtABC中，ACB=30 ，AC=2AB 又AC=BD BD=2AB=2AB=AO=BO=OC=OD=CDAO=BO=OC=OD=CD5尚有无尚有无其它解其
12、它解法？法？2ABCDO3.矩形ABCD中，AB=1，ACB=30，BD=_；与AB相等的线段（不包括本身）有_条，思思思思 路路路路 分分分分 析析析析E作BEAC在RtBCE中，ACB=30BE=BC而BC=BE=尚有其尚有其它办法它办法吗？吗？等面积！等面积！B到到AC边距离为边距离为_;ABCDO思路分析思路分析思路分析思路分析ABO是等边三角形，AO=AB=AC=2AO=4.矩形两条对角线夹角为60，较短一边长 为 ，则此矩形对角线长为_.5.以2cm和3cm为两条邻边长画一种矩形，并求它的对角线长.思思思思 路路路路 分分分分 析析析析ABC画AB=3cm，AC=2cm且ABAC，
13、作CDAB，BDAC，交于点D.D四边形ABCD就是所要画的矩形.运用勾股定理求得BC矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分中线等于斜边的二分之一之一.矩形矩形定义：定义：有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.下课2.教材第教材第160页页2、3题题返回已知已知:矩形矩形ABCD求证求证:AC=DB.证明证明:在矩形在矩形ABCD中中,ABC=DCB=90 (矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角).AB=DC,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.
