1、 一一.边际分析边际分析 ESC 2.4 经济与商务中常见导函数经济与商务中常见导函数 2.4 经济与商务中常见导函数经济与商务中常见导函数 二二.弹性分析弹性分析 第1页ESC边际概念边际概念 由导数定义，函数导数是函数改变率，它由导数定义，函数导数是函数改变率，它实质上是描述了由该函数所表示那个事物或实质上是描述了由该函数所表示那个事物或现象改变情况。现象改变情况。在经济分析中，通惯用在经济分析中，通惯用“边际边际”这个概念这个概念来描述一个变量来描述一个变量 关于另一个变量关于另一个变量 改变情况。改变情况。“边际边际”表示在表示在 某一个值某一个值“边缘上边缘上”改变改变情况。显然，这
2、是情况。显然，这是 瞬时改变率，也就是变瞬时改变率，也就是变量量 对对 导数。即边际概念是导数经济意义。导数。即边际概念是导数经济意义。一、边际分析一、边际分析班班 际分析际分析第2页ESC一、边际分析一、边际分析1.1.边际成本边际成本在经济学中，边际成本定在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加成本义为产量增加一个单位时所增加成本.设某产品产量为单位时所需总成本为设某产品产量为单位时所需总成本为.因为因为所以，边际成本就是总成本函数关于产量所以，边际成本就是总成本函数关于产量 导数。导数。第3页ESC一、边际分析一、边际分析2.2.边际收益边际收益在经济学中，边际收益定在经济学中
3、，边际收益定义为多销售一个单位产品所增加销售收益义为多销售一个单位产品所增加销售收益设某产品销售量为时收益函数为设某产品销售量为时收益函数为则收益函数关于销售量导数就则收益函数关于销售量导数就是该产品边际收益是该产品边际收益.3.3.边际利润边际利润设某产品销售量为时利设某产品销售量为时利润函数为，当可导时，称润函数为，当可导时，称 为销售量为时边际利润，为销售量为时边际利润，第4页ESC一、边际分析一、边际分析即边际利润为边际收益与边际成本之差即边际利润为边际收益与边际成本之差.例例1 1设某产品产量为设某产品产量为 (单位：吨单位：吨)时时总成本函数总成本函数(单位：元单位：元)为为 求求
4、(1)(1)产量为产量为100100吨时总成本；吨时总成本；(2)(2)产量为产量为100100吨时平均成本；吨时平均成本；第5页ESC一、边际分析一、边际分析(4)(4)产量为产量为100100吨时，总成本改变率吨时，总成本改变率(边际边际成本成本).).(3)(3)产量从产量从100100吨增加到吨增加到225225吨时，总成本吨时，总成本平均改变率；平均改变率；解解(1)(1)产量为产量为100100吨时总成本为吨时总成本为(元元)第6页ESC 一、边际分析一、边际分析(2)(2)产量为产量为100100吨时平均成本为吨时平均成本为(元元/吨吨).).(3)(3)产量从产量从100100
5、吨增加到吨增加到225225吨时，总成本吨时，总成本平均改变率为平均改变率为(元元/吨吨).).第7页ESC一、边际分析一、边际分析(4)(4)产量为产量为100100吨时，总成本改变率即边吨时，总成本改变率即边际成本为际成本为(元元).).这个结论经济含义是：当产量为这个结论经济含义是：当产量为100100吨吨时，再多生产一吨所增加成本为时，再多生产一吨所增加成本为9.59.5元元.第8页ESC 一、边际分析一、边际分析例例2 2设某产品需求函数为设某产品需求函数为 ,求边际收益函数，以及求边际收益函数，以及 、50 50和和7070时边时边际收益际收益.解解收入函数为，式中销售收入函数为，
6、式中销售价格需要从需求函数中反解出来价格需要从需求函数中反解出来,即即 ，于是收益函数为，于是收益函数为，第9页ESC边际收益函数为边际收益函数为，一、边际分析一、边际分析第10页ESC 一、边际分析一、边际分析例例3 3设生产某种产品固定成本为元，变设生产某种产品固定成本为元，变动成本为每件动成本为每件20元，价格函数为元，价格函数为（为销售量），试求边际利润函数，并求为销售量），试求边际利润函数，并求时边际利润，说明其意义时边际利润，说明其意义.解解 总成本函数为总成本函数为总收益函数为总收益函数为总利润函数为总利润函数为边际利润函数为边际利润函数为第11页ESC 一、边际分析一、边际分析
7、当当 时，边际利润函数为时，边际利润函数为 （元），（元），其实际意义是当销售量为其实际意义是当销售量为500时，若再销售一时，若再销售一件产品，所增加利润为件产品，所增加利润为28元元.第12页ESC 二、弹性分析二、弹性分析给定变量，它在某处改变量称作给定变量，它在某处改变量称作绝对改变量给定改变量与变量在该处绝对改变量给定改变量与变量在该处值之比称作相对改变量值之比称作相对改变量.定义定义2.62.6对于函数，假如极限对于函数，假如极限存在，则存在，则第13页ESC 二、弹性分析二、弹性分析称作函数在点处弹性，记作，即称作函数在点处弹性，记作，即.第14页ESC 二、弹性分析二、弹性分析
8、利用供给函数，一样定义供给利用供给函数，一样定义供给弹性弹性由需求函数可得由需求函数可得需求弹性需求弹性为为第15页ESC 二、弹性分析二、弹性分析例例4 4设某商品需求函数为设某商品需求函数为求价格为求价格为100100时需求弹性并解释其经济含义时需求弹性并解释其经济含义.，解解，第16页ESC 二、弹性分析二、弹性分析 它经济意义是：当价格为它经济意义是：当价格为100100时，若价时，若价格增加格增加1%1%，则需求降低，则需求降低2%.2%.第17页ESC 二、弹性分析二、弹性分析因为因为 ，当商品价格当商品价格 有微小改变（有微小改变（非常小）时，非常小）时，商品销售收入商品销售收入
9、 改变量为改变量为 在市场经济中，企业经营者关心是商品涨价在市场经济中，企业经营者关心是商品涨价（）或降价（）或降价（）对总收入影响）对总收入影响程度。利用需求弹性概念能够知道涨价未必增收，程度。利用需求弹性概念能够知道涨价未必增收，降价未必减收。降价未必减收。第18页ESC 二、弹性分析二、弹性分析=即即所以，当所以，当 时，商品涨价（时，商品涨价（0 0）1 将使商品销售总收入降低（将使商品销售总收入降低（0 0）第19页ESC 二、弹性分析二、弹性分析商品降价（商品降价（0 0）当当 1 1时，商品涨价将使商品销售总收时，商品涨价将使商品销售总收入增加，商品降价将使商品销售总收入降低入增
10、加，商品降价将使商品销售总收入降低 当当 =1 1时，商品涨价或降价对商品销售时，商品涨价或降价对商品销售总收入基本没有影响总收入基本没有影响 第20页ESC 二、弹性分析二、弹性分析 例例5 5 已知某企业生产经营某种电器需求弹已知某企业生产经营某种电器需求弹性在性在1.51.53.53.5之间，假如该企业计划在下一年之间，假如该企业计划在下一年度内将价格降低度内将价格降低10%10%，试问这种电器销售量将会，试问这种电器销售量将会增加多少？总收入将会增加多少？增加多少？总收入将会增加多少？解解 由需求弹性由需求弹性 ，得，得 第21页ESC 二、弹性分析二、弹性分析由由 和和 ，得=所以，
11、当所以，当 =1.51.5时，时，-1.5(-0.1)=0.15=15%(1-1.5)(-0.1)=0.05=5%第22页ESC 二、弹性分析二、弹性分析当当 =3.53.5时时,-3.5(-0.1)=0.35=35%(1-3.5)(-0.1)=0.25=25%即在下一年度内将价格降低即在下一年度内将价格降低10%10%后，该企业这种后，该企业这种电器销售量将会增加电器销售量将会增加151535%35%，总收入将会增加，总收入将会增加5 525%25%第23页ESC 内容小结内容小结1.1.边际成本边际成本在经济学中，边际成本定在经济学中，边际成本定义为产量增加一个单位时所增加成本义为产量增加
12、一个单位时所增加成本.设某产品产量为单位时所需总成本为设某产品产量为单位时所需总成本为.因为因为所以，边际成本就是总成本函数关于产量所以，边际成本就是总成本函数关于产量 导数。导数。第24页ESC 内容小结内容小结3.3.边际利润边际利润设某产品销售量为时利设某产品销售量为时利润函数为，当可导时，称润函数为，当可导时，称为销售量为时边际利润，为销售量为时边际利润，设某产品销售量为时收入函数为设某产品销售量为时收入函数为则收入函数关于销售量导数就则收入函数关于销售量导数就是该产品边际收入是该产品边际收入.2.2.边际收入边际收入在经济学中，边际收入定在经济学中，边际收入定义为多销售一个单位产品所
13、增加销售收入义为多销售一个单位产品所增加销售收入第25页ESC 内容小结内容小结利用供给函数，一样定义供给弹性利用供给函数，一样定义供给弹性5.5.供给弹性供给弹性由需求函数可得由需求函数可得需求弹性需求弹性为为4.4.需求弹性需求弹性第26页ESC 课堂练习课堂练习1.某厂生产某种产品成本某厂生产某种产品成本C（单位：元）（单位：元）是产量是产量 函数。函数。（1）指出固定成本、可变成本。）指出固定成本、可变成本。（2）求边际成本函数及产量）求边际成本函数及产量 时时边际成本。边际成本。2.设某种产品价格设某种产品价格 与销售量与销售量 函数关系函数关系为：为：求销售量求销售量 时收入与边际
14、收入。时收入与边际收入。第27页ESC 课堂练习课堂练习3.已知成本函数已知成本函数 ,求求（1）平均成本函数和边际成本函数。）平均成本函数和边际成本函数。（2）时平均成本函数和边际成本函数，时平均成本函数和边际成本函数，分别说明其经济意义，并说明是否在增加产量？分别说明其经济意义，并说明是否在增加产量？4.设某商品成本函数设某商品成本函数需求函数为需求函数为 其中其中 为商品单价，试求为商品单价，试求边际成本、边际收益、边际利润。边际成本、边际收益、边际利润。第28页ESC 课堂练习课堂练习5.某商品需求函数为某商品需求函数为求求 边际需求，并说明其经济意义。边际需求，并说明其经济意义。6.某商品价格某商品价格 与需求量与需求量 关系为关系为求需求量为求需求量为20时，边际收益时，边际收益第29页ESC 课堂练习课堂练习7.设某产品需求量设某产品需求量 对价格对价格 函数关系为函数关系为求当求当 时需求价格弹性。时需求价格弹性。8.设某商品供给函数为：设某商品供给函数为：,求供给函求供给函数及数及 时供给弹性。时供给弹性。第30页ESC 布置作业布置作业P36习题习题2.3 1、2、5P59习题习题3.3 1、2、3第31页
