1、第1页绪论绪论 流动气体基本知识流动气体基本知识 方程方程 介绍气体动力学基本内容介绍气体动力学基本内容 和流动气体基本知识和流动气体基本知识 流动气体基本知识和连续方程流动气体基本知识和连续方程连续方程应用连续方程应用 2/22第2页11 气体连续介质模型气体连续介质模型一、流体质点与连续介质模型一、流体质点与连续介质模型 处于流体状态物质，不论是液体还是气体，处于流体状态物质，不论是液体还是气体，都是由大量不停运动着分子所组成。从微观角都是由大量不停运动着分子所组成。从微观角度来看，流体物理量在空间是不连续，这是因度来看，流体物理量在空间是不连续，这是因为分子之间总是存在间隙，而且分子内部
2、质量为分子之间总是存在间隙，而且分子内部质量分布也不连续。同时，因为分子随机运动，又分布也不连续。同时，因为分子随机运动，又造成任一空间点上流体物理量对于时间不连续造成任一空间点上流体物理量对于时间不连续性。性。第3页 不不过在气体运在气体运动力学中，我力学中，我们所所讨论问题特征尺寸往往大于气体分子平均自由程（指特征尺寸往往大于气体分子平均自由程（指1个分子在个分子在连续两次碰撞之两次碰撞之间所所经过平均旅平均旅程），而人程），而人们感感兴趣是气体宏趣是气体宏观特征。即大特征。即大量分子量分子统计平均特征。平均特征。这么，我么，我们有理由不有理由不以分子作以分子作为研究研究对象，而是引象，而
3、是引进流体流体连续介介质模型，并以模型，并以连续介介质作作为我我们研究研究对象。象。为了建立了建立连续介介质模型概念，模型概念，让我我们首先首先观察一个很有启察一个很有启发性性试验结果。果。第4页如如图211a所表示，取包含所表示，取包含点微元点微元。在此体积中流体质量为。体积 中中 流流体平均密度体平均密度为 。我们绕P点取大小不一样，测出其中出其中质量量，计算出其中平均密度算出其中平均密度。实测结果如果如图211b所表示。所表示。第5页在包含在包含P点微元体点微元体积向向 逐步收逐步收缩过程中，其平均密度逐步程中，其平均密度逐步趋于一个确定极限于一个确定极限值，而且当体而且当体积 继续收收
4、缩时其平均密度其平均密度不再改不再改变。此。此时分子个性并未分子个性并未显示出来。只有示出来。只有当体当体积收收缩到比到比更小更小时，此，此时中分于数已降低到中分于数已降低到这么程度，随机么程度，随机进入和入和飞出出此体此体积分子数不能随分子数不能随时平衡，所以体平衡，所以体积中分子数也将随机波中分子数也将随机波动，从而引，从而引发体体积内流体平均密度随机波内流体平均密度随机波动，这时流体表流体表现出分出分子个性，比子个性，比值 不再含有明确必定不再含有明确必定数数值，如，如图211b中波中波动曲曲线所表示。所表示。第6页由此可由此可见，是一个特征体是一个特征体积，从宏，从宏观上上看，它几何尺
5、寸与研究工程看，它几何尺寸与研究工程问题中物体尺寸相中物体尺寸相比要小得多，但从微比要小得多，但从微观上看，它又包含有足上看，它又包含有足够多分子数目，从而使多分子数目，从而使统计平均平均值 有确切意有确切意义。我我们把微元体把微元体积 中全部流体分子中全部流体分子总体称作流体体称作流体质点。利用流体点。利用流体质点点这个概念，能个概念，能够得出流体得出流体连续介介质模型定模型定义：流体是由：流体是由连续分分布流体布流体质点所点所组成。成。第7页 流体既被看成是连续介质，则反应宏观流体既被看成是连续介质，则反应宏观流体各种物理量，就都是空间坐标连续函数。流体各种物理量，就都是空间坐标连续函数。
6、所以，在以后讨论中都能够引用连续函数解所以，在以后讨论中都能够引用连续函数解析方法，来研究气体处于平衡和运动状态下析方法，来研究气体处于平衡和运动状态下相关物理参数之间数量关系。不过当我们所相关物理参数之间数量关系。不过当我们所研究问题特征尺寸靠近或小于质点特征尺寸研究问题特征尺寸靠近或小于质点特征尺寸时连续介质模型将不再适用。可见流体连续时连续介质模型将不再适用。可见流体连续介质模型是一个含有相对意义概念。介质模型是一个含有相对意义概念。第8页二、气体物理量二、气体物理量 依据连续介质模型，气体中每一点都被对依据连续介质模型，气体中每一点都被对应气体质点所占据。所谓空间任意点上气体物应气体质
7、点所占据。所谓空间任意点上气体物理量理量(如密度、速度、压强等如密度、速度、压强等)就是指位于该点就是指位于该点上气体质点物理量。上气体质点物理量。(一一)气体中一点处密度和速度气体中一点处密度和速度 依据连续介质概念，密度数学定义为依据连续介质概念，密度数学定义为（211）所以，所以，密度就是单位体积内所含质量密度就是单位体积内所含质量。第9页 在任意在任意时刻，空刻，空间任意点上气体任意点上气体质点密度点密度都含有确定数都含有确定数值，所以密度是坐，所以密度是坐标点点 及及时间t函数。函数。令令V表示一点表示一点处气体运气体运动速度，是指速度，是指给定瞬定瞬间经过该点气体点气体质点瞬点瞬时
8、速度，速度，类似于密度，它也是似于密度，它也是连续函数函数 速度速度V是个矢量，是个矢量，它在空它在空间坐坐标方向上三个分量分方向上三个分量分别为。同理，也能够建立连续介质中一点处比容同理，也能够建立连续介质中一点处比容v，比重比重r和温度概念。和温度概念。第10页(二二)气体中一点处压强气体中一点处压强 一个受力固体元件，在内部任意切出一个一个受力固体元件，在内部任意切出一个剖面，在剖面，在这个剖面上，普通个剖面上，普通现有法向力又有切有法向力又有切向力。一向力。一样，在流，在流动着气体内部任意取出一个着气体内部任意取出一个面面积为 剖面来看，剖面上普通也有法向剖面来看，剖面上普通也有法向力
9、力和切向力和切向力 ，如，如图212所表示。所表示。这里切向力完全是由粘性里切向力完全是由粘性产生，而气体粘性又生，而气体粘性又只有在流只有在流动时才会表才会表现出来。法向力出来。法向力总是有，是有，不不论气体是静止气体是静止还是流是流动。第11页法向应力定义为法向应力定义为 气体中法向应力，即垂直作用在单位表面面气体中法向应力，即垂直作用在单位表面面积上力称为压强，积上力称为压强，(或又叫压力或又叫压力)压强以压迫力压强以压迫力（箭头指向气体中某点（箭头指向气体中某点)为正，吸引力为负。为正，吸引力为负。第12页依据连续介质模型，它也是连续函数依据连续介质模型，它也是连续函数 切向应力定义是
10、切向应力定义是 气体中切向气体中切向应力力 叫做摩擦叫做摩擦应力。在静止气力。在静止气体中，不存在粘性摩擦体中，不存在粘性摩擦应力力 。有些运。有些运动着气体着气体粘性摩擦粘性摩擦应力力 ，也很小，能，也很小，能够忽略不忽略不计，这种忽略粘性种忽略粘性应力气体叫做理想气体，在理想气力气体叫做理想气体，在理想气体中任一点体中任一点压强强大小与方位无关，即气体从任一大小与方位无关，即气体从任一方向方向压向向该点点压强强在数在数值上是一上是一样。第13页12 气体基本属性气体基本属性 在气体基本属性中，与气体流动相关韵是热力在气体基本属性中，与气体流动相关韵是热力学属性学属性(已在工程热力学中说明已
11、在工程热力学中说明)和气体压缩性，和气体压缩性，粘性和导热性。粘性和导热性。一、气体压缩性一、气体压缩性 气体密度伴随压力或温度改变而改变物理性气体密度伴随压力或温度改变而改变物理性质，叫做气体压缩性。质，叫做气体压缩性。第14页 流流动气体，因气体，因为速度改速度改变，会引，会引发压力或温力或温度度对应改改变，从而使密度，从而使密度发生改生改变。气体密度改。气体密度改变又会影响气体流又会影响气体流动。所以，。所以，这里所里所说气体可气体可压缩性，不是指静止气体在外加性，不是指静止气体在外加压力作用下力作用下压缩性，性，而是指气体在流而是指气体在流动过程中因程中因为本身本身压力改力改变所引所引
12、发密度改密度改变。通常我。通常我们用却用却 这个量来衡量气体个量来衡量气体压缩性大小。性大小。显然，然，改改变单位密度所需位密度所需压力改力改变量越大，即却量越大，即却，说明气体明气体难压缩或或压缩性小；反之，性小；反之，小，小，说明气体易明气体易压缩或或压缩性大。以后会性大。以后会证实，等于音速平方，所以等于音速平方，所以压缩性与音速性与音速 有有直接关系。直接关系。第15页 压缩性对流动气体影响通惯用马赫数压缩性对流动气体影响通惯用马赫数M表示，表示，定义以下定义以下其中其中C为局部气体速度，为局部气体速度，为局部音速。为局部音速。计算表明，气体低速流算表明，气体低速流动时 ，因，因为气流
13、速度改气流速度改变而引而引发气体密度相气体密度相对改改变量很小，量很小，在此情况下，能在此情况下，能够近似地假定气体密度是不近似地假定气体密度是不变。当气体以高速流当气体以高速流动时 就必就必须考考虑压缩性影响了。性影响了。第16页二、气体粘性二、气体粘性 气体流气体流动时，因，因为气体与固体壁面附着力和气体与固体壁面附着力和气体本身之气体本身之间分子运分子运动和内聚力，使气体各和内聚力，使气体各处速速度度产生差异。比如假生差异。比如假设有一股平直均匀气流，以有一股平直均匀气流，以速度速度 流流过平板，如平板，如图213所表示。所表示。测量子板表面附近各量子板表面附近各层气体流速，就会气体流速
14、，就会发觉：紧贴平板那平板那层气体流速降低气体流速降低为零；沿平板法零；沿平板法线 方向向外，气流速度逐步增大，直到离开平方向向外，气流速度逐步增大，直到离开平板一段距离板一段距离后，速度才和原来气流速度后，速度才和原来气流速度 。没。没有有显著差异。速度沿平板法著差异。速度沿平板法线方向方向这种改种改变，正，正是气体粘性表是气体粘性表现。第17页运动较快流层能够带动较慢流层，反之运动较慢运动较快流层能够带动较慢流层，反之运动较慢流层则又阻滞运动啊流层则又阻滞运动啊 较快流层，不一样速度流较快流层，不一样速度流层之间相互制约，产生类似固体摩擦过程力。称层之间相互制约，产生类似固体摩擦过程力。称
15、为内摩擦力。为内摩擦力。气体流动时产生内摩擦力这种性质气体流动时产生内摩擦力这种性质叫做气体粘性叫做气体粘性。依据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩依据牛顿内摩擦定律，流体在运动时，内摩擦力擦力F与流体速度沿法线方向改变率与流体速度沿法线方向改变率(速度梯度速度梯度)成成比，与接触面积比，与接触面积A成正比，与流体性质成正比，与流体性质(粘性粘性)相相关而与流体内压强无关，它数学表示式为：关而与流体内压强无关，它数学表示式为：第18页 内摩擦力内摩擦力F除以接触面除以接触面积A，即得气体内切，即得气体内切应力力这里里 是表征气体粘性百分比系数，称是表征气体粘性百分比系数，称为粘度或粘度或粘性系
16、数。在国粘性系数。在国际单位制中，粘度位制中，粘度单位是位是。不一。不一样流体介流体介质 值各不相同，各不相同，同一介同一介质 值随温度而改随温度而改变。这里尤其需要指里尤其需要指 出是，粘度出是，粘度 是反是反应流体本身固有特征系数；流体本身固有特征系数；而摩擦而摩擦应力力则取决于粘度取决于粘度 和当地速度梯和当地速度梯度度。我。我们所所说理想流体，是指理想流体，是指和和都小因而都小因而流体，不是指流体粘度流体，不是指流体粘度等于零。等于零。第19页 现在我在我们分析气流各分析气流各层之之间摩擦力本摩擦力本质。由。由物理学知道，不物理学知道，不论气体是气体是处于静止状于静止状态还是是处于于运
17、运对状状态，气体分子，气体分子总是不停地是不停地进行着不行着不规则热运运动，这种种热运运动使不一使不一样流流层中气体中气体质量量进行行交交换，而假如各，而假如各层气流速度不相等气流速度不相等话，相，相邻两两层中气体分于中气体分于动量必定不相同，因而就有量必定不相同，因而就有动量交量交换。单位位时间时经过相相邻两两层分界面分界面单位面位面积上上动量量交交换便是摩擦便是摩擦应力力 。假如流体不是一。假如流体不是一层一一层地流地流动(称称为层流流)而而是紊乱地流是紊乱地流动(称称为紊流紊流)，则相相邻两两层不但有分不但有分子运子运动带来来动量交量交换，第20页而且又因为流体微团乱动带来动量交换，后者
18、比而且又因为流体微团乱动带来动量交换，后者比前者大得多，所以紊流比层流摩擦阻力大得多。前者大得多，所以紊流比层流摩擦阻力大得多。在在许多气体多气体动力学力学问题里，粘性力与里，粘性力与惯性力性力同同时存在，往往把存在，往往把和和写成写成组合参数合参数 ，并，并以符号表示以符号表示 即即 称称为运运动粘度。而与此相粘度。而与此相对应，把，把 称称为动力力粘度。粘度。第21页三、气体导热性三、气体导热性 同固体传热类似，气体中温度不均匀地方，同固体传热类似，气体中温度不均匀地方，也会出现热传导现象。单位时间内经过垂直于也会出现热传导现象。单位时间内经过垂直于n方向单位面积所传递热量方向单位面积所传
19、递热量q按傅立叶导热定律确按傅立叶导热定律确定为定为为气体气体导热系数，系数，为温度梯度。温度梯度。负号表示号表示热量量传递方向永方向永远气温度梯度方向相反。气温度梯度方向相反。式中式中 第22页21 连续方程连续方程 连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所连续方程是质量守恒定律应用于流动气体所得到关系式得到关系式。质量守恒定律在一维定常管流中详质量守恒定律在一维定常管流中详细形式就是流过任何截面流量是相等细形式就是流过任何截面流量是相等。设有一维定常管流，如图设有一维定常管流，如图221所表示。在所表示。在流管中任取垂直于管轴截面流管中任取垂直于管轴截面11和和22，设截面，设截面11管截面
20、积是管截面积是，流速是，流速是，密度是，密度是 ;截截面面22管截面积是管截面积是，流速是，流速是，密度是，密度是。第23页 因因为是定常流是定常流动，各截面全部参数都不随，各截面全部参数都不随时间改改变，那么，每秒，那么，每秒钟经过两截面两截面质量分量分别是是和和 ,而流而流过其它任一截面其它任一截面质量是量是。按。按质量守恒定律可得等式量守恒定律可得等式 第24页上式称上式称为连续性方程。性方程。对于不可于不可压流流 =常常数，上式写数，上式写为 上式表明，在一维定常不可压流里，流管沿程各上式表明，在一维定常不可压流里，流管沿程各截面上流速是与横截面积成反百分比改变。凡横截面上流速是与横截
21、面积成反百分比改变。凡横截面积小处，流速必大，反之亦然截面积小处，流速必大，反之亦然。上面式子称为积分形式连续方程。为了便于上面式子称为积分形式连续方程。为了便于应用连续方程分析、计算问题以及推导其它方程，应用连续方程分析、计算问题以及推导其它方程，下面对连续方程微分形式作一推导。下面对连续方程微分形式作一推导。第25页进行全微分得进行全微分得两两边同除以同除以得得对于低速不可压定常流有对于低速不可压定常流有 上述两式称为微分形式连续方程。它说明在一维上述两式称为微分形式连续方程。它说明在一维常流动中，管道横截面积、气体密度与气流速度常流动中，管道横截面积、气体密度与气流速度相对改变量之和等于零。相对改变量之和等于零。第26页图图213 空气粘性表现空气粘性表现第29页图221 连续方程推导第30页
