1、性质：性质：边边对边平行且相等对边平行且相等角角对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线对角线互相平分对角线互相平分回想旧知回想旧知平行四边形的鉴定平行四边形的鉴定做一做做一做 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一种四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD已知：四边形已知：四边形ABCD,AB=CDABCD,AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形连结连结AC，AB=CD，AD=BC 又又 AC=ACABCCDA（SSS）证明：证明：1=2，3=4 ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形
2、ABCD1234平行四边形的鉴定办法平行四边形的鉴定办法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形。形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）说一说说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：解：AD BC DE CF AB DC EF做一做做一做 将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在
3、一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一种四边形它是平行四边形吗？ABCDO已知：如图，已知：如图，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB CDAB CD 同理同理 AD BCAD BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 3=43=4平行四边形的鉴定办法平行四边形的鉴定办法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD
4、四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O，若，若OE=OF，求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC、BD相相 交于点交于点O,并且并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.证明：证明：四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=CO BO=DO 又又AE=CF EO=FO 又又BO=DO 四边形四边形BFDE是平是平 行四边形行四边形D ABCOEF 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？两组对角分别相等的四边
5、形是平行四边形吗？CABD如图：如图：A AC C，B BD D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：AC，BD 又又 ABCD360 A B180 AD BC 同理：同理：AB CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的鉴定办法平行四边形的鉴定办法4：两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形。形。A=C,B=DA=C,B=D 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC四边形四边形ABCD中，从下列中，从下列A、B、C、D的度数之比中，能鉴定的度数之比中，能鉴定四边形四边形ABCD
6、是平行四边形的是（是平行四边形的是（）（A）1：2：3：4（B）2：3：2：3（C）2：2：3：3（D）1：2：2：3B做一做做一做 将两根等长的木条平行放置将两根等长的木条平行放置,再用两根再用两根细木条加固细木条加固,得到的四边形是平行四边得到的四边形是平行四边形吗？你会用三角形全等证明吗？形吗？你会用三角形全等证明吗？ABDC已知：如图，已知：如图，AD=BCAD=BC，AD AD BCBC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDAC证明：连接证明：连接ACAC AD BC 1=21=2ABCCDAABCCDAAB=CDAB=CD 四边形四边形ABCDABCD
7、是平行四边形是平行四边形在在ABCABC和和CDACDA中中12 AD=BC AB=CD平行四边形的鉴定办法平行四边形的鉴定办法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。形。AB=AB=CDCD,AB,ABCDCD 四边形四边形ABABC CD D是平行四边形是平行四边形BDAC课本课本91页第页第4题题 90页第页第2题题平行四边形的鉴定办法：平行四边形的鉴定办法：1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.3.一组对边平行且相等的四边
8、形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,ABCD,ABCD，要，要使四边形使四边形ABCDABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一种条件是什么？加一种条件是什么？ABCD 解：解：ADBC 或或 AB=CD已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 边边AD、BC的中点，求证：的中点，求证：EB=DFACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC AD=BC DE=AD BF=BC DE BF DE=BF 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形EB=DF21平行四边形的鉴定办法：平行四边形的鉴定办法：1.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.5.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形
