1、三菱越野汽车观赏三菱越野汽车观赏19.2.2 19.2.2 菱菱 形（形（2 2）u菱形菱形ABCD的性质：的性质：1.含有平行四边形的含有平行四边形的一切性质一切性质.2.菱形本身含有的特殊性质菱形本身含有的特殊性质:四条边相等四条边相等,两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分,每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角.ABCD12345 678 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的菱形的面积等于菱形对角线乘积的二分之一二分之一.O1.有一种角是直角的平行四边形是矩形有一种角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.（对角线相等且互相
2、平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）3.有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形.菱形的鉴定办法：菱形的鉴定办法：u一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：已知：中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO菱形的鉴定定理：菱形的鉴定定理：u对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ACBDACB
3、DABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）情境：李芳同窗先画情境：李芳同窗先画两条等长的线段两条等长的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径为半径画弧，得到两弧的交画弧，得到两弧的交点点C，连接，连接BC、CD，就得到了一种四边形，就得到了一种四边形，猜一猜，这是什么四猜一猜，这是什么四边形？边形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。归纳归纳菱形惯用的鉴定办法：菱形惯用的鉴定办法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相
4、等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.2、对角线、对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.（对角线（对角线互相互相垂直平分的四边形垂直平分的四边形是菱形是菱形.）3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.判断下列命题与否对的，并阐明理由判断下列命题与否对的，并阐明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形四边形是菱形(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形的四边形是菱形(4)对角线
5、互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。例题例题（课本（课本P109.）一边长为一边长为5cm平行四边形的两平行四边形的两条对角线的长分别为条对角线的长分别为6cm和和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。求证：这个平行四边形为菱形。ABCD请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的的形状吗？形状吗？ACDB思考:DCBA如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请阐明理由。请阐明理由。CDBAOu思考题思考题:)12 (例
6、、如图，已知在例、如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，阐明，阐明CEDF.ABFNDMEC例：如图，例：如图，RTABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足，垂足为为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线的延长线上，且上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是是菱形。菱形。ABCDEF例：以下图在例：以下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?如图如图448，CD
7、为为RtABC斜边斜边AB上上的高，的高，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，交，交BC于于F，FGAB于于G求证：四边形求证：四边形EGFC为菱形为菱形 学到了如何识别菱形学到了如何识别菱形 今天你学到了什么今天你学到了什么 菱形识别办法：1、一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边平行四边形形是菱形是菱形2、对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形3、四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是是菱形菱形BDACn1菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是3和和4，则周长和面积分别是则周长和面积分别是_、_n2菱形周长为菱形周长为80，一对角线为，一对角线为20，则，则较小的角的度数为较小的角的度数为_、面积为、面积为 _n3.菱形一边与两条对角线夹角的差是菱形一边与两条对角线夹角的差是20，那么菱形各角的度数分别为，那么菱形各角的度数分别为_n4.已知：菱形的周长为已知：菱形的周长为40cm，两条对，两条对角线长的比是角线长的比是3：4。求两对角线长分。求两对角线长分别是别是 。
