1、梯形的定义和分类：梯形的定义和分类：四边形四边形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯梯 形形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一种角是直角有一种角是直角直角梯形直角梯形回回回回 忆忆忆忆 等腰梯形的性质？等腰梯形的性质？2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中、等腰梯形是轴对称图形，过两底中 点的直线是它的对称轴点的直线是它的对称轴1、等腰梯形在同一底上的两个角相等、等腰梯形在同一底上的两个角相等BAD CEFABCD在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知：梯形已知：梯形 ABCD
2、 中，中，求证：梯形求证：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.EB=C.B=1AB=AE.ADEC,AE DC.AE=DC.AB=DC.梯形梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.等腰梯形鉴定理：等腰梯形鉴定理：在同一底上的两个在同一底上的两个角相等的梯形是等角相等的梯形是等腰梯形腰梯形.1证明：过证明：过 A 作作AECD，交，交 BC 于于 E.则则1=C.ADBC，B=C.已知：梯形已知：梯形 ABCD 中，中，求证：梯形求证：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.ABCDEFABCDCF(AAS)ADBC，B=C.12ABCDEEBC是等腰三角形是等腰三角形EBC是等腰三角形是等腰三角
3、形例例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.ABCD12E已知：在梯形已知：在梯形 ABCD 中，中，求证：求证：AB=DC.证明：过点证明：过点 D 作作 DEAC，交，交 BC 的延长线于的延长线于 E，得得 ACED，所以所以 DE=AC.AC=BD，DE=BD.1=E.2=E，1=2.在在ABC和和DCB中中.ABC DCB.AB=DC.等腰梯形的对角等腰梯形的对角线与两底构成的线与两底构成的两个三角形是等两个三角形是等腰三角形腰三角形AC =BD1 =2BC =CBOADBC，AC=BD.1111 变式练习变式练习变式练习变式练习已知等腰梯形
4、上、下底长分别为已知等腰梯形上、下底长分别为5cm5cm、11cm11cm，高为，高为 4cm 4cm，计算这个等腰梯形的周长和面积计算这个等腰梯形的周长和面积.A AB BC CD D5 5 4 4 周长周长L=AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26(cm).L=AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26(cm).面积面积S S?E EF F BE=CF=在RtABE中小结小结:1、等腰梯形的鉴定办法：、等腰梯形的鉴定办法：两腰相等（定义）；两腰相等（定义）；同一底上的两个角相等（鉴定定理）同一底上的两个角相等（鉴定定理）.四边形四边形 一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另
5、一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等 同一底上同一底上两个角相等两个角相等等腰等腰梯形梯形一组对边平行且不相等一组对边平行且不相等ABCDEFABCDEABCDEABCDE2、惯用的辅助线的作法：、惯用的辅助线的作法：1、从上底两端点向下底引垂线、从上底两端点向下底引垂线2、平移一腰、平移一腰3、平移一对角线、平移一对角线4、延长两腰相交成三角形、延长两腰相交成三角形已知：等腰梯形的锐角等于已知：等腰梯形的锐角等于60，它的两底分，它的两底分别为别为5cm，9cm，求它的腰长？，求它的腰长？ABCD60AB=BE=AEEEC=AD=5cmAB=BC=BC-CE=9-5=4cm已知：等腰梯形的锐角等于60，它的上底为5cm，腰为5cm，求它的下底长？ABCDEF
