1、综合评价方法综合评价方法及其应用韩中庚及其应用韩中庚第第1页页 综合合评价方法及其价方法及其应用用 基本内容：1、综合评价方法基本概念综合评价方法基本概念；2、评价指标规范化处理评价指标规范化处理;3、综合评价数学模型构建综合评价数学模型构建;4、动态加权综合评价方法动态加权综合评价方法;5、长江水质综合评价模型长江水质综合评价模型.数学建模培数学建模培数学建模培数学建模培训讲训讲座之一座之一座之一座之一_第第2页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院3一、一、综合评价方法基本概念综合评价方法基本概念 综合合评价价问题:对被被评价价对象所象所进行客行客观、公正、公正、合理全方面合理全
2、方面评价。通常价。通常综合合评价价问题都是有若干个都是有若干个同同类被被评价价对象象(或系或系统)，每个被，每个被评价价对象往往都包象往往都包括到多个属性（或指括到多个属性（或指标）。）。综合合评价目价目标:依据系依据系统属性判断确定属性判断确定这些系些系统运行（或运行（或发展）情况哪个展）情况哪个优，哪个劣，即按，哪个劣，即按优劣劣对各被各被评价价对象象进排序或分排序或分类。这类问题又称又称为多属多属性（或多指性（或多指标）综合合评价价问题。综合合评价价应用用:研究多目研究多目标决决议问题前提，所以前提，所以研究研究处理理这类问题在在实际中是很有意中是很有意义，尤其是在，尤其是在政治、政治、
3、经济、社会及、社会及军事管理、工程技事管理、工程技术及科学决及科学决议等等领域都有主要域都有主要应用价用价值。第第3页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院4 组成成综合合评价价问题五个要素五个要素分分别为:被被评价价对象、象、评价指价指标、权重系数、重系数、综合合评价模型和价模型和评价者。价者。一、一、综合评价方法基本概念综合评价方法基本概念 1 组成成综合合评价价问题五个要素五个要素 第第4页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院51 组成成综合合评价价问题五个要素五个要素 （2 2）评价指标）评价指标 评价指价指标是反是反应被被评价价对象象(或系或系统)运行运行(或或
4、发展展)情况基本情况基本要素。通常要素。通常问题都是有多都是有多项指指标组成，每一成，每一项指指标都是从不一都是从不一样侧面刻画系面刻画系统所含有某种特征大小一个度量。所含有某种特征大小一个度量。一个一个综合合评价价问题评价指价指标普通可用一个普通可用一个向量向量表示，其中表示，其中每一个分量就是从一个每一个分量就是从一个侧面反面反应系系统状状态，即称，即称为综合合评价指价指标体系体系。第第5页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院6 注注意意到到:当当各各被被评价价对象象和和评价价指指标值都都确确定定以以后后，问题综合合评价价结果果就就完完全全依依赖于于权重重系系数数取取值了了，即
5、即权重重系系数数确确定定合合理理是是否否，直直接接关关系系到到综合合评价价结果果可可信信度度，甚甚至影响到最至影响到最终决决议正确性。正确性。1 组成成综合合评价价问题五个要素五个要素 第第6页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院7 （4 4）综合评价模型）综合评价模型 对于多指于多指标（或多原因）（或多原因）综合合评价价问题,就是要就是要经过建立适当建立适当综合合评价数学模型将多个价数学模型将多个评价指价指标综合成合成为一个整体一个整体综合合评价指价指标，作，作为综合合评价依据，从而得到价依据，从而得到对应评价价结果。果。第第7页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院8
6、 （5 5）评价者）评价者 评价者是直接参加价者是直接参加评价人，能价人，能够是某一个人，也是某一个人，也能能够是一个是一个团体。体。对于于评价目价目标选择、评价指价指标体系体系确定、确定、评价模型建立和价模型建立和权重系数确重系数确实定都与定都与评价者相价者相关。关。综合评价普通步骤：综合评价普通步骤：明确明确评价目价目标；确定被；确定被评价价对象；建立象；建立评价指价指标体系（包含体系（包含评价指价指标原始原始值、评价指价指标若干若干预处理等）理等）；确定与各；确定与各项评价指价指标相相对应权重系数；重系数；选择或或结构构综合合评价模型；价模型；计算各系算各系统综合合评价价值,并并给出出综
7、合合评价价结果。果。1 组成成综合合评价价问题五个要素五个要素 返回返回第第8页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院9 1.评价指标类型一致化评价指标类型一致化 极大型指极大型指标:总是期望指是期望指标取取值越大越好；越大越好；极小型指极小型指标:总是期望指是期望指标取取值越小越好；越小越好；中中间型指型指标:总是期望指是期望指标取取值既不要太大，也不要太既不要太大，也不要太小小为好，即取适当中好，即取适当中间值为最好最好;区区间型指型指标:总是期望指是期望指标取取值最好是落在某一个确定区最好是落在某一个确定区间内内为最好。最好。二、评价指标规范化处理二、评价指标规范化处理 第第9
8、页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院10 1.评价指标类型一致化评价指标类型一致化 第第10页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院11 1.评价指标类型一致化评价指标类型一致化 第第11页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院12 2.评价指标无量纲化评价指标无量纲化 二、评价指标规范化处理二、评价指标规范化处理 假如不假如不对这些指些指标作作对应无量无量纲处理，理，则在在综合合评价价过程中就会出程中就会出“大数吃小数大数吃小数”错误结果，从而造成最果，从而造成最终得得到到错误评价价结论。无量无量纲化化处理又称理又称为指指标数据数据标准化准化,或或规范化范化
9、处理。理。惯用方法用方法:标准差方法、极准差方法、极值差方法和功效系数方法等。差方法和功效系数方法等。第第12页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院13 2.评价指标无量纲化评价指标无量纲化 第第13页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院14 2.评价指标无量纲化评价指标无量纲化 返回返回第第14页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院15三、综合评价数学模型三、综合评价数学模型 问题:怎怎样来来结构适当构适当综合合评价模型？价模型？第第15页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院16 线性加性加权综正当正当适用条件适用条件:各各评价指价指标之之间相
10、互相互独立。独立。对于不完全独立情况采取于不完全独立情况采取该方法，其方法，其结果将造果将造成各指成各指标间信息重复，使得信息重复，使得评价价结果不能客果不能客观地反地反应实际。三、综合评价数学模型三、综合评价数学模型 1.线性加权综正当线性加权综正当 第第16页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院17线性加性加权综正当正当特点：特点：（1）该方方法法能能使使得得各各评价价指指标间作作用用得得到到线性性赔偿，确保，确保综合合评价指价指标公平性；公平性；（2）该方方法法中中权重重系系数数对评价价结果果影影响响显著著，即即权重重较大指大指标值对综合指合指标作用作用较大；大；（3）当当权
11、重重系系数数预先先给定定时，该方方法法使使评价价结果果对于各于各备选方案之方案之间差异表差异表现不敏感；不敏感；（4）该方方法法计算算简便便，可可操操作作性性强，便便于于推推广广使用。使用。1.线性加权综正当线性加权综正当 第第17页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院18 2.非非线性加权综正当线性加权综正当 非非线性加性加权综正当特点：正当特点：（1）该方方法法突突出出了了各各备选方方案案指指标值一一致致性性，即即能能够平平衡衡评价指价指标值较小指小指标影响作用；影响作用；（2）在在综合合评价价指指标中中权重重系系数数大大小小影影响响作作用用不不是是尤尤其其显著，而著，而对指指
12、标值大小差异相大小差异相对较敏感；敏感；（3）要求全部）要求全部评价指价指标值（无量（无量纲）都大于或等于）都大于或等于1；（4）非）非线性加性加权综正当相正当相对线性加法性加法计算复算复杂。第第18页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院19三、综合评价数学模型三、综合评价数学模型 3.迫近理想点（迫近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 第第19页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院20 3.迫近理想点（迫近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 返回返回第第20页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院21 四、动态加权综合评价方法四、动态加权
13、综合评价方法 年中国大学生数学建模年中国大学生数学建模竞赛A题：“长江水江水质评价和价和预测”问题第一部份第一部份给出了出了17个个观察站（城市）最近察站（城市）最近28个月个月实际检测指指标数据，包含反数据，包含反应水水质污染程度最主要四染程度最主要四项指指标：溶：溶解氧（解氧（DO）、高）、高锰酸酸盐指数（指数（CODMn）、氨氮）、氨氮(NH3-N)和和PH值，要求，要求综合合这四种四种污染指染指标28个月个月检测数据数据对17个城市个城市水水质情况做出情况做出综合合评价。价。1.动态加权综合评价问题提法动态加权综合评价问题提法 第第21页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院
14、22 依据国家依据国家标准（准（GB 3838）要求，关于地表水水）要求，关于地表水水质可分可分为类、类、类、类、类、劣、劣类共六个共六个类别，每，每一个一个类别对每一每一项指指标都有都有对应标准准值（区（区间），只要有一），只要有一项指指标到达高到达高类别标准就算是高准就算是高类别水水质，所以，所以实际中中不一不一样类别水水质有很大差异有很大差异，而且，而且同一同一类别水在水在污染物含量上也染物含量上也有一定差异有一定差异。在在对17个城市水个城市水质做做综合合评价价时，要充分考，要充分考虑这些指些指标值不一不一样类别水水“质差异差异”和同和同类别水水“量差异量差异”,在此在此简称称为“质差
15、差”和和“量差量差”。所以，。所以，这是一个是一个较复复杂多原因多多原因多属性属性综合合评价价问题。四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 1.动态加权综合评价问题提法动态加权综合评价问题提法 第第22页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院23 动态加权综合评价问题普通提法：动态加权综合评价问题普通提法：第第23页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院24 依据依据这个个问题实际背景和背景和综合合评价普通价普通标准，准，处理理问题主要主要过程分三步完成程分三步完成：将各将各评价指价指标作作标准化准化处理；理；依据各属性特征依据各属性特征结构构动态加加权函数；函数
16、；构建构建问题综合合评价模型，并做出价模型，并做出评价。价。实际中中问题评价指价指标可能有极大型、极小型、中可能有极大型、极小型、中间型，或区型，或区间型四种情况，也有型四种情况，也有时各有不一各有不一样量量纲，这就需要依据不一就需要依据不一样情况分情况分别作作标准化准化处理，即理，即对三三种不一种不一样类型指型指标变换成成统一、无量一、无量纲标准化指准化指标。四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 2.动态加权综合评价普通方法动态加权综合评价普通方法 第第24页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院252.1 评价指标标准化处理评价指标标准化处理 2.动态加权综合评价普通
17、方法动态加权综合评价普通方法 第第25页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院262.1 评价指标标准化处理评价指标标准化处理 第第26页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院27 考考虑到到评价指价指标“质差差”与与“量差量差”关系，在关系，在确定确定综合合评价指价指标时，既要能表达不一，既要能表达不一样类型指型指标之之间差异，也要能表达同差异，也要能表达同类型指型指标数量差异。数量差异。依据依据实际问题详细取什么取什么样动态加加权函数函数，主，主要是从要是从实际问题出出发分析确定。分析确定。对于不一于不一样指指标能能够取相同取相同权函数，也能函数，也能够取取不一不一样权
18、函数。函数。2.2 动态加权函数设定动态加权函数设定 2.动态加权综合评价普通方法动态加权综合评价普通方法 四、动态加权综合评价方法四、动态加权综合评价方法 第第27页页hzg:2.2 动态加权函数设定动态加权函数设定 第第28页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院292.2 动态加权函数设定动态加权函数设定 第第29页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院302.2 动态加权函数设定动态加权函数设定 第第30页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院312.3 综合评价模型构建综合评价模型构建 2.动态加权综合评价普通方法动态加权综合评价普通方法 第第31页页2
19、024/11/29信息工程大学 信息工程学院322.3 综合评价模型构建综合评价模型构建 2.动态加权综合评价普通方法动态加权综合评价普通方法 返回返回第第32页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院33 五、长江水质综合评价模型五、长江水质综合评价模型 第第33页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院34 五、长江水质综合评价模型五、长江水质综合评价模型 1.指标数据标准化处理指标数据标准化处理第第34页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院35 1.指标数据标准化处理指标数据标准化处理第第35页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院36 1.指标数据
20、标准化处理指标数据标准化处理第第36页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院37 五、长江水质综合评价模型五、长江水质综合评价模型 2.动态加权函数确实定动态加权函数确实定 第第37页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院38 五、长江水质综合评价模型五、长江水质综合评价模型 3.综合评价指标函数确实定综合评价指标函数确实定 第第38页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院39 五、长江水质综合评价模型五、长江水质综合评价模型 4.各城市水质综合评价各城市水质综合评价 第第39页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院40 4.各城市水质综合评价各城市水质
21、综合评价 第第40页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院41 六、动态加权综合评价方法特点六、动态加权综合评价方法特点 从从实际综合合评价价结果果能能够看看出出，针对这么么一一类多多原原因因多多属属性性既既包包含含“质差差”又又包包含含“量量差差”综合合评价价问题，采采取取动态加加权综合合评价价方方法法使使得得评价价结果果科科学学合理。合理。主要特点有主要特点有:充充分分地地考考虑到到了了每每一一个个原原因因每每一一属属性性全全部部“差差异异”影响和作用影响和作用;在在综合合评价价中中也也充充分分地地表表达达出出了了各各属属性性“广广泛泛性性”和和“民主性民主性”;防防止止了了在在
22、普普通通综合合评价价方方法法“一一票票否否决决”（即即某某一一指指标劣而造成劣而造成结果否定）不合理性果否定）不合理性;表达出了表达出了综合合评价价“综合合”二字含二字含义。第第41页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院42 动态加加权综合合评价价方方法法从从方方法法上上增增加加了了综合合评价价客客观性性，大大大大地地淡淡化化了了评价价人人主主观原原因因对评价价结果果影影响响。这与与普普通通定定常常加加权法法相相比比其其优越越性性是是显而易而易见。动态加加权综合合评价价方方法法不不但但适适合合用用于于水水质综合合评价价这一一类问题，而而且且，类似似能能够用用来来研研究究处理理诸如如
23、空空气气质量量综合合评价价问题，以以经济和和军事事等等领域域很很多多综合合评价价问题，动态加加权综合合评价价方方法法在在实际中非常有推广中非常有推广应用价用价值。六、动态加权综合评价方法特点六、动态加权综合评价方法特点 第第42页页 数学建模数学建模历年年赛题分析与思索分析与思索 主要内容：1、CUMCM历年赛题分析；历年赛题分析；2、数学建模竞赛发展趋势；数学建模竞赛发展趋势；3、对数学建模几点想法和思索；对数学建模几点想法和思索；4、参加数学建模竞赛技巧参加数学建模竞赛技巧;5、几个竞赛题简明分析与评述。几个竞赛题简明分析与评述。数学建模培数学建模培数学建模培数学建模培训讲训讲座之二座之二座之二座之二_ _第第43页页2024/11/29信息工程大学 信息工程学院44解解 放放 军 信信 息息 工工 程程 大大 学学信息工程学院指信息工程学院指挥管理系管理系韩中中庚庚电话:0371-63531202手机手机:13607660796E_mail: 谢谢 谢谢 大大 家家第第44页页
