1、抽样办法抽样办法(一一)-)-简朴随机抽样简朴随机抽样 数理统计是研究如何有效地收集，整顿，数理统计是研究如何有效地收集，整顿，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采用决策和行动提供根据和建议断或预测，直至为采用决策和行动提供根据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，但凡有的一门学科。它是一门应用性很强的学科，但凡有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中
2、最基本问题来学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与办法。介绍这门学科的思想与办法。数理统计所要解决的问题是如何根据样原来推数理统计所要解决的问题是如何根据样原来推断总体，第一种问题就是采集样本，然后才干作统断总体，第一种问题就是采集样本，然后才干作统计推断。计推断。统计初步知识框图：统计初步知识框图：如何描如何描述一组述一组数据的数据的状况？状况？从特性数从特性数上描述上描述从整体分从整体分布上描述布上描述描述其集描述其集中趋势中趋势描述其波描述其波动大小动大小平均数平均数众众 数数中位数中位数方方 差差原则差原则差描述其在描述其在整体上的整体上的分布规律分布规律频率
3、分布频率分布如何用样如何用样本状况预本状况预计总体状计总体状况？况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去预计总体平数。介绍如何用样本平均数去预计总体平数。统计初步知识框架图：统计初步知识框架图：问题问题 2006年春节联欢晚会结束后，央视想在较年春节联欢晚会结束后，央视想在较短时间内得到节目的收视率，请问如何调查得短时间内得到节目的收视率，请问如何调查得出合理的成果呢？出合理的成果呢？今对某牛奶厂生产的牛奶进行检测，如何才今对某牛奶厂生产的牛奶进行检测，如何才干比较全方面的理解到这批牛奶的质量如何呢？干比较全方面的理解到这批牛奶的质量如
4、何呢？回想总体、个体、样本、样本容量的概念回想总体、个体、样本、样本容量的概念 如何抽取样本？如何使抽取的样本充足地反如何抽取样本？如何使抽取的样本充足地反映总体的状况？映总体的状况？数理统计所要解决的问题是如何根据样原来推数理统计所要解决的问题是如何根据样原来推断总体，第一种问题就是如何采集样本，只有合理断总体，第一种问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本科学地采集样本,然后才干作出客观的统计推断。然后才干作出客观的统计推断。问题的提出问题的提出19361936年，美国年，美国进进行行总统选举总统选举，竞选竞选的是民主党的的是民主党的罗罗斯福斯福和共和党的和共和党的兰兰登，登，罗罗斯福
5、是在任的斯福是在任的总统总统.美国美国权权威的文学摘要威的文学摘要杂杂志社，志社，为为了了预测总统预测总统候候选选人人谁谁能当能当选选，采用了大，采用了大规规模的模模的模拟选举拟选举，他，他们们以以电话电话簿上簿上的地址和俱的地址和俱乐乐部部组员组员名名单单上的地址上的地址发发出出10001000万封信，收万封信，收到回信到回信200200万封，在万封，在调查调查史上，史上，样样本容量本容量这样这样大是少大是少见见的，的，杂杂志社耗志社耗费费了大量的人力和物力，他了大量的人力和物力，他们们相信自己的相信自己的调查调查统计统计成果，即成果，即兰兰登将以登将以57%57%对对43%43%的比例的比
6、例获胜获胜，并大力，并大力进进行宣行宣传传.最后最后选举选举成果却是成果却是罗罗斯福以斯福以62%62%对对38%38%的巨大的巨大优势获胜优势获胜，连连任任总统总统.这这个个调查调查使文学摘要使文学摘要杂杂志社威信志社威信扫扫地，很地，很快只得关快只得关门门停刊停刊.试试分析分析这这次次调查调查失失败败的因素的因素.解：失解：失败败的因素：抽的因素：抽样办样办法不法不对对的的.样样本不是从本不是从总总体（全体美国公民）中随机地抽取，体（全体美国公民）中随机地抽取，19361936年，年，美国有私人美国有私人电话电话和参加俱和参加俱乐乐部的家庭，都是比部的家庭，都是比较较富裕的家庭富裕的家庭.
7、1929.192919331933年的世界年的世界经济经济危机，危机，使美国使美国经济经济遭到沉重打遭到沉重打击击，“罗罗斯福新政斯福新政”动动用用行政手段干行政手段干预预市市场经济场经济，损损害了部分富人的利害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好益，但广大的美国人民却从中得到了好处处.因此，因此，从从这这部分富人中抽取的部分富人中抽取的样样本本严严重偏离了重偏离了总总体，体，造成造成样样本不含有代表性本不含有代表性.一种口袋里有一种口袋里有6 6个球个球,依次逐个取出依次逐个取出2 2个球个球.引例引例:简朴随机抽样简朴随机抽样(1)(1)第一次抽取时第一次抽取时,其中任意一种球
8、被抽到其中任意一种球被抽到的概率是多少的概率是多少?第二次抽取时第二次抽取时,其中任意一其中任意一种球被抽到的概率是多少种球被抽到的概率是多少?(2)(2)把依次逐个取出把依次逐个取出2 2个球当作一种完整的过程个球当作一种完整的过程,问问每个球被抽到的概率与否相等每个球被抽到的概率与否相等?2.1.1 简朴随机抽样简朴随机抽样设一种总体含有设一种总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体的样本个个体的样本(nN)，如果每次抽取时总体内的，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取的机会都相等，这种抽取办法就各个个体被抽取的机会都相等，这种抽取办法就叫作简朴随机抽样。
9、叫作简朴随机抽样。我们所要研究的我们所要研究的对象的全体，叫对象的全体，叫作作总体总体。从总体中抽取的从总体中抽取的一部分个体叫作一部分个体叫作总体的一种样本。总体的一种样本。样本中个体的数样本中个体的数量叫作样本的容量叫作样本的容量。量。注意下列点：注意下列点：（1 1）它规定被抽取样本的总体的个体数有限；）它规定被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。简简单单随随机机抽抽样样是是在在特特定定总总体体中中抽抽取取样样本本，总总体体中中每每一一个个体
10、体被被抽抽取取的的可可能能性性是是等等同同的的，而而且且任任何何个个体体之之间间彼彼此此被被抽抽取取的的机机会会是是独独立立的的。如如果果用用从从个个体体数数为为N的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n的的样样本本，那那么么每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概卒等于卒等于 .Nn 普通地，设一种总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的办法从中抽取一种样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简朴随机抽样。简朴随机抽样简朴随机抽样简朴随机抽样体现了抽样的客观性与公平性简朴随机抽样体现了抽样的客观性与公平性1 1、抽签法、抽签法(抓阄法抓阄法)先将总体中的全部个体（共
11、N个）编号（号码能够从1到N），并把号码写在形状、大小相似的号签上（号签能够用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一种箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，持续抽取n次，就得到一种容量为n的样本。对个体编号时，也能够运用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法抽签法环节：环节：给总体中的每个个体编号；给总体中的每个个体编号；制作号签；制作号签；将号签搅拌均匀；将号签搅拌均匀；持续不放回地逐个抽出所需数量个体；持续不放回地逐个抽出所需数量个体；将与抽到的签编号相一致的个体取出。将与抽到的签编号相一致的个体取出。优点：优点：简朴易行简朴易行缺点：缺点：“搅拌均匀搅拌均
12、匀”难度大，且样本代表性难度大，且样本代表性差的可能性很大。差的可能性很大。将全班同窗按学号编号,制作对应的卡片号签,放入同一种箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就对应的15名学生对看足球比赛的爱慕程度(很爱慕、爱慕、普通、不爱慕、很不爱慕）进行调查。分析并阐明整个抽签过程中每个同窗被抽到的概率是相等的。练习练习:环节：环节：给总体中的每个个体编号；给总体中的每个个体编号；在随机数表中任选一种数（设定这个数的行数在随机数表中任选一种数（设定这个数的行数和列数）；和列数）；从选定的数开始按一定的方向（向左、向右、从选定的数开始按一定的方向（向左、向右、向上、向下）读数，把适合总体编号的每个号码
13、向上、向下）读数，把适合总体编号的每个号码依次取出，直到满足样本容量的数目为止；依次取出，直到满足样本容量的数目为止；根据选定根据选定 的号码抽出样本。的号码抽出样本。优点：简朴易行，解决了抽签法当总体中的个体数优点：简朴易行，解决了抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。较多时制签难的问题。缺点：当总体的个体数诸多，需要的样本容量也很缺点：当总体的个体数诸多，需要的样本容量也很大时，此法不方便。大时，此法不方便。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机
14、机数数，并并确确保保表表中中的的每每个个位位置置上上的的数数字字是是等等可可能能出出现现的。的。（2）用用随随机机数数表表抽抽取取样样本本，能能够够任任选选一一种种数数作作为为开开始始，读读数数的的方方向向能能够够向向左左，也也能能够够向向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（3）由于随机数表是等概率的，因此运用随机数表抽取样本确保了被抽取个体的概率是相等的。将全班同窗按学号编号,制作对应的卡片号签,放入同一种箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就对应的15名学生对看足球比赛的爱慕程度(很爱慕、爱慕、普通、不爱慕、很不爱慕）进行调查。上述问题中抽取样本的办
15、法用随机数表法来进行！上述问题中抽取样本的办法用随机数表法来进行！规则规则1：从：从107页表中第页表中第3行第行第11列的两位数开始，列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习练习:规则规则2：从：从107页表中第页表中第12行第行第10列的两位数开始，列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。1、为了理解某班学生会
16、考合格率，要从该班、为了理解某班学生会考合格率，要从该班70名学生中抽取名学生中抽取30人进行考察分析，则这次考察中人进行考察分析，则这次考察中考察的总体数为（考察的总体数为（），样本容量为（），样本容量为（）。）。2、下列最适合用简朴随机办法抽样的是（、下列最适合用简朴随机办法抽样的是（）A 某电影院有某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号个座位，座位号是是140，有一次报告会坐满了听众，报告会后来为，有一次报告会坐满了听众，报告会后来为听取意见，要留下听取意见，要留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈；B 从从10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检
17、查；C 某学校在编人员某学校在编人员160人，其中行政人员人，其中行政人员16人，教人，教师师112人，后勤人员人，后勤人员32人教育部门为理解学校机构改人教育部门为理解学校机构改革意见，有从中抽取一种容量为革意见，有从中抽取一种容量为20的样本；的样本；练习练习:7030B3、下面的抽样办法是简朴随机抽样吗？为什么？、下面的抽样办法是简朴随机抽样吗？为什么？某班某班45名同窗，指定个子最高的名同窗，指定个子最高的5名学生参加学校名学生参加学校组织的某项活动；组织的某项活动；从从20个零件中一次性抽取个零件中一次性抽取3个进行质量检查；个进行质量检查；一小朋友从玩具箱中的一小朋友从玩具箱中的2
18、0件玩具中随意拿出一件件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，持续玩了来玩，玩后放回再拿一件，持续玩了5件。件。判断的根据：简朴随机抽样的特点判断的根据：简朴随机抽样的特点总体的个数有限；总体的个数有限；从总体中逐个进行抽取；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是不放回抽样；是等可能抽样。是等可能抽样。抽签法抽签法 2.简朴随机抽样的法：随机数表法随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，由于随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结小结 普通地，设一种总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的办法从中抽取一种样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简朴随机抽样。1.
19、简朴随机抽样的概念简朴随机抽样的概念n简朴随机抽样，有下列特点：简朴随机抽样，有下列特点：n（1 1）它规定被抽取样本的总体的个体数有限）它规定被抽取样本的总体的个体数有限.这样，这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.n（2 2）它是从总体中逐个地进行抽取，这样，就便于）它是从总体中逐个地进行抽取，这样，就便于在抽样实践中进行操作在抽样实践中进行操作.n（3 3）它是一种不放回抽样）它是一种不放回抽样.由于抽样实践中多采用不由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其含有较广泛的实用性，并且由于所抽放回抽样，使其含有较广泛的实用性，并且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算分析和计算.n（4 4）它是一种等概率抽样）它是一种等概率抽样.不仅每次从总体中抽取一不仅每次从总体中抽取一种个体时，各个个体被抽取的概率相等，并且在整个种个体时，各个个体被抽取的概率相等，并且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而确抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而确保了这种抽样办法的公平性保了这种抽样办法的公平性.P 59 1、2、3、4练习练习:作业：P65 1、2、3
