1、人教新课标人教新课标A版版 数学选修数学选修2-2乐乐复习复习1.什么是归纳推理什么是归纳推理?部分整体部分整体特殊特殊 一般一般2.2.归纳推理的普通模式归纳推理的普通模式:二、除了归纳，在人们的发明发明活动中，二、除了归纳，在人们的发明发明活动中，还经常应用类比。例如：还经常应用类比。例如：2.2.人们仿照鱼类的外型和它们在人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.1.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿和蝗虫的牙齿,发明了锯发明了锯3、火星上与否存在生命？、火星上与否存在生命？可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有
2、生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行
3、星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球3、火星上与否存在生命？、火星上与否存在生命？以上几个例子均是根据两个以上几个例子均是根据两个(或两类或两类)对象之对象之间在某些方面的相似或相似间在某些方面的相似或相似,推表演它们在推表演它们在其它方面也相似或相似其它方面也相似或相似,像这样的推理普通像这样的推理普通称为类比推理称为类比推理.(.(简称简称:类比法类比法)（2 2）类比推理的普通模式为）类比推理的普通模式为:注：（注：（1 1）类比推理是由一类对象特性到另一类对象特）类比推理是由一类对象特性到另一类对象特性
4、的推理。性的推理。类比推理基础类比推理基础类比推理类比推理以以已知的已知的、旧旧的知识为基础的知识为基础由由特殊特殊到到特殊特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意类比推理的作用类比推理的作用推测新的成果，含有发现推测新的成果，含有发现的功效的功效2、类比推理、类比推理由由由由特殊特殊特殊特殊到到到到特殊特殊特殊特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测新的成果；推测新的成果；推测新的成果；推测新的成果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.1、归纳推理、归纳推理由部分到整体、特殊到普
5、通的推理由部分到整体、特殊到普通的推理由部分到整体、特殊到普通的推理由部分到整体、特殊到普通的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效;比较两个推理：比较两个推理：合情推理合情推理数数有限有限相等相等四面体四面体（各面均为（各面均为三角形三角形）球球面面线线几何中常见的类比对象几何中常见的类比对象三角形三角形圆圆向量向量无限无限 不等不等代数中
6、常见的类比对象代数中常见的类比对象线线平面几何平面几何立体几何立体几何点点例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;例题解析：例题解析：问：这样猜想出的结论与否一定对的？问：这样猜想出的结论与否一定对的？例例2 类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质列出它们相似的运算性质.类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算
7、结果运算结果若若a,bR,则则a+bR运算律运算律(交换律和交换律和结合律结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算逆运算加法的逆运算是减法加法的逆运算是减法,使得使得方程方程a+x=0有唯一解有唯一解x=-a单位元单位元a+0=a若若a,bR,则则abRab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法乘法的逆运算是除法,使得使得ax=1有唯一解有唯一解x=1/aa1=a例例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一种定点的距离等于定圆的定义：平面内到一种定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一种定点的距离等于
8、定长的点球的定义：到一种定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与但是球心的截面球心与
9、但是球心的截面(圆面圆面)的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2运用圆的性质类比得出球的性质运用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积直角三角形直
10、角三角形C C90902 2条直角边条直角边a a，b b和和1 1条斜边条斜边c c3个面两两垂直的四周体个面两两垂直的四周体PDFPDFPDEPDEEDFEDF9090三个两两垂直的面三个两两垂直的面S S1 1，S S2 2，S S3 3和和1 1个个“斜面斜面”S S例题例题4：类比平面内直角三角形的勾股定理，：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四周体性质的猜想。试给出空间中四周体性质的猜想。ABCbacs1s3PEF的面积为的面积为SPEs2DF？c2=a2+b2分析分析分析分析：MPEF的面积为的面积为S下面证明猜想与否成立：下面证明猜想与否成立：过过D点作点作DMEF,
11、垂足为垂足为M，连接，连接PM，则，则PMEFPEDFM 变式练习：在三角形变式练习：在三角形ABC中有结论：中有结论：AB+BCAC，类似地在四周体，类似地在四周体P-ABC中有中有 .PABCS1S2S3PAB的面积为的面积为S练习练习2.（2004广东，广东，15）由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:图图(1)图图(2)练习练习3.在平面上在平面上,设设ha,hb,hc是三角形是三角形ABC三条边上的三条边上的高高.P为三角形内任一点为三角形内任一点,P到对应三边的距离分别为到对应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们能够得到结论我们能够得到结论:
12、试通过类比试通过类比,写出在空间中的类似结论写出在空间中的类似结论.平面上平面上 空间中空间中图图形形结结论论ABCPpapbpcABCDP 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理附加题附加题(2001(2001上海上海)已知两个圆已知两个圆x2+y2=1:x2+y2=1:与与x2+(y-3)2=1
13、,x2+(y-3)2=1,则由则由式减去式减去式可得上述式可得上述两圆的对称轴方程两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然将上述命题在曲线仍然为圆的状况下加以推广为圆的状况下加以推广,即规定得到一种更即规定得到一种更普通的命题普通的命题,而已知命题应成为所推广命题而已知命题应成为所推广命题的一种特例的一种特例,推广的命题为：推广的命题为：-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b bd),d),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.五、课堂小结：五、课堂小结：1、运用类比办法解决问题，其基本过程可用框图、运用类比办法解决问题，其基本过程可用框图 表达以下：表达以下：原问题原问题类比问题类比问题原问题解法原问题解法类比问题的解法类比问题的解法2、运用类比法的核心是：寻找一种适宜的类比对象。、运用类比法的核心是：寻找一种适宜的类比对象。
