1、推理与证明推理与证明推理推理证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明演绎推理演绎推理合情推理合情推理类比推理类比推理归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理福福尔尔摩摩斯斯柯南柯南4.北军不善水战1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.弓弩利于远战草船借箭必将成功我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:一、推理定义一、推理定义 根据一种或几个已知的判断根据一种或几个已知的判断来拟定一种新的判断的思维过程就叫推理来拟定一种新的判断的思维过程就叫推理.已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17=3013+17=30，归纳出一种
2、规律：归纳出一种规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多特例的检通过更多特例的检查查,从从6 6开始开始,没有出现反没有出现反例例.大胆猜想大胆猜想:任何一种不任何一种不不大于不大于6 6的偶数都的偶数都等于两个奇质数等于两个奇质数的和的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.陈氏定理陈氏定理引入引入引入引入1.1.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想(Goldbach onjecture)(Goldbach
3、 onjecture)世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于16901690年，年，17251725年当选为俄国彼得堡科学院院士。年当选为俄国彼得堡科学院院士。17421742年，年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6 6的偶数都是的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6 63 33 3，12125 57 7等等。等等。公元公元17421742年年6 6月月7 7日哥德巴赫日哥德巴赫(G
4、oldbach)(Goldbach)写信给写信给当时的大数学家欧拉当时的大数学家欧拉(Euler)(Euler)，提出了以下的猜想，提出了以下的猜想:(1)(1)任何一个任何一个=6=6之偶数，都可以表示成两个奇质之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。数之和。(2)(2)任何一个任何一个=9=9之奇数，都可以表示成之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。三个奇质数之和。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润目前最佳的结果是中国数学家陈景润於於19661966年证明的，称为陈氏定理年证明的，称为陈氏定理(Chens(Chens Theorem
5、):“Theorem):“任何充分大的偶数都是一任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。两个质数的乘积。”通常都简称这个结通常都简称这个结果为大偶数可表示为果为大偶数可表示为“1+2”“1+2”的形式。的形式。哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)在陈景润之前，关于偶数可表示为在陈景润之前，关于偶数可表示为 s s个质数的乘积个质数的乘积 与与t t个质数的乘积之和个质数的乘积之和(简称简称“s+t s+t”问题问题)之进展情况如下之进展情况如下:19201920年，挪威的布朗年，挪威的布朗(Br
6、un)(Brun)证明了证明了 “9+9 9+9”。19241924年，德国的拉特马赫年，德国的拉特马赫(Rademacher)(Rademacher)证明了证明了“7+7 7+7”。19321932年，英国的埃斯特曼年，英国的埃斯特曼(Estermann)(Estermann)证明了证明了 “6+6 6+6”。19371937年，意大利的蕾西年，意大利的蕾西(Ricei)(Ricei)先後证明了先後证明了“5+7 5+7”,“4+9 4+9”,“3+15 3+15”和和“2+366 2+366”。19381938年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证
7、明了证明了“5+5 5+5”。19401940年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)证明了证明了 “4+4 4+4”。19481948年，匈牙利的瑞尼年，匈牙利的瑞尼(Renyi)(Renyi)证明了证明了“1+c 1+c”，其中，其中c c是一很大的自然数。是一很大的自然数。19561956年，中国的王元证明了年，中国的王元证明了 “3+4 3+4”。19571957年，中国的王元先後证明了年，中国的王元先後证明了 “3+3 3+3”和和 “2+3 2+3”。19621962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH
8、)(BapoaH)证明了证明了 “1+5 1+5”，中国中国的王元证明了的王元证明了“1+4 1+4”。19651965年，苏联的布赫年，苏联的布赫 夕太勃夕太勃(Byxwrao)(Byxwrao)和小维诺格拉多夫和小维诺格拉多夫(BHHopappB)(BHHopappB)，及，及 意大利的朋比利意大利的朋比利(Bombieri)(Bombieri)证明了证明了“1+3 1+3”。19661966年，中国的陈景润证明了年，中国的陈景润证明了 “1+2 1+2”。最终会由谁攻克最终会由谁攻克 “1+1 1+1”这个难题呢？现在还没法预测。这个难题呢？现在还没法预测。每幅地图能够每幅地图能够用四种
9、颜色着色，用四种颜色着色，使得有共同边界的使得有共同边界的相邻区域着上不同相邻区域着上不同色色.18521852年，英国人年，英国人弗南西斯弗南西斯格思里为格思里为地图着色时，发现了地图着色时，发现了四色猜想四色猜想.1976 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了用了12001200个小时，完毕了四色猜想的证明个小时，完毕了四色猜想的证明.用数学语言表达，即用数学语言表达，即“将平面任意地细分为不相重迭将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一种区域总能够用的区域，每一种区域总能够用1 1，2 2，3 3，4 4这四个数字之一这四个数字之
10、一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相似的数字。来标记，而不会使相邻的两个区域得到相似的数字。半个世纪之后，欧拉发现：半个世纪之后，欧拉发现：猜想：猜想：后来人们发现后来人们发现都是合数都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆猜想检查猜想检查猜想归纳推理的归纳推理的普通环节普通环节 佛教百喻经中有这样一则故事。佛教百喻经中有这样一则故事。从前有一位从前有一位富翁想吃芒果富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买打发他的仆人到果园去买,并告诉他并告诉他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才买你才买.仆人拿好钱就去了仆人拿好钱就去了.到了果到了果园园,园主说园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的我这里树上的芒果
11、个个都是甜的,你尝一你尝一种看种看.仆人说仆人说:我尝一种怎能懂得全体呢我尝一种怎能懂得全体呢 我应当个我应当个个都尝过个都尝过,尝一种买一种尝一种买一种,这样最可靠这样最可靠.仆人于是自己仆人于是自己动手摘芒果动手摘芒果,摘一种尝一口摘一种尝一口,甜的就都买回去甜的就都买回去.带回家带回家去去,富翁见了富翁见了,觉得非常恶心觉得非常恶心,一齐都扔了一齐都扔了.第一个芒果是甜的第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园这个果园的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法实际吗？故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？换作你，你会
12、怎么做？铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属一切金属都能导电都能导电.三角形内角和三角形内角和为为凸四边形内角凸四边形内角和为和为凸五边形内角凸五边形内角和为和为 凸凸n边形边形内角和为内角和为第一个数为第一个数为2第二个数为第二个数为4第三个数为第三个数为6第四个数为第四个数为8第第n个个数为数为2n.部分部分个别个别蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整整 体体一一 般般引入引入2：由某类事物的由某类事物的 含有某些特性含有某些特性,推出该类事物的推出该类事物的 都含有这些特性都含有这些特性的推理的推理,
13、或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为归纳推理称为归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实普通结论普通结论注意：（注意：（注意：（注意：（1 1）归纳是由部分到整体）归纳是由部分到整体）归纳是由部分到整体）归纳是由部分到整体,从个别到普通的推理从个别到普通的推理从个别到普通的推理从个别到普通的推理.（2 2）归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析）归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析）归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析）归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论的基础上，提出带有规律性的结
14、论的基础上，提出带有规律性的结论的基础上，提出带有规律性的结论.因此结论未必可靠，因此结论未必可靠，因此结论未必可靠，因此结论未必可靠，仅仅是一种猜想。仅仅是一种猜想。仅仅是一种猜想。仅仅是一种猜想。需证明需证明合情推理是冒险的，有争议的合情推理是冒险的，有争议的和暂时的波利亚和暂时的波利亚归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现发现新新事实、事实、获得获得新新结论结论由部分到整体、由部分到整体、个别到普通的推理个别到普通的推理注意注意归纳推理的结论归纳推理的结论不一定成立不一定成立 1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个
15、数是_.这就是从部分到整体这就是从部分到整体,从个别到普通的归纳推理从个别到普通的归纳推理.观察下图观察下图,能够发现能够发现1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52 例例1.已知数列已知数列 的第一项的第一项 =1,且且 (1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为_.练习(书)：1.1.已知数列已知数列已知数列已知数列 的第一项的第一项的第一项的第一项 =1,=1,且且且且 (n2 )(n2 )，请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为请归纳出这个数列的通项公式为
16、请归纳出这个数列的通项公式为_._.成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本预计总体统计初步中的用样本预计总体 通过从总体中抽取部分对象进通过从总体中抽取部分对象进行观察或实验，进而对整体做出推断行观察或实验，进而对整体做出推断.意思是从一片树叶的凋谢，懂得秋意思是从一片树叶的凋谢，懂得秋天将要来到天将要来到.比方由细微的迹象看出整体比方由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知整体形势的变化，由部分推知整体.实例实例 数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱
17、数E,E,然后然后然后然后探求面数探求面数探求面数探求面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔
18、塔塔塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 68 81212凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四
19、棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥凸多面体凸多面体面数
20、（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔6 69 95 59 95 55 58 816169 9凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔6 68 8121
21、26 64 44 412128 86 6猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的针上的针上的针上的64646464个圆环个圆环个圆环个圆环.古印度的天神批示他的僧侣们按下列规则古印度的天神批
22、示他的僧侣们按下列规则古印度的天神批示他的僧侣们按下列规则古印度的天神批示他的僧侣们按下列规则,把圆把圆把圆把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡过渡过渡过渡”的作用的作用的作用的作用.1.1.1.1.每次只能移动每次只能移动每次只能移动每次只能移动1 1 1 1个圆环；个圆环；个圆环；个圆环；2.2.2.2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们
23、将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这如果有一天，僧侣们将这64646464个圆环全部移到另一根针上，那个圆环全部移到另一根针上，那个圆环全部移到另一根针上，那个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了么世界末日就来临了么世界末日就来临了么世界末日就来临了.请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把请你试着推测：把 个圆环从个圆环从个圆环从个圆环从1 1 1 1号针移到号针移到号针移到号针移到3 3 3 3号针号针号针号针,最少需要移最少需要移最少需要移最少需要移动多少次动多少次动多少次动多少次?1 12 23 3解解;设设anan表达移动表达移动n n块金属片时的移动次数
24、块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解;设设anan表达移动表达移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1123除了归纳，在人们的发明发明活动中，还除了归纳，在人们的发明发明活动中，还除了归纳，在人们的发明发明活动中，还除了归纳，在人们的发明发明活动中，还经常应用类比。例如：经常应用类比。例如：
25、经常应用类比。例如：经常应用类比。例如：2.2.人们仿照鱼类的外型和它们在人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.1.1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿和蝗虫的牙齿,发明了锯发明了锯4、火星上与否存在生命？、火星上与否存在生命？引入引入3 3：3.3.苍蝇的眼睛是一种苍蝇的眼睛是一种“复眼复眼”，由，由30003000多只小眼构成，人们模仿它制多只小眼构成，人们模仿它制成了成了“蝇眼透镜蝇眼透镜”，一次就能，一次就能照出千百张相似的相片。照出千百张相似的相片。可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物
26、的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕
27、行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球 由两类对象含有某些类似特性和其中由两类对象含有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性一类对象的某些已知特性,推出另一类对推出另一类对象也含有这些特性的推理称为类比推理象也含有这些特性的推理称为类比推理.注意：（注意：（1）类比推理是由）类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理 （2）类比推理的）类比推理的结论结论不一定成立不一定成立.类比推理类比推理类比推理类比推理以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测新推测新的成果，含有发现的功效的成果，含有发现的功效由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推
28、理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意普通来说，由合情推理所获得普通来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。必可靠。“合情推理是冒险的，有争议的合情推理是冒险的，有争议的和临时的。和临时的。”-波利亚波利亚圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与与与与圆心圆心圆心圆心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两弦弦弦弦相等相等相等相等与与与与圆心圆心圆心圆心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两弦弦弦弦不不不不等等等等,距距距距圆心圆心圆心圆心较近的较近的较近的较近的弦弦弦弦较长较长较长较长.以点以点
29、以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的为半径的为半径的圆的方程为圆的方程为圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2(y-y(y-y0 0)2 2=r=r2 2.与与与与球心球心球心球心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面积面积面积面积相等相等相等相等;与与与与球心球心球心球心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面面面面积不等积不等积不等积不等,距距距距球心球心球心球心较近的较近的较近的较近的截面圆截面圆截面圆截面圆面面面面积较大积较大积较大积较大.球的体积球的
30、体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积类比推理类比推理1 1、运用圆的性质类比得出球的性质、运用圆的性质类比得出球的性质圆心圆心圆心圆心与与与与弦弦弦弦(非直径非直径非直径非直径)中点连线垂中点连线垂中点连线垂中点连线垂直于弦直于弦直于弦直于弦.球心与截面圆球心与截面圆球心与截面圆球心与截面圆(不通过球心的截面圆不通过球心的截面圆不通过球心的截面圆不通过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心为球心为球心,r,r为半径为半径为半径为半径的球的方
31、程为的球的方程为的球的方程为的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2.直角三角形直角三角形3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体 C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c PDF PDE EDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S2：类比平面内直角三角形的勾股定理：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给试给出空间中四周体性质的猜想出空间中四周体性质的猜想思考：这个结论是对的的吗？思考：这个
32、结论是对的的吗？1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形 中，有中，有 那么，在平行六面体那么，在平行六面体 中，有中，有 练习：练习：运用类比法的核心是：寻找一种适宜的类比对象运用类比法的核心是：寻找一种适宜的类比对象2由上图（左）有面积关系：由上图（左）有面积关系：则由上图（右），则类似的结论是：则由上图（右），则类似的结论是：2、类比推理、类比推理由由由由特殊特殊特殊特殊到到到到特殊特殊特殊特殊的推理的推理的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测新的成果；推测新的成果；推测新的成果；推测新的成果；结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结
33、论不一定成立.1、归纳推理、归纳推理由部分到整体、特殊到普通的推理由部分到整体、特殊到普通的推理由部分到整体、特殊到普通的推理由部分到整体、特殊到普通的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础以观察分析为基础,推测推测推测推测新新新新的结论的结论的结论的结论;含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效;结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立结论不一定成立.含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效含有发现的功效;四、四、比较两个推理：比较两个推理：合情推理合情推理 小结小结归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类
34、比推理的共同点从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,通过观通过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.五、五、合情推理的应用合情推理的应用 数学研究中，得到一种新结论之前，合情推理经常数学研究中，得到一种新结论之前，合情推理经常能协助我们猜想和发
35、现结论能协助我们猜想和发现结论.证明一种数学结论之前，合情推理经常能为证明一种数学结论之前，合情推理经常能为我们提供证明的思路和方向我们提供证明的思路和方向.3、(2005年全国年全国)计算机中惯用的十六进位制是逢计算机中惯用的十六进位制是逢16进进1的的计算制，采用数字计算制，采用数字0-9和字母和字母A-F共共16个计数符号，这些符个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系以下表；号与十进制的数的对应关系以下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用例如用16进位制表达进位制表达+1，则，则（）（）十六进位十六进位9十进位十进位9101112131415E E观察下面图形规律，在其右下角的空格内观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上适宜的图形为（画上适宜的图形为（）A.B.C.D.P35 课本习题课本习题2.1 A组组1，3，5，6；B组组 1.作作 业业1 1、完毕课本、完毕课本 P83 A P83 A组组 13 13选做选做孪生素数猜想孪生素数猜想;叙拉古猜想叙拉古猜想;蜂窝猜想蜂窝猜想;费马最后费马最后定理定理;七桥问题七桥问题;欧拉回路欧拉回路(选择两个猜想探究来源选择两个猜想探究来源)
