1、11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 浮浮来来山山上上“千千年年古古刹刹定定林林寺寺”曾曾是是南南北北朝朝时时期期杰杰出出的的文文学学评评论论家家刘刘勰勰的的故故居居,距距今今已已有有15001500数数年年的的历历史史,院院内内有有一一棵棵银银杏杏树树,树树龄龄达达35003500数年数年,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 树龄达树龄达35003500数年数年,树高树高26.326.3米米,周粗周粗15.715.7米米,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”.”.11
2、/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 银银杏杏,叶叶子子夏夏绿绿秋秋黄黄,是是全全球球中中最最古古老老的的树树种种.在在200200多多万万年年前前,第第四四纪纪冰冰川川出出现现,大大部部分分地地区区的的银银杏杏毁毁于于一一旦旦,残残留留的的遗遗体体成成为为了了印印在在石石头头里里的的植植物物化化石石.在在这这场场大大灾灾难难中中,只只有有中中国国保保存存了了一一部部分分活活的的银银杏杏树树,绵绵延延至至今今,成成了了研研究究古古代代银银杏杏的的活活教教材材.因因此此,人人们们把把它它称称为为“世界第一活化石世界第一活化石”.”.11/29/20242.1.
3、12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 考考古古学学家家根根据据什什么么推推断断出出银银杏杏于于200200多多万万年前就存在呢年前就存在呢?11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算问问题题:当当生生物物体体死死亡亡后后,它它机机体体内内原原有有的的碳碳1414会会按按拟拟定定的的规规律律衰衰减减,大大概概每每通通过过57305730年年衰衰减减为为原原来来的的二二分分之之一一,这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期”.”.根根据据此此规规律律,人人们们获获得得了了生生物物体体内内含含量量P P与与死死亡亡年年数数t t之间的关系之间的关系,这个关
4、系式应当如何表达呢这个关系式应当如何表达呢我们能够先来考虑这样的问题我们能够先来考虑这样的问题:(1)当当生生物物体体死死亡亡了了5730,57302,57303,年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(2)当当生生物物体体死死亡亡了了6000年年,10000年年,100000年年后后,它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别为原来的多少分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应当是什么由以上的实例来推断关系式应当是什么?考古学家根据上式能够懂得考古学家根据上式能够懂得,生
5、物死亡生物死亡t年后年后,体内碳体内碳14的含量的含量P的值的值.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算(4)那那么么这这些些数数 的的意意义义终终究究是是什什么么呢呢?它它和和我我们们初初中中所所学学的的指指数数有有什什么么区别区别?这里的指数是分数的形式这里的指数是分数的形式.指指数数能能够够取取分分数数吗吗?除除了了分分数数还还能能够够取取其其它它的的数数吗吗?我我们们对对于于数数的的认认识识规规律律是是如如何何的的?自然数自然数整数整数分数分数(有理数有理数)实数实数.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算关关
6、系系式式 就就会会成成为为我我们们背背面面将将要要相相继继 为为了了能能更更加加好好地地研研究究指指数数函函数数,我我们们有有必必要要认认识识一一下下指指数数概概念念的的扩扩充充和和完完善善过过程程,这就是下面三节课将要研究的内容这就是下面三节课将要研究的内容:(5)指指数数能能否否取取分分数数(有有理理数数)、无无理理数数呢呢?如如果能，那么在脱离开上面这个具体问题后来果能，那么在脱离开上面这个具体问题后来,从今天开始从今天开始,我们学习指数与指数幂的运我们学习指数与指数幂的运算算.研研究究的的一一类类基基本本初初等等函函数数“指指数数函函数数”的的一种具体模型一种具体模型.11/29/20
7、242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算22=4(-2)2=4 回想初中知识回想初中知识,根式是如何定义的？有根式是如何定义的？有那些规定？那些规定？如果一种数的平方等于如果一种数的平方等于a,则这个数叫做则这个数叫做 a的平方的平方根根.如果一种数的立方等于如果一种数的立方等于a,则这个数叫做则这个数叫做a 的立方的立方根根.2,-2叫叫4的平方根的平方根.2叫叫8的立方根的立方根.-2叫叫-8的立方根的立方根.23=8(-2)3=-8正实数的平方根有两个，正实数的平方根有两个，它们互为相反数它们互为相反数一种数的立方一种数的立方根只有一种根只有一种11/29/20242
8、.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算24=16(-2)4=162,-2叫叫16的的4次方根次方根;2叫叫32的的5次方根次方根;2叫叫a的的n次方根次方根;x叫叫a的的n次方根次方根.xn=a2n=a25=32通过类比办法，可得通过类比办法，可得n n次方根的定义次方根的定义.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算1.方根的定义方根的定义 如果如果xn=a,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th n th rootroot),其中其中n1,且且nN*.24=16(-2)4=1616的的4次方根是次方根是2.(-2)5=-32
9、-32的的5次方根是次方根是-2.2是是128的的7次方根次方根.27=128即即 如果一种数的如果一种数的n次方等于次方等于a(n1，且，且nN*)，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a 的的n次方根次方根.数的平方根、立方根的概念是数的平方根、立方根的概念是n n次方根的概念的特例。次方根的概念的特例。11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 【1】试根据】试根据n次方根的定义分别求出下次方根的定义分别求出下列各数的列各数的n次方根次方根.(1)25的平方根是的平方根是_;(2)27的三次方根是的三次方根是_;(3)-32的五次方根是的五次方根是_;(4)
10、16的四次方根是的四次方根是_;(5)a6的三次方根是的三次方根是_;(6)0的七次方根是的七次方根是_.点评点评:求一种数求一种数a a的的n n次方根就是求出哪个数的次方根就是求出哪个数的n n次次方等于方等于a.a.53-220a211/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=1288的的3次方根是次方根是2.-8的的3次方根是次方根是-2.-32的的5次方根是次方根是-2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一种正数正数的奇次方根是一种正数,2.负数的奇次方根是一种负数负数
11、的奇次方根是一种负数.一种数的奇次方根只有一种一种数的奇次方根只有一种11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的的2次方根是次方根是7，-7.81的的4次方根是次方根是3，-3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没故意义负数的偶次方根没故意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想想一想:哪个数的平方为负数？哪个数的偶次哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？方为负数？26=64(-2)6=6464的的6次方根是次方根是2，-2.11/29/20242.1.12
12、.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1)奇次方根有下列性质：奇次方根有下列性质：(2)偶次方根有下列性质：偶次方根有下列性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算根指数根指数根式根式被开方数被开方数11/29/20242.
13、1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算式子式子 对任意对任意a R都故意义都故意义.结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算当当n为任意正整数时，为任意正整数时，()n=a.当当n为奇数时，为奇数时，=a；当当n为偶数时，为偶数时，=|a|=.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算=-8;=10;例例1.求下列各式的值求下列各式的值11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算【1】下列各式中】下列各式中,不对的的序号是不对的的序号是().11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算解解:【2】求下列各式的值】求下列各式的值.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2.填空填空:在在 这四个式子中这四个式子中,没故意义的是没故意义的是_.11/29/20242.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例3.求值：求值：解：解：11/29/2024
