1、 2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第一学时第二章 基本初等函数（）本节的学习内容本节的学习内容:根式、分数指数幂的概念以及运根式、分数指数幂的概念以及运用分数指数的运算性质进行指数的运用分数指数的运算性质进行指数的运算算.学习本节的目的规定学习本节的目的规定:理解根式、分数指数的概念理解根式、分数指数的概念,掌握掌握根式、分数指数的运算性质根式、分数指数的运算性质.重点重点:分数指数幂的概念和分数指数的分数指数幂的概念和分数指数的运算性质运算性质;难点难点:根式的概念和分数指数幂的概念根式的概念和分数指数幂的概念.问题问题1:据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心2000年发表的年
2、发表的 未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析 判断判断,未来未来20年年,我我GDP(国内国内生产总值生产总值)年平均增长率可望达到年平均增长率可望达到 ，那，那么么,在在2001 2020年年,各年的各年的GDP可望为可望为2000年的多年的多少倍少倍?问题问题2:根根 式式1.n次方根的定义次方根的定义:根根 式式叫做叫做根式根式叫做被叫做被开方数开方数叫做叫做根指数根指数根根 式式注：注：根式是单值的根式是单值的.2.2.2.2.根式的简朴性质根式的简朴性质根式的简朴性质根式的简朴性质:根根 式式能力训练能力训练能力训练能力训练1.n次方根的定义次方根的定义:2.2.2.2.
3、根式的简朴性质根式的简朴性质根式的简朴性质根式的简朴性质:偶次方根有下列性质：偶次方根有下列性质：正数的偶次方根有两个且是相反数正数的偶次方根有两个且是相反数;负数没有偶次方根负数没有偶次方根;零的偶次方根是零零的偶次方根是零。在实数范畴内，在实数范畴内，正数的奇次方根是正数正数的奇次方根是正数;负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数;零的奇次方根是零。零的奇次方根是零。奇次方根有下列性质：奇次方根有下列性质：在实数范畴内，在实数范畴内，2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第二学时第二章 基本初等函数（）1.n次方根的定义次方根的定义:2.2.根式的简朴性质根式的简朴性质根式的简朴性质
4、根式的简朴性质:在初中学习了整数指数幂在初中学习了整数指数幂,即即整数指数幂有哪些运算性质呢整数指数幂有哪些运算性质呢?分数指数幂分数指数幂1.当根式的被开方数的指数能被根指数整除时当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式能够写成分数指数幂的形式根式能够写成分数指数幂的形式.2.当根式的被开方数的指数不能被根指数整除当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时时,根式也能够写成分数指数幂的形式根式也能够写成分数指数幂的形式.重要结论重要结论:1)1)1)1)规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义规定正数的正分数指数幂的意义:正数的负分数指数幂的意义
5、与负整数指数幂的意义相仿正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.2)2)2)2)规定规定规定规定:0 0 0 0正分数指数幂等于正分数指数幂等于正分数指数幂等于正分数指数幂等于0,00,00,00,0的负分数指数幂没故意义的负分数指数幂没故意义的负分数指数幂没故意义的负分数指数幂没故意义.3)3)3)3)规定了分数指数的意义后规定了分数指数的意义后规定了分数指数的意义后规定了分数指数的意义后,指数的概念就从整数指数推广指数的概念就从整数指数推广指数的概念就从整数指数推广指数的概念就从整数指
6、数推广到有理数指数到有理数指数到有理数指数到有理数指数.分数指数幂分数指数幂分数指数幂分数指数幂有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质能能力力训训练练能力训练能力训练能力训练能力训练小结小结1.1.要使要使 有意义有意义,则则x x的取的取值范围是值范围是2.2.计算计算:3.3.求值求值:备用备用 2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第三学时第二章 基本初等函数（）1.分数指数幂的意义分数指数幂的意义2.2.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质值得注意的问题值得注意的问题:快速练习快速练习CB 指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简,除了掌握定义
7、、法除了掌握定义、法除了掌握定义、法除了掌握定义、法则外，还要掌握某些变形技巧则外，还要掌握某些变形技巧则外，还要掌握某些变形技巧则外，还要掌握某些变形技巧.根据题目的不同构根据题目的不同构根据题目的不同构根据题目的不同构造特性造特性造特性造特性,灵活运用不同的技巧灵活运用不同的技巧灵活运用不同的技巧灵活运用不同的技巧,才干做到运算合理精才干做到运算合理精才干做到运算合理精才干做到运算合理精确快捷确快捷确快捷确快捷.一、巧用乘法公式一、巧用乘法公式 由于引入由于引入负指数及分数负指数及分数指数幂后，初指数幂后，初中的平方差、中的平方差、立方差、完全立方差、完全平方公式等，平方公式等，有了新特性
8、：有了新特性：指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简指数式的计算与化简能力训练能力训练二、巧用倒数二、巧用倒数三、化底为幂，化小数指数为分数三、化底为幂，化小数指数为分数把底数化为幂的形式把底数化为幂的形式.能力训练能力训练能力训练能力训练注:先化简再求值.能力训练能力训练 9.518269694 1.4 9.672669973 1.41 9.735171039 1.414 9.738305174 1.4142 9.738461907 1.41421 9.738508928 1.414213 9.738516765 1.4142135 9.738517705 1.4142135
9、6 9.738517736 1.414213562 讨论讨论：的结果的结果？讨论讨论：的结果的结果？1.5 11.18033989 1.42 9.829635328 1.415 9.750851808 1.4143 9.73987262 1.41422 9.738618643 1.414214 9.738524602 1.4142136 9.738518332 1.41421357 9.738517862 1.414213563 9.738517752 .讨论讨论：的结果的结果？小结小结小结小结1、本节的化简、求值问题，要注意整体代、本节的化简、求值问题，要注意整体代换，注意平方差、立方差、立方和等公式换，注意平方差、立方差、立方和等公式的运用。的运用。2、将指数合理拆分，进而因式分解是指数、将指数合理拆分，进而因式分解是指数运算中的惯用技巧。运算中的惯用技巧。3、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式乘以单项式、多项式乘以多项式以及多项式除以单项式、多项式除以多项以及多项式除以单项式、多项式除以多项式的运算都没有变化。式的运算都没有变化。例例1 1、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）例例2 2、计算下列各式、计算下列各式备用备用例例3.3.化简化简:例例4.4.备用备用例例5.5.备用备用例例6.6.备用备用
