1、2.1 2.1 数列极限数列极限第二章 极限与持续2.2 2.2 函数极限函数极限2.3 2.3 函数极限的性质与运算法则函数极限的性质与运算法则2.4 2.4 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量2.5 2.5 函数的持续性函数的持续性2.6 2.6 闭区间上持续函数的性质闭区间上持续函数的性质理解数列极限和函数极限的概念。理解数列极限和函数极限的概念。教学目的与规定教学目的与规定理解无穷小的概念和性质，掌握无穷小比较办法。理解无穷小的概念和性质，掌握无穷小比较办法。理解无穷大的概念及其与无穷小的关系。理解无穷大的概念及其与无穷小的关系。理解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握理解极限的性质
2、与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。极限四则运算法则，会应用两个重要极限。理解函数持续性概念，会鉴别函数间断点的类型。理解函数持续性概念，会鉴别函数间断点的类型。理解闭区间上持续函数的性质，会简朴应用。理解闭区间上持续函数的性质，会简朴应用。2.1 2.1 数列极限数列极限称为称为数列数列，记为记为其中其中 称为数列的称为数列的通项通项或或一般项一般项；正整数正整数n n称为称为 的的下标下标。例如：例如：DefDef:无穷多个按自然数编号无穷多个按自然数编号1,2,1,2,排列的一列数：排列的一列数：数列是自变量取正整数数列是自变量取正整数n n的函数的函数(下标
3、函数下标函数)第二章（圆的面积）（圆的面积）正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 边形的面积边形的面积.当当 n 无限增大时无限增大时,无限逼近无限逼近 S.(1)(1)、割圆术：、割圆术：（刘徽割圆术）（刘徽割圆术）数列极限概念的引入数列极限概念的引入(2)(2)、截丈问题：、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”.这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限办这是极限思想在几何学中的运用。这样的极限办法为微积分学中的一种基本办法。法为微积分学中的一种基本办法。.例例数列极限的定义：数列极限的定义：数列极限四则运算法则数列极限四则运算法
4、则:(:(可推广到可推广到有限个有限个情形情形)注意极限运算的三个条件，若不满足则将数列变形。注意极限运算的三个条件，若不满足则将数列变形。例例求下列数列极限：求下列数列极限：解解(3)由于由于由于由于根式有理化根式有理化(4)由于由于因此因此(5)由于由于因此因此例例.求极限求极限(数列求和法数列求和法)分析：由于项数随分析：由于项数随n的增大而不停增加，故不是有限项，的增大而不停增加，故不是有限项，不能直接应用四则运算法则。不能直接应用四则运算法则。解解性质性质2.1举例举例定理定理2.1（夹逼定理）（夹逼定理）性质性质2.2性质性质2.3数列极限存在定理：数列极限存在定理：奇子列偶子列例例求下列数列的极限：求下列数列的极限：解解(1)由于由于因此因此注意到注意到由夹逼定理可得由夹逼定理可得(2)注意到注意到定义定义2.1定义定义2.2举例举例举例举例单调增有下界单调减有上界从数轴上直观看：从数轴上直观看：定理定理2.2单调有界数列必收敛单调有界数列必收敛.(单调递增有上界数列必收敛）单调递增有上界数列必收敛）（单调递减有下界数列必收敛）（单调递减有下界数列必收敛）例例证明证明另首先我们来证明数列另首先我们来证明数列是单调递增数列，是单调递增数列，数列数列是单调递减数列是单调递减数列.事实上事实上由定理由定理2.2 2.2 懂得它们都收敛，懂得它们都收敛，且且
