1、三角形数三角形数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,观察下图形：观察下图形：思考思考1 1：这些数有什么规律吗？：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）1，1，1，1，.（5）10，9，8，7，6，5，4.（4）3，3，3，3.（6）思考思考2 2：这些数的共同特点是什么：这些数的共同特点是什么?按照一定次序排列的一列数按照一定次序排列的一列数 按照一定次序排列的一列数叫数列。按照一定次序排列的一列数叫数列。数列中的每一种数叫做这个数列的项。数列中的每一种数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，数
2、列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的排第一位的数称为这个数列的第第1项（首项）项（首项），排第二位的数称为这个数列的排第二位的数称为这个数列的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n项项.1 1、数列定义、数列定义2 2、数列的项：、数列的项：如：如：数列（数列（4）10，9，8，7，6，5，4。数列（数列（4）4，5，6，7，8，9，10。如：数列（如：数列（5）1，1，1，1，。1.相似的一组数按不同的次序排列时相似的一组数按不同的次序排列时,与否为同一数列与否为同一数列?2.一种数列的数能够重复吗一种数列的数能够重复吗?3 3、数列的普通形
3、式、数列的普通形式 a1,a2,a3,an,上面数列可简记为上面数列可简记为 an，其中其中an是数列的是数列的第第n项项2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：递增数列：从第递增数列：从第2项起，每一项都不不大于它的前一项起，每一项都不不大于它的前一项的数列项的数列递减数列：从第递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项项起，每一项都不大于它的前一项的数列的数列常数数列：各项相等的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第摆动数列：从第2项起，有些项不不大于它的前一项，项起，有些项不不大于它的前一项，有些项不大于它的前一项的数列有些项不大于它的前一项的数列有穷数列有穷数列：项数
4、有限的数列：项数有限的数列.例如数列例如数列1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6。是有穷数列。是有穷数列无穷数列无穷数列：项数无限的数列：项数无限的数列.例如数列例如数列1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，是无穷数列是无穷数列1）根据数列）根据数列项数的多少项数的多少分：分：4 4、数列的分类、数列的分类练习练习 P28 P28 观察观察 这阐明：数列的项这阐明：数列的项an是序号是序号n的函数的函数.因此：数列能够当作以正整数集因此：数列能够当作以正整数集N*（或它的有（或它的有限子集限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照
5、从小到大的次序依次取值时，当自变量按照从小到大的次序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如如果果f(i)(i=1,2,3,)故意义，那可得到一种数列故意义，那可得到一种数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 项项an序号序号n5 5、数列与函数的关系、数列与函数的关系6 6、数列的通项公式、数列的通项公式 如果数列如果数列anan的第的第n n项与项与n n之间的关系能之间的关系能够用一种公式来表达，那么这个公式就叫够用一种公式来表达，那么这个公式就叫做这个数列
6、的通项公式。做这个数列的通项公式。1，.如数列：如数列：通项公式为通项公式为又如数列：又如数列：1，1，1，1，.通项公式为通项公式为(1)(2)根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前4项：项：有关数列的通项公式有关数列的通项公式 3 3、数列的通、数列的通项公式不一定是一种式子公式不一定是一种式子,也能也能够是分段函数是分段函数.1 1、不是每一个数列都能写出其通项公式不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列（如数列5）1，1.4,1.41,1.414,2 2、数列的数列的通项公式不唯一通项公式不唯一 如：如：1,1,1,1,可写成可写成或或4 4、数列通项公
7、式的作用：、数列通项公式的作用：求数列中任意一项；求数列中任意一项；检查某数与否是该数列中的一项。检查某数与否是该数列中的一项。例例1、写出下面数列的一种通项公式，使它的写出下面数列的一种通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：练习：练习：P31 1,4观察数列通项公式的核心是探求第观察数列通项公式的核心是探求第n n项项anan与与项数项数n n的关系的关系数列数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：其通项公式是：图象为：图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n n an122436k2k列表为列表为:图象为直线上的无数个孤立点图象为直线上的无数个孤
8、立点例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三）三角形，在下图角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一种数列的前构成一种数列的前4项，请写出这个数列的一种通项项，请写出这个数列的一种通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n图象为曲线图象为曲线上的无数个上的无数个孤立点孤立点1,3,6,10,.提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？首项为首项为1,从第从第2项起项起,第第n项等于第项等于第n-1项
9、加上项加上n.也就是也就是a1=1,an=an-1+n(n1)已知数列已知数列anan的首项（或前几项），且的首项（或前几项），且任一项任一项anan与它的前一项与它的前一项an-1an-1（或前几项）间（或前几项）间的关系可用一种式子来表达，那么这个式子的关系可用一种式子来表达，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是数列的一种表达办法。递推公式也是数列的一种表达办法。7 7、数列的递推公式、数列的递推公式如数列如数列1，3，6，10的递推公式可表达为的递推公式可表达为 a1=1,an=an-1+n(n1)1.通项公式通项公式2.递推公式递推公式一群孤立的
10、点一群孤立的点8 8、数列的表达办法、数列的表达办法例例3、设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前写出这个数列的前5项。项。解：由题意可知解：由题意可知练习：练习：P31 练习练习T2小结：小结：本节课学习的重要内容有：本节课学习的重要内容有：1、数列的定义：按照一定次序排列的一列数、数列的定义：按照一定次序排列的一列数2、数列的一般形式数列的一般形式:简记为简记为3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；4、数列的分类数列的分类:有穷数列、无穷数列有穷数列、无穷数列;递增数列、递减递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。数列、常数列、摆动数列。5、数列的表达办法：、数列的表达办法：（1）解析式法（通项公式法、递推公式法）解析式法（通项公式法、递推公式法）（2）列表法）列表法 （3）图象法）图象法(一群孤立的点一群孤立的点)补充补充1：写出下列数列的一种通项公式：写出下列数列的一种通项公式补充补充2：求下列各数列的通项公式：求下列各数列的通项公式
