1、三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,观察下图形：观察下图形：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？1，2，3，4，5，n，.（1）1，.（2）1，1.4，1.41，1.414，.（3）4，5，6，7，8，9，10.（4）1，1，1，1，.（6）1，1，1，1，.（7）10，9，8，7，6，5，4。（5）定义：定义：按照一定次序排列的一列数叫数列。按照一定次序排列的一列数叫数列。数列中的每一种数叫做这个数列的项。数列中的每一种数叫做这个数列的项。数列中的数列中的每一项都和它的序号有关每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的排第一位的数称为
2、这个数列的第第1项项（首项）（首项），排第二位的数称为这个数列排第二位的数称为这个数列的的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数位的数称为这个数列的列的第第n项项.根据数列的定义知数列是按一定次序根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数排列的一列数，因此若数列中被排列的数相似，但次序不同，则不是同一数列。相似，但次序不同，则不是同一数列。如：如：数列（数列（4）4，5，6，7，8，9，10。数列（数列（5）10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（又如：数列（6）1，1，1，1，。数列（六）数列（六）1，1，1，1，。数列的普通形数列的普通形式能够写成：式能够写成：
3、其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又项，上面的数列又可简记为可简记为2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：递增数列：递增数列：递减数列：递减数列：常数数列：常数数列：摆动数列：摆动数列：有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列.无穷数列无穷数列：项数无限的数列：项数无限的数列.1）根据数列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：数列的分类：数列的分类：看课本看课本P33页观察页观察 观察下列数列的每一项与这一项的序号与否有一定的对应关系？1 2 3 4 5 。项项序号序号2，4，6，8，10，。1 2 3 4 5 。序号序号项项 数列中的每一种数都对应着一种序号，反过
4、数列中的每一种数都对应着一种序号，反过来，每个序号也都对应着一种数。来，每个序号也都对应着一种数。这阐明：数列的项是序号的函数，序号从这阐明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。是数列，这就是数列的实质。因此：数列能够当作以正整数集因此：数列能够当作以正整数集N*（或它的有（或它的有限子集限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的次序依次取值时，当自变量按照从小到大的次序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数所对应的一列函数值。反过
5、来，对于函数y=f(x),如如果果f(i)(i=1,2,3,)故意义，那可得到一种数列故意义，那可得到一种数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 。项项序号序号 如果数列如果数列 的第的第 项与序号项与序号 n之间可以用一个式子来表示，那这之间可以用一个式子来表示，那这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如上面数列的如上面数列的又如数列：1，1，1，1，.1，.数列：数列：的第的第n项项an与序号与序号n之间的之间的函数关系函数关系能表示出来吗能表示出来吗（1）（2）如果只懂得数列的通项公式，如果
6、只懂得数列的通项公式，那能写出这个数列吗？那能写出这个数列吗？根据下面数列根据下面数列 的通项公式，写出的通项公式，写出它的前它的前5项：项：例例1、写出下面数列的一种通项公式，使它的写出下面数列的一种通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：练习：P36 1,3,4数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三）三角形，在下图角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一种数列的前构成一种数列的前
7、4项，请写出这个数列的一种通项项，请写出这个数列的一种通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n写出下面数列的一种通项公式，使它的写出下面数列的一种通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：问题：如果一种数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 an =2 an-1+1（nN，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种体现方法。例3 设数列an满足 写出这个数列的前五项。练习：P36 2小结：小结：本节课学习的重要内容有：本节课学习的重要内容有：1、数列的定义、数列的定义按照一定次序排列按照一定次序排列的一列数的一列数 2、数列的实质、数列的实质特殊的函数（离散特殊的函数（离散函数）；函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；及求法；4、数列的体现方法：（类比函数的、数列的体现方法：（类比函数的体现法）体现法）列表法，通项公式法，图象法，列表法，通项公式法，图象法，递推公式法递推公式法作业：A组 1、2、4、5选做：B组 1
