1、大连育明高中 常爱华 教材分析 教学方略 教学过程 教材分析 教学方略 教学过程 一一.教材分析教材分析1.1教材的地位与作用教材的地位与作用 “椭圆及其原则方程椭圆及其原则方程”是高中数学第二是高中数学第二册第八章第一节的内容册第八章第一节的内容.解析几何是数学一种解析几何是数学一种重要的分支重要的分支,它沟通了数学内数与形、代数与它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系几何等最基本对象之间的联系.通过第七章学通过第七章学生初步掌握理解析几何研究问题的重要办法生初步掌握理解析几何研究问题的重要办法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个
2、基本的几何图形基本的几何图形.在第八章中教材运用三种圆在第八章中教材运用三种圆锥曲线进一步深化如何运用代数办法研究几何锥曲线进一步深化如何运用代数办法研究几何问题问题.由于教材以椭圆为重点交代求方程、运由于教材以椭圆为重点交代求方程、运用方程讨论几何性质的普通办法用方程讨论几何性质的普通办法,在双曲线、在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固抛物线的教学中应用和巩固.因此因此“椭圆及其原椭圆及其原则方程则方程”作为第八章中开门见山的第一节起到作为第八章中开门见山的第一节起到了承上启下的重要作用了承上启下的重要作用.1.2 教学目的教学目的u知识与技能知识与技能:精确理解椭圆的定义精确理解椭圆的定义,
3、掌握椭圆的标掌握椭圆的标 准方程及其推导准方程及其推导.u过程与办法过程与办法:通过引导学生亲自动手尝试画图、发通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学培养学生观察、辨析、归纳问题的能力生观察、辨析、归纳问题的能力.u情感、态度与价值观情感、态度与价值观:通过经历椭圆方程的化简通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学作风学生扎实严谨的科学作风.1.3 教
4、学重点和难点教学重点和难点重点重点:椭圆的定义及椭圆的原则方程椭圆的定义及椭圆的原则方程难点难点:推导椭圆的原则方程推导椭圆的原则方程 核心核心:含有两个根式的等式化简含有两个根式的等式化简 二二.教学方略教学方略2.1教学办法与学法设计教学办法与学法设计:“引导探究式教学引导探究式教学”2.2教学手段设计教学手段设计:多媒体多媒体三教学过程三教学过程3.1 复习引入阶段复习引入阶段（1）圆的定义是什么）圆的定义是什么?圆的原则方程的形式圆的原则方程的形式如何？如何？（2）如何推导圆的原则方程呢？）如何推导圆的原则方程呢？活动形式活动形式:师问生答师问生答(教师作必要的补充、纠教师作必要的补充
5、、纠正正)设计意图设计意图:激活学生已有的认知构造激活学生已有的认知构造;为本课为本课推导椭圆的原则方程提供了办法与方略推导椭圆的原则方程提供了办法与方略.3.2讲授新课阶段讲授新课阶段1.椭圆的定义 平面内与两个定点 、的距离的和等于常数（不不大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的轨迹为椭圆.若 ,则P点的轨迹为线段.若 ,则P点的轨迹不存在.3.2讲授新课阶段讲授新课阶段1.椭圆的定义 平面内与两个定点 、的距离的和等于常数（不不大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注：若 ,则P点的
6、轨迹为椭圆.若 ,则P点的轨迹为线段.若 ,则P点的轨迹不存在.将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点定点 、上上,用笔尖将细绳拉紧并运动用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上在纸上你得到了如何的图形你得到了如何的图形?如果调节细绳两端点如果调节细绳两端点 、的相对位置、的相对位置,细绳的细绳的长度不变长度不变,猜想你的椭圆会发生如何的变化猜想你的椭圆会发生如何的变化?同样方式的操作为什么得到不同的成果同样方式的操作为什么得到不同的成果?活动形式活动形式:操作操作-交流交流-归纳归纳-演示演示-联系生活联系生活 设计意图设计意图:精确理解椭圆的定义精确理解椭圆
7、的定义;培养学生观察、培养学生观察、辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点辨析、概括问题的能力并用联系与发展的观点看问题看问题 联系生活:情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界限，并从中抽象出数学模型.情境3.观看天体运行的轨道图片.设计意图:渗入科学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.2.椭圆的原则方程椭圆的原则方程 例例:已知点已知点 、为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上为椭圆上任意一点任意一点,且且 ，,其中其中 ,求椭圆方程求椭圆方程普通环节普通环节:(1)建系设点建系设点 (2)写出点的集合写出点的集合 (3)
8、写出代数方程写出代数方程 (4)化简方程化简方程 点拨点拨:如何建系能够如何建系能够使方程尽量简朴使方程尽量简朴?点拨点拨:化简的目的是什化简的目的是什么么?有如何的办法有如何的办法?移项平方移项平方直接直接平方平方yxOacb2.椭圆的原则方程椭圆的原则方程 例例:已知点已知点 、为椭圆两个焦点为椭圆两个焦点,P为椭圆上为椭圆上任意一点任意一点,且且 ，,其中其中 ,求椭圆方程求椭圆方程普通环节普通环节:(1)建系设点建系设点 (2)写出点的集合写出点的集合 (3)写出代数方程写出代数方程 (4)化简方程化简方程 (5)证明证明活动形式活动形式:点拨点拨-板演板演-点评点评设计意图设计意图:
9、掌握椭圆原则方程及推导办法掌握椭圆原则方程及推导办法;培培养养 学生战胜困难的意志品质学生战胜困难的意志品质 点拨点拨:如何建系能够如何建系能够使方程尽量简朴使方程尽量简朴?点拨点拨:为化简方程为化简方程,你将如何解决你将如何解决?讨论平方的讨论平方的等价性等价性对于给定条件对于给定条件,与否只有一种建系办法与否只有一种建系办法?不推导不推导,你能写出另一种椭圆的原则方程吗你能写出另一种椭圆的原则方程吗?如何由方程如何由方程,分辨两种不同的建系办法呢分辨两种不同的建系办法呢?yoxP F2 F1yoxP F1 F23.3 知识应用阶段知识应用阶段例例1(1)椭圆椭圆 的焦点坐标为的焦点坐标为:
10、(2)椭圆椭圆 的焦距为的焦距为4,则则 m 的值为：的值为：活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评 设计意图设计意图:熟悉椭圆两种形式的原则方熟悉椭圆两种形式的原则方程程 例例2 已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点的距离的和到两焦点的距离的和等于等于10，求椭圆的原则方程求椭圆的原则方程活动形式活动形式:思考思考解答解答点评点评设计意图设计意图:运用椭圆的定义运用椭圆的定义,掌掌 握椭圆的原则方程握椭圆的原则方程 例例2 已知已知:椭圆焦点坐标分别是椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭椭圆上一点圆上一点P到两
11、焦点的距离的和等于到两焦点的距离的和等于10，求，求椭圆的原则方程椭圆的原则方程变式变式已知已知:椭圆焦点的坐标分别是椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),且椭圆通过点且椭圆通过点 ,求椭圆的原则求椭圆的原则方程方程活动形式活动形式:思考思考板演板演(对比对比)点评点评设计意图设计意图:运用椭圆的定义或待定运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的原则方程系数法求椭圆的原则方程 例例2 已知已知:椭圆焦点坐标分别是椭圆焦点坐标分别是(-4,0)(4,0),椭圆上一点椭圆上一点P到两焦点到两焦点的距离的和等于的距离的和等于10，求椭圆的原则方程求椭圆的原则方程 变式变式已知已知:椭圆焦点的坐标
12、分椭圆焦点的坐标分别是别是(-4,0)、(4,0),且椭圆通过且椭圆通过点点 ,求椭圆的原则方程求椭圆的原则方程.变式变式已知已知:椭圆通过点椭圆通过点 、,求椭圆的原则方程求椭圆的原则方程.变式变式已知椭圆过点已知椭圆过点 、,求椭圆的原则方求椭圆的原则方程程活动形式活动形式:思考思考点拨点拨解答解答点评点评设计意图设计意图:从方程的角度认清椭圆两种原则方程形式从方程的角度认清椭圆两种原则方程形式上的统一上的统一3.4 知识总结阶段知识总结阶段活动形式活动形式:提问提问-小结小结 本节课学习的重要内容是什么本节课学习的重要内容是什么?设计意图设计意图:培养学生的概括能力培养学生的概括能力3.
13、5 课后探索阶段课后探索阶段思考思考:平面内到两个定点的距离差、平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹与否存在积、商为定值的点的轨迹与否存在?若存在轨迹是什么若存在轨迹是什么?设计意图设计意图:开放性的问题提高学生的开放性的问题提高学生的思维空间思维空间;渗入解析几何的基本思想渗入解析几何的基本思想(1)教学反思教学反思(1)(2)总体阐明:本节课的设计力图贯彻本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本以人的发展为本”的教的教育理念育理念,体现了体现了“教师为主导教师为主导,学生为主体学生为主体”的的当代教学思想当代教学思想.在对椭圆的定义的讲授中在对椭圆的定义的讲授中,让学生让学生通过亲自动手来探索、感受、挖掘概念通过亲自动手来探索、感受、挖掘概念;在对椭在对椭圆的原则方程的讲授中圆的原则方程的讲授中,引导学生对比、分析引导学生对比、分析,并在核心处设疑并在核心处设疑,以疑导思以疑导思.在教学中借助多媒体在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始自始至终较好地调动学生的主动性至终较好地调动学生的主动性,挖掘他们的内在挖掘他们的内在潜能潜能,提高学生的综合素质提高学生的综合素质.
