1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系重要内容2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.1 平面2.1.1 平 面构成图形的基本元素构成图形的基本元素AABBCCDDA AB BC CD D点、线、面点无大小线无粗细面无厚薄点点直线直线平面平面可无限延伸的平面是可无限延展的平面的表达平面的画法平面的画法 普通来说，惯用正方形或长方形表达平面，如图一,在画立体图时，为了增强立体感，经常把平面画成平行四边形，如图二是按照斜二测画法得到的平面的水平直观图.图一图二平面的表达平面的表达两个相交平面的画法和表达两个相交平面的画法和表达平面和平面相交于一条直线
2、a被遮住的部分画虚线aa平面平面=直线a平面的符号表达平面的符号表达1.1.希腊字母：希腊字母：平面平面，平面平面，平面，平面 2.2.一种或几个拉丁字母：一种或几个拉丁字母：平面平面ACAC，平面，平面ABCDABCD等等ABCD平面的表达平面的表达平面的表达直线和平面都能够当作点的集合“点P在直线l上”,“点A在平面内”用集合符号表达用集合符号表达 点与直线、点与平面、直线点与直线、点与平面、直线与平面的关系与平面的关系“点P在直线l 外”,“点A在平面外”直线直线 l l 在平面在平面内，或者说平面内，或者说平面通过直线通过直线 l l直线直线 l 在平面在平面外外.平面的基本性质AB
3、公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一种平面内如果一条直线上的两点在一种平面内,那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内.思考思考1 1：如何让一条直线在一种平面内？：如何让一条直线在一种平面内？作用：为判断直线与平面的位置关系提供根据作用：为判断直线与平面的位置关系提供根据集合符号表达集合符号表达平面通过这条直线平面的基本性质 公理公理2 过不在一条直线上的三点过不在一条直线上的三点,有且只有一种有且只有一种平面平面.思考思考2：通过两点能够拟定一条直线，：通过两点能够拟定一条直线，那么通过几个点能够拟定一种平面呢？那么通过几个点能够拟定一种平面呢？作用作用：判断几个点共面：判断几个点
4、共面集合符号表达集合符号表达A AB BC C“不共线的三点拟定一种平面不共线的三点拟定一种平面”已知已知A、B、C三点不共线，则存在惟一平三点不共线，则存在惟一平面面，使得，使得A、B、C平面的基本性质平面的基本性质 思考思考3 3：如果两个平面有一种公共点，：如果两个平面有一种公共点，那么还会有其它公共点吗？如果有这些那么还会有其它公共点吗？如果有这些公共点有什么特性？公共点有什么特性？公理公理3 3 如果两个不重叠的平面有一种公共点，如果两个不重叠的平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线.P P 作用：判断两个平面位作用：判断两个平面位
5、置关系的基本根据置关系的基本根据例题 例例1 1 如图，用符号表达下图形中点、直线、如图，用符号表达下图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1）A，B，=l，a=A，a=B2)a,b,=l,al=P,bl=P,ab=P 长方体的ABCD-ABCD中如图三个面所在平面分别记做,，用适宜的符号填空。例一例一4.两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分?3或或 4两个平面相交两个平面相交1342132两个平面平行两个平面平行5.三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分?1324 4674个个或或6
6、个或个或7个个探究问题根据公理1探究直线与平面的多个位置关系.根据公理2探究两条相交直线或平行直线拟定一种平面的合理性.根据公理3探究平面与平面的多个位置关系.小结小结 1.1.平面的表达：概念、图形、符号等平面的表达：概念、图形、符号等 2.2.平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1 1 公理公理2 2 公理公理3 3 3.3.判断共面的办法判断共面的办法作业P43 练习1,2,34P51 习题A组 1，22.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系两条直线的位置关系两条直线的位置关系思考思考1 1：同一平面内两条直线有几个位置关系？：同一平面内两条直线有几个位置
7、关系？空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？C 1 1）教室内）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？侧所在直线的位置关系如何？2 2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？所在直线的位置关系如何？两条直线的位置关系两条直线的位置关系 如图如图,长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，线段中，线段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，线段所在直线，线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线的位置关系如何所在直线的位置关系如何?CBCADB
8、AD观察观察两条直线的位置关系 定义定义定义定义 不同在任何一种平面内的两条直线叫不同在任何一种平面内的两条直线叫不同在任何一种平面内的两条直线叫不同在任何一种平面内的两条直线叫做异面直线做异面直线做异面直线做异面直线.baab异面直线的图示两条直线的位置关系两条直线的位置关系A.A.空间中既不平行又不相交的两条直线；空间中既不平行又不相交的两条直线；B.B.平面内的一条直线和这平面外的一条直线；平面内的一条直线和这平面外的一条直线；C.C.分别在不同平面内的两条直线；分别在不同平面内的两条直线；D.D.不在同一种平面内的两条直线；不在同一种平面内的两条直线；E.E.不同在任何一种平面内的两条
9、直线不同在任何一种平面内的两条直线.有关异面直线的定义，你认为下列哪个说法有关异面直线的定义，你认为下列哪个说法最适宜？最适宜？问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系空间中的直线与直线之间有三种位置关系：空间中的直线与直线之间有三种位置关系：相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线：异面直线：不同在任何一种平面内，没有公共点不同在任何一种平面内，没有公共点 同一平面内，有且只有一同一平面内，有且只有一种公共点；种公共点；同一平面内，没有公共点；同一平面内，没有公共点；如图是一种正方体的表面展开图如图是一种正方体的表面展开图,如果将它还原如果将它还原为正方体，那么为正方体，
10、那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线这四条线段所在直线是异面直线的有多少对是异面直线的有多少对?探究探究FAHGEDCBCDBAEFGH直线直线EF EF 和直线和直线HGHG直线直线AB AB 和直线和直线CDCD直线直线AB AB 和直线和直线HGHG答：答：3 3对对平行直线平行直线 如图如图,在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAABBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行平行吗吗?CBCADBAD观察观察答：平行答：平行平行直线 公理公理4 4 平行于同始终线的两条直线互相平行平行于同始终线的两条直线互相平行.空间中的
11、平行线含有传递性空间中的平行线含有传递性如果a/b，b/c，那么a/cAFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面平行直线平行直线 已知三条直线两两平行，任取两条直线能拟定一种平面，问这三条直线能拟定几个平面？AFEDCBABCDEF三条平行线共面三条平行线共面三条平行线不共面三条平行线不共面问题问题平行直线 例例2 2 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分分别是别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.FGDAEBCH所以
12、 ，且，且同理 ，且，且因为 ，且，且所以所以 四边形四边形EFGH EFGH 是平行四边形是平行四边形证明：连接证明：连接BDBD，因为 EHEH是是 的中位线，的中位线，在上例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？探究探究答：四边形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一种角的两边和另一种角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中，结论与否仍然成立？思考1 如图如图,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD的底面是平行的底面是平行四边形，四边形，ADCADC与与ADC,ADCADC,ADC与与BADBAD的两边分别对应平行
13、，这两组角的大小关系如何的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?思考思考2:2:BADCABDCBADCABDCADC=ADCADC=ADCADC+BAD=180ADC+BAD=1800 0 如图，在空间中AB/AB，AC/AC，你能证明BAC与BAC 相等吗？思考思考3 3BCABCAEEDD等角定理 定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补平行，那么这两个角相等或互补.等角定理：空间中如果两个角的两边分别等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相似，那么这两个角相等对应平行且方向相似，那么这两个角相等.异面直线所成的角
14、a ab b思考思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中如何度量两条异面直线的位置关系呢？a ab b平面内两条相交直线空间中两条异面直线O O 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，通过空间任一点，通过空间任一点O O作直作直线线 ，把，把 与与 所成的锐角（或直角）叫所成的锐角（或直角）叫做异面直线做异面直线a a与与b b所成的角所成的角O O异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范畴是什么？如果两条异面直线所成角为如果两条异面直线所成角为90900 0，那
15、么这两，那么这两条直线垂直条直线垂直.探究记直线记直线a a垂直于垂直于b b为：为：a a b b异面直线所成的角异面直线所成的角探究 （1）在长方体）在长方体 中，有无两条棱所中，有无两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？在的直线是互相垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线与否也与这条直线另一条直线与否也与这条直线垂直？垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线与否平行？）垂直于同一条直线的两条直线与否平行？如：如：等等垂直垂直不一定，如上图的立方体中不一定，如上图的立方体中直线直线AB与与BC相交，相
16、交，异面直线所成的角异面直线所成的角 例例3 3 已知正方体已知正方体 （1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线 和和 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 垂直？垂直？解解:（1 1）由异面直线的定义可知，）由异面直线的定义可知，棱棱 所在所在的直线分别与直线的直线分别与直线 是异面直线是异面直线（3 3）直线）直线分别与直线分别与直线 垂直垂直 （2 2）由）由 可知，可知，为为异面直线异面直线 与与 的夹角，的夹角，所以所以 与与 的夹角为的夹角为 在如图所示的长方体中，AB=，且A
17、A1=1，求直线BA1和CD所成角的度数.30O练习练习1 1 如图，在四周体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且 ，已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.AFEDCB练习练习2 2 n直线相交最多有几个交点？直线相交最多有几个交点？练习练习3 3本节小结（1）空间直线的三种位置关系（2）平行线的传递性（3）等角定理（4）异面直线所成的角基本知识基本办法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.作业作业P48 练习1，2P51-52习题2.1 A组 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，B组12.1.3空间中直线与平面之间空间中直线与平面之间的位置关系的位置关系重要内容重
18、要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面思考？思考？1）一支铅笔所在的直线与一种作业本所在的平面，可能有几个关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几个位置关系？CBCADBAD直线与平面直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a直线与平面(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一种公共点有且只有一种公共点a记为：a=AA直线与平面（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/直线与平面直线与平面相交或平行的状况统称为直线在
19、平面外记为：aaa a/aa=AA或或直线与平面 例1.下列命题中对的的个数是 ()1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一种平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B重要内容重要内容 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行作业P49 练习P51-53 习题2.1A组 4(4)(5)B 2，3 平面与平面
20、之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系思考思考（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几个？（2）如图，围成长方体ABCD-ABCD的六个面，两两之间的位置关系有几个？CBCADBAD两个平面的位置关系两个平面的位置关系两个平面的位置关系有且只有有且只有两种两种 两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直线有一条公共直线分类的根据是什么？分类的根据是什么？公理公理3 3 如果两个不重叠的平面有一种公共如果两个不重叠的平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
21、两个平面平行或相交的画法及表达两个平面平行或相交的画法及表达/m=m 已知平面 ，直线a、b，且/，a，b，则直线a与直线b含有如何的位置关系？探究探究1 1ab答：平行或异面答：平行或异面探究探究2 2a ab bl lb ba al l相交于一条交线相交于一条交线三条交线三条交线三条交线三条交线 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表达你的结论.一种平面能够把空间分成几个部分？两个平面能够把空间分成几个部分？三个平面能够把空间分成几个部分？探究探究3 3小结小结 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行作业作业P50 练习P52 习题2.1 A组7，8
