1、系统抽样系统抽样简朴随机抽样的概念简朴随机抽样的概念n n合用范畴：总体中个体数较少的状况，抽取的样合用范畴：总体中个体数较少的状况，抽取的样本容量也较小时。本容量也较小时。复习回想：复习回想：普通地，设一种总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的办法从中抽取一种样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简朴随机抽样。用抽签法抽取样本的环节：用抽签法抽取样本的环节：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的环节：用随机数表法抽取样本的
2、环节：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。知识回想知识回想1 1、简朴随机抽样涉及、简朴随机抽样涉及_和和_._.抽签法抽签法随机数表法随机数表法2 2、在简朴随机抽样中，某一种个体被抽到的可、在简朴随机抽样中，某一种个体被抽到的可能性是（能性是（）。）。A.A.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽样有关与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相
3、等D.D.与第几次抽样无关与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关与抽取几个样本无关C C知识探究（一）：简朴随机抽样的基本思想知识探究（一）：简朴随机抽样的基本思想思考思考1 1：某中学高一年级有：某中学高一年级有1212个班，每个班，每班班5050人，为了理解高一年级学生对老师人，为了理解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级教学的意见，教务处打算从年级600600名名学生中抽取学生中抽取6060名进行问卷调查，那么年名进行问卷调查，那么年级每个同窗被抽到的概率是多少？级每个同窗被抽到的概率是多少？思考思考2 2：你能用简朴随机抽样对上述问题：你能用简朴随机抽样对上述问题进行抽样吗？具
4、体如何操作？进行抽样吗？具体如何操作？思考思考3 3：联想到学校每学期选派学生评：联想到学校每学期选派学生评教评学时的做法，你尚有什么办法对上教评学时的做法，你尚有什么办法对上述问题进行抽样？你的抽样办法有何优述问题进行抽样？你的抽样办法有何优点？体现了代表性和公平性吗？点？体现了代表性和公平性吗？思考思考4 4：如果从如果从600600件产品中抽取件产品中抽取6060件进件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？操作？第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成6060部分，每一部分，每一部分含部分含1010个个体个个体.第四步，从该号码起，每隔第四步，从
5、该号码起，每隔1010个号码取个号码取一种号码，就得到一种容量为一种号码，就得到一种容量为6060的样本的样本.（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简朴随机抽样部分中用简朴随机抽样抽取一种号码（如抽取一种号码（如8 8号）号）.第一步，将这第一步，将这600600件产品编号为件产品编号为1 1，2 2，3 3，600.600.思考思考5 5：上述抽样办法称为系统抽样，：上述抽样办法称为系统抽样，普通地，如何理解系统抽样的含义？普通地，如何理解系统抽样的含义？系统抽样：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简朴随机抽样当总体的个体数较多时，采用简
6、朴随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一种个体，得到所需的样本，这样的抽样办一种个体，得到所需的样本，这样的抽样办法称为系统抽样（等距抽样）。法称为系统抽样（等距抽样）。系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的，（2 2）系统抽样合用于总体中个体数较多，抽取）系统抽样合用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）
7、系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 知识探究（二）：系统抽样的操作环节知识探究（二）：系统抽样的操作环节 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的全部个体编号将总体中的全部个体编号.思考思考2 2：如果用系统抽样从：如果用系统抽样从605605件产品中件产品中抽取抽取6060件进行质量检查，由于件进行质量检查，由于605605件产品件产品不能均衡分成不能均衡分成6060部分，对此应如何解决部分，对此应如何解决？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均
8、衡分成分成6060部分部分.思考思考3 3：用系统抽样从含有：用系统抽样从含有N N个个体的总个个体的总体中抽取一种容量为体中抽取一种容量为n n的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段.思考思考5 5：将含有：将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k k的值如何拟定？的值如
9、何拟定？总体中的个体数总体中的个体数N N除以样本容量除以样本容量n n所所得的商得的商.用简朴随机抽样抽取第用简朴随机抽样抽取第1 1段的个体编段的个体编号号.在抽取第在抽取第1 1段的号码之前，自定义规段的号码之前，自定义规则拟定后来各段的个体编号，普通是将则拟定后来各段的个体编号，普通是将第第1 1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.k.思考思考6 6：用系统抽样抽取样本时，每段：用系统抽样抽取样本时，每段各取一种号码，其中第各取一种号码，其中第1 1段的个体编号段的个体编号如何抽取？后来各段的个体编号如何抽如何抽取？后来各段的个体编号如何抽取？取？思考思考7 7：普通地
10、，用系统抽样从含有：普通地，用系统抽样从含有N N个个个体的总体中抽取一种容量为个体的总体中抽取一种容量为n n的样本，的样本，其操作环节如何？其操作环节如何？系统抽样的环节：系统抽样的环节：简记为：编号；分段；在第一段拟定起始号；加简记为：编号；分段；在第一段拟定起始号；加简记为：编号；分段；在第一段拟定起始号；加简记为：编号；分段；在第一段拟定起始号；加间隔获取样本。间隔获取样本。间隔获取样本。间隔获取样本。（1）采用随机方式将总体中的个体编号。）采用随机方式将总体中的个体编号。（2）将整个的编号均衡地分段，拟定分段间隔）将整个的编号均衡地分段，拟定分段间隔k。是整数时，是整数时，；不是整
11、数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。中剔除一些个体，使得其为整数为止。（3）第一段用简朴随机抽样拟定起始号码）第一段用简朴随机抽样拟定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk思考思考8：系统抽样与简朴随机抽样比较：系统抽样与简朴随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点？点评点评:(1)系统抽样比简朴随机抽样更容易实施系统抽样比简朴随机抽样更容易实施,可可节省抽样成本节省抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简朴随系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简朴随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本机抽样的效果不受个
12、体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关的代表性和具体的编号有关,而简朴随机抽样所得样本而简朴随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特性随编如果编号的个体特性随编号的变化呈现一定的周期性号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表可能会使系统抽样的代表性很差性很差.例如学号按照男生单号女生双号的办法编排例如学号按照男生单号女生双号的办法编排,那那么么,用系统抽样的办法抽取的样本就可能会是全部男生用系统抽样的办法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生或全部女生.(3)系统抽样比简朴随机抽样的应用范畴更广系统抽样比简朴随机抽样的应用范畴更
13、广.思考思考9 9：在数字化时代，多个各样的统计：在数字化时代，多个各样的统计数字和图表充满着媒体，由于数字给人数字和图表充满着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，因此让数据说话是的印象直观、具体，因此让数据说话是许多广告的惯用手法许多广告的惯用手法.下列广告中的数据下列广告中的数据可靠吗？可靠吗？“当代研究证明，当代研究证明，99%99%以上的人皮肤感以上的人皮肤感染有螨虫染有螨虫.”.”“美丽润肤膏，含有多个中药成分，美丽润肤膏，含有多个中药成分，能够彻底去除脸部皱纹，只需能够彻底去除脸部皱纹，只需1010天，就天，就能让你的肌肤得到改善能让你的肌肤得到改善.”.”“瘦体减肥灵真的灵，其减
14、肥的有瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为效率为75%.”75%.”理论迁移理论迁移 例例1 1 某中学有高一学生某中学有高一学生322322名，为名，为了理解学生的身体状况，要抽取一种容了理解学生的身体状况，要抽取一种容量为量为4040的样本，用系统抽样法如何抽样的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码个号码抽取抽取1 1个号码，就可得到一种容量为个号码，就可得到一种容量为4040的样本的样本.第
15、三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法拟定起始部分用抽签法拟定起始编号编号.第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个个部分，每个部分有部分有8 8个个体个个体.2 2、采用系统抽样的办法，从个体数为、采用系统抽样的办法，从个体数为10031003的总的总体中抽取一种容量体中抽取一种容量5050的样本，则在抽样过程中，的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（被剔除的个体数为（），抽样间隔为），抽样间隔为（）。）。3 32020练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一种位工序，质
16、检人员每隔十分钟在传送带的某一种位置取一件检查，则这种抽样办法是（置取一件检查，则这种抽样办法是（）。）。A.A.抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样 D.D.其它其它 C C3、为理解、为理解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一种容量为中抽取一种容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔间隔k为（为（）A、40 B、30 C、20D、124、为了理解参加一次知识竞赛的、为了理解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定名学生的成绩，决定采用系统抽样的办法抽取一种容量
17、为采用系统抽样的办法抽取一种容量为50的样本，那么总体中的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（应随机剔除的个体数目（）A、2B、4C、5D、6 AA A 5、用系统抽样的办法从个体数为1003的总体中抽取一种容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（）A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/10006、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的办法抽样，则抽样的间隔为（）A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1阐明：N/n表达N/n的整数部分。7、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选用的号码间隔同样
18、的系统抽样办法，则所选用5枚导弹的编号可能为（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32 C C C C B B 8、(2004年福建省高考卷)一种总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号次序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样办法抽取一种容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相似。若m6，则在第7组中抽取的号码为6363 解析解析:依编号次序平均分成的依编号次序平均分成的10个小组分个小组分别为别为09,1019,2029,
19、3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7组抽取的号码个位数字应是组抽取的号码个位数字应是3,因此抽取的号码因此抽取的号码是是63.这个样本的号码依次是这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这这10个号个号.2.2.系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个环节进行，除了剔情形，操作上分四个环节进行，除了剔除余数个体和拟定起始号需要随机抽样除余数个体和拟定起始号需要随机抽样外，其它样本号码由事先定下的规则自外，其它样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简朴、动生成
20、，从而使得系统抽样操作简朴、方便方便.小结作业小结作业1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而确个体被抽到的概率是相等的，从而确保了抽样的公平性保了抽样的公平性.抽样抽样方法方法简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样抽签法抽签法随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简单在起始部
21、分抽样时采用简单随机抽样随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样办法比较两种抽样办法比较分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样问题问题 一种单位的职工一种单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。人。为了理解这个单位职工与身体状况有关的某项指为了理解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一种容量为标，要从中抽取一种容量为100100的样本。由于职工的样本。由于职工年纪与这项指标有关，试
22、问：应用什么办法抽取年纪与这项指标有关，试问：应用什么办法抽取？能在？能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均个份额均分到这三部分中吗？分到这三部分中吗？分析：考察对象的特点是由含有明显差别的几部分构成。分析：考察对象的特点是由含有明显差别的几部分构成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，
23、其中所分成的各部，其中所分成的各部分叫做分叫做“层层”。分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样问题问题一种单位的职工一种单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了理解这个人。为了理解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一种容单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一种容量为量为100100的样本。由于职工年纪与这项指标有关，试问：的样本。由于职工年纪与这项指标有关，试问：应用什么办法抽取？能在应用什么办法抽取？能在500500人中
24、任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？解解:(1):(1)拟定样本容量与总体的个体数之比拟定样本容量与总体的个体数之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）运用简朴随机抽样或系统抽样的办法，从各）运用简朴随机抽样或系统抽样的办法，从各年纪段分别抽取年纪段分别抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，就人，然后合在一起，就是所抽取的样本。是所抽取的样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为依次为 ,即即2525，5656，1919。强调两点
25、：强调两点：（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为层抽样从个体为N N的总体中抽取一种容量为的总体中抽取一种容量为n n的样本时，的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为为n/Nn/N。（2 2）分层抽样是建立在简朴随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简朴随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充足运用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充足运用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。分层抽样的抽取环节：分层抽样的抽取环
26、节：（1）总体与样本容量拟定抽取的比例。）总体与样本容量拟定抽取的比例。（2）由分层状况，拟定各层抽取的样本数。）由分层状况，拟定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。4三种抽样办法的比较三种抽样办法的比较 一种电视台在因特网上就观众对其一种电视台在因特网上就观众对其某一节目的爱慕程度进行调查，参加调查某一节目的爱慕程度进行调查，参加调查的总人数为的总人数为1200012000人，其中持多个态度的人人，其中持多个态度的人数以下所示：数以下所示：很爱慕很爱慕 爱慕爱慕 普通普通
27、 不不爱慕爱慕2400 4200 3800 2400 4200 3800 16001600打算从中抽取打算从中抽取6060人进行具体调查，如何抽人进行具体调查，如何抽取？取？练习练习 ：在下列问题中，各采用什么抽样办在下列问题中，各采用什么抽样办法抽取样本较适宜？法抽取样本较适宜？1、从、从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；2、从、从2004名同窗中，抽取一种容量为名同窗中，抽取一种容量为20的样本的样本3、某中学有、某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，名，管理人员管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一种名，从中抽取一种容量为容量为15的样本。的样本。简朴抽样简朴抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样
