1、2.3 用公式法求解一元二次方程 第1学时 用公式法求解一元二次方程复习引入复习引入1、用配方法解一元二次方程的普通环节是、用配方法解一元二次方程的普通环节是 什么？什么？二次项系数化二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根，移项，配方，变形，开平方，求解，定根 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更加好的方法？计算比较麻烦，能否研究出一种更加好的方法？2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程 （1 1）（2 2）02722=-xx 3.如何用配方法解普通形式的一元二如何用配方法解普通形式的一元二次次 方程方程a
2、x2bxc=0（a0）呢）呢？解：由于解：由于a0 a0，因此方程两边都除以，因此方程两边都除以a a，得，得移项，得移项，得配方，得配方，得即即想一想想一想想一想想一想：即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方所以所以 即即 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？概括总结概括总结普通地，对于普通形式的一元二次方程普通地，对于普通形式的一元二次方程 （）这个公式叫做一元二次方程的求根公式，运这个公式叫做一元二次方程的求根公式，运用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。用这个公
3、式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式阐明方程的根是由方程的系数这个公式阐明方程的根是由方程的系数a、b、c所拟定的，运用这个公式，我们能够由一元二次方所拟定的，运用这个公式，我们能够由一元二次方程中系数程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。的值，直接求得方程的解。当当 时，它的根是时，它的根是探究新知探究新知 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？在用配方法求在用配方法求 的根时，得的根时，得 因为负数没有平方根，所以因为负数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，中，如果如果b2-4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那
4、么方程有实数根吗？为什么？在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是由于那么方程无实数根，这是由于 无意义无意义巩固练习巩固练习1.把方程把方程4-x2=3x化为化为ax2+bx+c=0(a0)形式为形式为 _ ，b2-4ac=_ 2.用公式法解方程用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正，下列代入公式正确的是（确的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=-x-x2 2-x+4=0-x+4=01717D D典型例题典型例题例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)x23x2=0 (2)2x27x=4 (3)x2=3x-8 解（1）a=1
5、，b=3，c=2 b2-4ac=32-412=10 x1=-1，x2=-2 典型例题典型例题例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)2x27x=4 (3)x2=3x-8解解（2 2）移项，得移项，得2x2x2 2-7x-4=0-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4 b2-4ac=49-42（-4）=810 ，x1=4，分析：第分析：第2小题要先将方程化为普通形式再用小题要先将方程化为普通形式再用求根公式求解。求根公式求解。解解（3）移项，得移项，得x2-3x+8=0典型例题典型例题例例 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)x2=3x-8a=1，b=-3，c=8b2-4
6、ac=9-418=-230 原方程无解原方程无解 用公式法解一元二次方程首先要把它化用公式法解一元二次方程首先要把它化为普通形式，进而拟定为普通形式，进而拟定a、b、c的值，再求的值，再求出出b2-4ac的值，当的值，当b2-4ac0的前提下，再的前提下，再代入公式求解；当代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实时，方程无实数数 解解(根根)用公式法解一元二次方程的普通环节？用公式法解一元二次方程的普通环节？练一练练一练1 1、用公式法解下列方程、用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 （3）x2-2x=3 （4）x（x-6）=6=6 (5)4x2+4x-1=
7、-10-8x （6）2x2-7x+70想一想想一想两个连续正偶数的积等于两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数，求这两个偶数解：1212和和1414 归纳总结归纳总结1、解一元二次方程普通有哪几个方法？、解一元二次方程普通有哪几个方法？解：直接开平方法，配方法，公式法2、任何一种一元二次方程都能用公式法求解吗？、任何一种一元二次方程都能用公式法求解吗？解：能够。3.3.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？4、若解一种一元二次方程时，、若解一种一元二次方程时，b24ac0，请阐明这个方程解的状况。请阐明这个方程解的状况。解：没有实数根5 5、用公式法解一元二次方程时要
8、注意什么？、用公式法解一元二次方程时要注意什么？归纳总结归纳总结解：注意化方程为普通形式；注意方程有实数根的前提条件是b24ac0；注意a、b、c的拟定应涉及各自的符号；注意一元二次方程如果有根，应有两个；求解出的根应注意适宜化简。知识的升华独立独立作业作业根据题意，列出方程：1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即：2x2+13.6x-9953.760.解方程得x1 9.6;x2-2.8(不合题意,舍去).x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.xx-6.8101、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 课后思考题课后思考题解：有相等的实数解鉴别式=0即：（2m+1）-4（m-4）=0 4m+17=0 m=2、有关x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？解：有关x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b=0时，方程的两根为互为相反数课后练习见章末练习
